(共32张PPT)
乘法分配律
北师大版四年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.经历乘法分配律的探索过程，会用字母表示乘法分配律。
2.能够运用乘法分配律，对一些算式进行简便运算。
3.体会计算方法的多样化，发展数感。
新知导入
1.用字母a、b、c表示下面的运算定律。
①加法交换律（ ）
②加法结合律（ ）
③乘法交换律（ ）
④乘法结合律（ ）
a+b=b+a
（a+b）+c=a+（b+c）
a×b=b×a
（a×b）×c=a×（b×c）
新知导入
2.判断下面的计算运用了什么运算律？
45×23=23×45 （ ）
45×（2×76）=（45×2）×76 （ ）
（145+34）+66=145+（34+66） （ ）
47+78=78+47 （ ）
乘法交换律
乘法结合律
加法结合律
加法交换律
新知导入
爸爸和妈妈都爱我
爸爸和妈妈都爱我，这句话还可以怎样说？
爸爸爱我
妈妈也爱我
同样一句话可以有不同的说法。
新知讲解
一共贴了多少块瓷砖？
学习任务：
分组讨论，有几种方法可以解答这个问题？说一说，每种方法是怎么想的？
新知讲解
3个10 3×10
5个10 5×10
+
3×10+ 5×10
=30+50
=80（块）
白色
蓝色
根据瓷砖的颜色列式计算。
先求白色瓷砖和蓝色瓷砖分别有多少块，再相加。
答：一共贴了80块瓷砖。
新知讲解
3 +5 8个 10
（3+5）×10
=8×10
=80（块）
答：一共贴了80块瓷砖。
先把白色瓷砖和蓝色瓷砖的行数算出来，再乘每行的块数。
新知讲解
还可以根据瓷砖的位置列式计算。
分别算出左面墙和前面墙的块数，再相加得到总块数。
4个8
4×8
6个8
6×8
+
左边
前边
4×8+6×8
=32+48
=80（块）
答：一共贴了80块瓷砖。
新知讲解
把左面墙和前面墙的列数算出来，再乘每列的块数。
4+6 10个8
（4+6）×8
=10×8
=80（块）
答：一共贴了80块瓷砖。
新知讲解
观察这两组算式，你发现了什么？
我发现：
3×10+5×10=（3+5）×10
我发现：
4×8+6×8=（4+6）×8
新知讲解
观察下面的两个等式，它们有什么共同特点？
3×10+5×10=（3+5）×10
4×8+6×8=（4+6）×8
运算顺序不同，但结果相同。
两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
新知讲解
如果用a、b、c三个字母分别表示这三个数，你能用字母表示乘法分配律吗
两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
乘法分配律
新知讲解
学习任务：
结合4×9+6×9这个算式说明乘法分配律是成立的。
我用画图的方法。
4 × 9 + 6 × 9
4个9
6个9
一共10个9，也就是（4+6)×9。
新知讲解
观察（80+4）×25的特点并计算。
可以用80×25，再用4×25，最后将两次的积相加。
（80+4）×25
=80×25+4×25
=2000+100
=2100
我用乘法分配律。
新知讲解
观察34×72+34×28的特点并计算。
两个乘法算式中都有34。
34 × 72 + 34 × 28
72个34
28个34
表示72个34加上28个34，一共有100个34。
新知讲解
观察34×72+34×28的特点并计算。
我用乘法分配律。
34×72+34×28
=34×(72+28)
=34×100
=3400
新知讲解
乘法分配律（a+b）×c= a×c+b×c可以正用，也可以逆用。当出现（a+b）×c的情况时，如果 a×c与b×c的计算都很简便，可以用a×c+b×c计算；当出现a×c+b×c的情况时，如果a+b的和是一一个整十、整百或整千的数，可以用（a+b）×c来计算。
课堂练习
基础题：
1.填一填。
(32+25)×4=______×4+______×4
（13+41）×5=______×______+______×______
35×17+65×17=（_____+_____）×_____
9×56+9×44=_____×（_____+_____）
32
25
13
5
41
5
35
65
17
9
56
44
课堂练习
基础题：
2.连一连。
32×66－32×16 45×99
25×40+25×4 32×（66－16）
32×103 25×44
45×100－45 32×100+32×3
课堂练习
提高题：
3. 怎样算简便就怎样算。
98×35 56×102
= （100－2）×35
=100×35－2×35
=3500－70
=3430
= 56×（100+2）
=56×100+56×2
=5600+112
=5712
课堂练习
拓展题：
