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《运算律》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《运算律》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。探索并理解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律），能用字母表示运算律。”
《课程标准》在“学业要求”中指出：“能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元的内容是在学生学习了有关三位数乘两位数的乘法，能进行简单的整数四则混合运算的基础上安排教学的。主要是认识中括号和运算律，探索并了解运算律（加法交换律和结合律，乘法交换律和结合律、分配律），会应用运算律进行一些简单的运算，有利于学生更好地理解运算，掌握运算的技巧，提高计算能力。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习了加法以及加法的验算（交换两个加数的位置，和不变）等方面的知识，没有明确学习过运算律，但实际上对加法的交换律和加法结合律在潜意识里已有较多的感性认识，这为后面学习新的知识奠定了良好的基础。
二、单元目标拟定
1.让学生经历探索运算律的过程，理解加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律的意义，并能用字母表示。
2.结合生活实例，认识中括号，掌握整数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算，并能应用加法和乘法的运算律进行一些简便运算。
3.通过经历观察，归纳、猜想、验证的过程，培养学生观察、概括能力，渗透归纳猜想的数学思想方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.让学生理解并掌握带中括号算式题的运算顺序。
2.理解并掌握运算律，能够正确、灵活地应用各种定律使计算变得简便。
（二）教学重难点
1.能根据数据的特点选用合适的运算律简算。
2.认识中括号，掌握整数四则混合运算的顺序，并能应用加法和乘法的运算律进行一些简便运算。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元需要通过学生积极参与规律的探索，发现和归纳，使学生欣赏到数学运算简洁美，体验到运用运算律计算简便的好处，从而提高学生学习数学的主动性和探索数学的兴趣。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.系统学习运算律，感悟运算顺序与运算律两者的联系与区别
本单元教材在编排上，把加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律安排在一起，有利于学生系统地学习，还有利于学生遵循运算顺序计算四则混合运算，也可以根据运算律寻找更加合理简便的运算途径。
2.注重探索运算律的过程，帮助学生积累推理的数学活动经验
教材在编排运算律内容上，其结构基本一致，即观察算式——仿写算式——解释规律——表述规律——应用规律。
3.在运用运算律进行简便运算中，体会运算律的价值
本单元在编排运用运算律计算时，简便运算题都符合运算律字母表述的基本形式，都可以直接运用加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律进行简便运算，不仅提高了学生运用运算律计算的能力，还让学生感受到了学习运算律的价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 运算律 买文具 2
加法交换律和乘法交换律 1
加法结合律 1
乘法结合律 1
乘法分配律 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《买文具》 目标： 结合“买文具”问题解决的过程，体会四则混合运算（不超过三步）顺序的合理性，掌握运算顺序（包括带有中、小括号的），能正确计算。 任务一：买3个计算器和1支钢笔要多少元 → 任务二：笑笑列的算式怎么算 与同伴交流你的想法 → 任务三：先说出下面各题的运算顺序，再计算 → 任务四：认识中括号 → 任务五：总结四则混合运算的运算顺序 → 1.通过用分步计算解决问题的过程，帮助学生理解运算顺序的合理性。 2.理解三步四则混合运算的顺序。 3.结合具体算式，能确定运算顺序，并正确地进行运算。 4.认识中括号，体会中括号的作用。 5.总结四则混合运算的顺序，提升分类归纳、总结概括的能力。
4.2《加法交换律和乘法交换律》 目标： 经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律。 任务一：分别观察下面的式子，请你照样子再写一组，说说你发现了什么→ 任务二：利用生活中的事例解释自己的发现 → 任务三：用字母表示发现的规律 → 任务四：能结合今天学习的知识解释下面计算的道理 → 1.观察算式，发现规律（发现问题），并尝试用语言描述所发现的规律（提出问题）。 2.通过实例，认识所发现的加法交换律和乘法交换律的现实背景。 3.用字母表示加法交换律和乘法交换律，把握规律的本质。 4.了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。
4.3《加法结合律》 目标： 