4.欢欢和乐乐在玩猜数有限。欢欢对乐乐说：“我这有一 个数，请你猜猜它是几 ”乐乐说：“请你先把这个数乘25， 再把这个数乘75，然后把两次相乘的积相加，告诉我是几。”欢欢说：“得到的是2100。”乐说：“我知道你说的数是多少了 ”请你算一算, 欢欢说的这个数是多少
这个数×25+这个数×75=2100
这个数×（25+75）=2100
这个数×100=2100
21×100=2100
答：这个数是21。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识乘法分配律。
我还发现运用乘法分配律可以使计算简便。
板书设计
乘法分配律
3×10+5×10=（3+5）×10
4×8+6×8=（4+6）×8
两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这就是乘法分配律。
（a+b）×c= a×c+b×c
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.用简便方法计算。
145×38+145×62 125×88 35×28+70
=145×（38+62）
=145×100
=14500
=125×（80+8）
=125×80+125×8
=10000+1000
=11000
=35×28+35×2
=35×（28+2）
=35×30
=1050
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.水果丰收了。张大伯家收了苹果和橘子各90箱，苹果每箱重35千克，橘子每箱重25千克。张大伯家收的苹果和橘子共重多少千克
（35+25）×90
=60×90
=5400（千克）
答：张大伯家收的苹果和橘子共重5400千克。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.填一填。
（1）田田把（40+25）×4当成40+25×4来算了，得数与正确答案相差（ ）。
（2）乐乐把125×（4+9） 算成了125×4+9，得数与正确答案相差（ ）。
120
1116
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.学校买来40套椅，一张桌子75元，每把椅子48元。学校买桌椅共花了多少钱
75×40+48×40
=（75+48）×40
=123×40
=4920（元）
答：学校买桌椅共花了4920元。
作业布置
找一找生活中用乘法分配律解决的实际问题。
【综合实践类作业】
谢谢
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4.5乘法分配律 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：经历乘法分配律的探索过程，会用字母表示乘法分配律，进一步培养发现问题和提出问题的能力，积累合情推理的数学活动经验。能够运用乘法分配律，对一些算式进行简便运算，体会计算方法的多样化，发展数感。
2.学习内容分析：虽然四年级才正式学习乘法分配律,但从二年级学习乘法口诀时，教科书就开始渗透乘法分配律了；三年级用点子图探索一位数乘两位数或三位数、两位数乘两位数的计算方法的过程，事实上也是不断借助图形直观，体会基于乘法分配律的计算道理。为了积累发现问题和提出问题的经验，教科书围绕乘法分配律提出了四个问题：第一个问题是结合解决实际问题的过程，交流、感受两种不同的列式计算的方法；第二个问题是从第一个问题不同的列式与算法中发现乘法分配律；第三个问题是用字母表示乘法分配律；第四个问题是结合已有的经验，解释乘法分配律的正确性。“试一试”中的两个问题，都是通过分析算式的结构特点，根据乘法分配律进行简便运算。
3.学科核心素养分析：通过学生的自主观察、比较、分析、归纳合作交流等学习活动，使学生经历探索加法结合律的过程，进行比较和分析、发现并概括出运算定律。通过学生积极参与规律的探索，发现和归纳，使学生在数学活动中培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。
二、教学重难点
1.重点：引导学生通过观察、比较、抽象概括出乘法分配律。
2.难点：应用乘法分配律解决实际问题。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）用字母a、b、c表示下面的运算定律。①加法交换律（ ）②加法结合律（ ）③乘法交换律（ ）④乘法结合律（ ）（2）判断下面的计算运用了什么运算律？45×23=23×45 （ ）45×（2×76）=（45×2）×76 （ ）（145+34）+66=145+（34+66）（ ）47+78=78+47 （ ）2.导入新课师：在家里，你最喜欢谁？为什么？学生根据自己的实际自由说说。师：爸爸和妈妈都对我们那么好，我们可以自豪的说“爸爸和妈妈都爱我”。爸爸和妈妈都爱我，这句话还可以怎样说？引导学生说出：爸爸爱我，妈妈也爱我。师小结：同样一句话可以有不同的说法。生活中的这种现象在我们数学中是怎样的呢？今天我们就一起来探索数学中的规律。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习知识打基础。利用说一说让学生初步感受生活中的分配，激发学生探究的积极性与欲望。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知试一试 任务一：算算贴瓷砖的数量师：工人叔叔正在给厨房贴瓷砖。课件出示：师：看到这幅图画，你想提出什么问题？学生：一共贴了多少块瓷砖？师：你能算出工人叔叔一共贴了多少块瓷砖吗？分组讨论，有几种方法可以解答这个问题？说一说，每种方法是怎么想的？学生进行小组合作讨论，分享自己的解决方法，师巡视指导。师：谁来说说？学生：我们是根据瓷砖的颜色列式计算，先求白色瓷砖和蓝色瓷砖分别有多少块，再相加就求出一共的瓷砖数量了。3×10+5×10=30+50=80（块）师：还有按瓷砖的颜色来算的吗？学生：我们先把白色瓷砖和蓝色瓷砖的行数算出来，再乘每行的块数。（3+5）×10=8×10=80（块）师：除了按瓷砖的颜色来算，还可以按什么来算？学生1：还可以根据瓷砖的位置列式计算。分别算出左面墙和前面墙的块数，再相加得到总块数。4×8+6×8=32+48=80（块）学生2：还可以把左面墙和前面墙的列数算出来，再乘每列的块数。（4+6）×8=10×8=80（块） 引导学生从不同 角度观察、分析找出解决问题的方法，不仅培养学生发现问题和提出问题的能力，还提高了学生解决问题的能力，为后面的进一步学习奠定基础。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：观察上面的算式，说说自己的发现师：老师将上面的四种方法整理了一下。课件出示：师：观察这两组算式，你发现了什么？学生1：我发现3×10+5×10=（3+5）×10。学生2：我发现4×8+6×8=（4+6）×8。师：观察上面的两个等式，它们有什么共同特点？引导学生观察得出：运算顺序不同，但结果相同。师：你能发现乘法运算中的规律吗 引导学生观察得出：两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 引导学生观察、交流，初步感受加法结合律的特点，培养学生的观察力和语言表达能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：用字母表示发现的规律师：如果用a、b、c三个字母分别表示这三个数，你能用字母表示乘法分配律吗 学生独自思考，然后回答：（a+b）×c＝a×c+b×c师指出：同学们发现的这个规律这就是乘法分配律。 通过用字母表示发现的规律，让学生感受数学的规律以及简洁之美，同时加深学生对于运算律的理解与认识。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务四：结合4×9+6×9这个算式说明乘法分配律是成立的师：结合4×9+6×9这个算式说明乘法分配律是成立的。学生分组讨论，然后汇报交流。师：谁来说说？学生：我用画图的方法。4×9是求4个9是多少，6×9是求6个9是多少，4×9+6×9是求10个9是多少。 借助画图说明乘法分配律是成立的，不仅加深了学生对乘法分配律的理解与认识，还有机的将新旧知识结合起来，积累合情推理的数学活动经验。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
试一试 任务五：观察（80+4）× 25的特点并计算课件出示：（80+4）×25师：观察上面算式的特点，你准备怎么计算？学生独自观察，然后集体交流。学生1：可以用80×25，再用4×25，最后将两次的积相加。学生2：我用乘法分配律。 通过乘法分配律的应用，使学生掌握在什么情况下正用或逆用乘法分配律，这也是简便运算律中的重点点，让学生发现解法后,又叙述计算过程，就是为了分散难点。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务六：观察34×72+34×28的特点并计算课件出示：34×72+34×28师：观察上面的算式，你发现有什么特点？学生独自观察，然后回答：两个乘法算式中都有34。师：那么你能说说对这个算式的理解吗？学生：表示72个34加上28个34，一共有100个34。师：你找到计算的方法了吗？在练习本上算算。学生：我用乘法分配律。师：通过计算，我们发现乘法分配律（a+b）×c= a×c+b×c可以正用，也可以逆用。当出现（a+b）×c的情况时，如果 a×c与b×c的计算都很简便，可以用a×c+b×c计算；当出现a×c+b×c的情况时，如果a+b的和是一个整十、整百或整千的数，可以用（a+b）×c来计算。
迁移运用 任务七：课堂练习基础题：1.填一填。 (32+25)×4=__×4+__×4（13+41）×5=__×__+__×__35×17+65×17=（__+__）×__9×56+9×44=__×（__+__）2.连一连。32×66－32×16 45×99 25×40+25×4 32×（66－16） 32×103 25×44 45×100－45 32×100+32×3 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.怎样算简便就怎样算。98×35 56×102
拓展题 4.欢欢和乐乐在玩猜数有限。欢欢对乐乐说：“我这有一 个数，请你猜猜它是几 ”乐乐说：“请你先把这个数乘25， 再把这个数乘75，然后把两次相乘的积相加，告诉我是几。”欢欢说：“得到的是2100。”乐说：“我知道你说的数是多少了 ”请你算一算, 欢欢说的这个数是多少
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.用简便方法计算。145×38+145×62 125×88 35×28+702.水果丰收了。张大伯家收了苹果和橘子各90箱，苹果每箱重35千克，橘子每箱重25千克。张大伯家收的苹果和橘子共重多少千克 选做题：1.填一填。（1）田田把（40+25）×4当成40+25×4来算了，得数与正确答案相差（ ）。（2）乐乐把125×（4+9） 算成了125×4+9，得数与正确答案相差（ ）。 2.学校买来40套椅，一张桌子75元，每把椅子48元。学校买桌椅共花了多少钱 【综合实践类作业】找一找生活中用乘法分配律解决的实际问题。
板书设计 乘法分配律3×10+5×10=（3+5）×10 4×8+6×8=（4+6）×8两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这就是乘法分配律。 （a+b）×c= a×c+b×c
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《运算律》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《运算律》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。探索并理解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律），能用字母表示运算律。”
《课程标准》在“学业要求”中指出：“能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元的内容是在学生学习了有关三位数乘两位数的乘法，能进行简单的整数四则混合运算的基础上安排教学的。主要是认识中括号和运算律，探索并了解运算律（加法交换律和结合律，乘法交换律和结合律、分配律），会应用运算律进行一些简单的运算，有利于学生更好地理解运算，掌握运算的技巧，提高计算能力。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习了加法以及加法的验算（交换两个加数的位置，和不变）等方面的知识，没有明确学习过运算律，但实际上对加法的交换律和加法结合律在潜意识里已有较多的感性认识，这为后面学习新的知识奠定了良好的基础。
二、单元目标拟定
1.让学生经历探索运算律的过程，理解加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律的意义，并能用字母表示。
2.结合生活实例，认识中括号，掌握整数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算，并能应用加法和乘法的运算律进行一些简便运算。
3.通过经历观察，归纳、猜想、验证的过程，培养学生观察、概括能力，渗透归纳猜想的数学思想方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.让学生理解并掌握带中括号算式题的运算顺序。
2.理解并掌握运算律，能够正确、灵活地应用各种定律使计算变得简便。
（二）教学重难点
1.能根据数据的特点选用合适的运算律简算。
2.认识中括号，掌握整数四则混合运算的顺序，并能应用加法和乘法的运算律进行一些简便运算。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元需要通过学生积极参与规律的探索，发现和归纳，使学生欣赏到数学运算简洁美，体验到运用运算律计算简便的好处，从而提高学生学习数学的主动性和探索数学的兴趣。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.系统学习运算律，感悟运算顺序与运算律两者的联系与区别
本单元教材在编排上，把加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律安排在一起，有利于学生系统地学习，还有利于学生遵循运算顺序计算四则混合运算，也可以根据运算律寻找更加合理简便的运算途径。
2.注重探索运算律的过程，帮助学生积累推理的数学活动经验
教材在编排运算律内容上，其结构基本一致，即观察算式——仿写算式——解释规律——表述规律——应用规律。
3.在运用运算律进行简便运算中，体会运算律的价值
本单元在编排运用运算律计算时，简便运算题都符合运算律字母表述的基本形式，都可以直接运用加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律进行简便运算，不仅提高了学生运用运算律计算的能力，还让学生感受到了学习运算律的价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 运算律 买文具 2
加法交换律和乘法交换律 1
加法结合律 1
乘法结合律 1
乘法分配律 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《买文具》 目标： 结合“买文具”问题解决的过程，体会四则混合运算（不超过三步）顺序的合理性，掌握运算顺序（包括带有中、小括号的），能正确计算。 任务一：买3个计算器和1支钢笔要多少元 → 任务二：笑笑列的算式怎么算 与同伴交流你的想法 → 任务三：先说出下面各题的运算顺序，再计算 → 任务四：认识中括号 → 任务五：总结四则混合运算的运算顺序 → 1.通过用分步计算解决问题的过程，帮助学生理解运算顺序的合理性。 2.理解三步四则混合运算的顺序。 3.结合具体算式，能确定运算顺序，并正确地进行运算。 4.认识中括号，体会中括号的作用。 5.总结四则混合运算的顺序，提升分类归纳、总结概括的能力。
4.2《加法交换律和乘法交换律》 目标： 经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律。 任务一：分别观察下面的式子，请你照样子再写一组，说说你发现了什么→ 任务二：利用生活中的事例解释自己的发现 → 任务三：用字母表示发现的规律 → 任务四：能结合今天学习的知识解释下面计算的道理 → 1.观察算式，发现规律（发现问题），并尝试用语言描述所发现的规律（提出问题）。 2.通过实例，认识所发现的加法交换律和乘法交换律的现实背景。 3.用字母表示加法交换律和乘法交换律，把握规律的本质。 4.了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。
4.3《加法结合律》 目标： 经历加法结合律的探索过程，会用字母表示加法结合律。能够运用加法交换律和结合律,对一些算式进行简便运算 任务一：观察下面的式子，照样子写一组，再说说自己的发现 → 任务二：利用生活中的事例解释自己的发现 → 任务三：用字母表示发现的规律 → 任务四：运用加法结合律进行简算 → 1.让学生观察算式、发现问题，并尝试提出问题。 2.让学生举出事例解释所发现的运算律。 3.让学生用字母表示所发现的加法结合律。 4.根据运算律进行简便、合理的运算。
4.4《乘法结合律》 目标： 经历乘法结合律的探索过程，会用字母表示乘法结合律。能够运用乘法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算。 任务一：观察下面的式子，照样子写一组，再说说自己的发现 → 任务二：利用生活中的事例解释自己的发现 → 任务三：用字母表示发现的规律 → 任务四：运用乘法结合律进行简算 → 1.让学生观察算式、发现问题，并尝试提出问题。 2.让学生举出事例解释所发现的运算律。 3.让学生用字母表示所发现的乘法结合律 4.根据运算律进行简便、合理的运算。
4.5《乘法分配律》 目标： 经历乘法分配律的探索过程，会用字母表示乘法分配律。能够运用乘法分配律，对一些算式进行简便运算。 任务一：算算贴瓷砖的数量 → 任务二：观察上面的算式，说说自己的发现 → 任务三：用字母表示发现的规律 → 任务四：结合4×9+6×9这个算式说明乘法分配律是成立的 → 任务五：观察（80+4）× 25的特点并计算 → 任务六：观察34×72+34× 28的特点并计算 → 1.结合解决实际问题的过程，交流、感受两种不同的列式计算的方法。 2.从第一个问题不同的列式与算法中发现乘法分配律。 3.用字母表示乘法分配律。 4.结合已有的经验，解释乘法分配律的正确性。 5.通过分析算式的结构特点，根据乘法分配律进行简便运算。 6.通过分析算式的结构特点，根据逆向运用分配律进行简算。
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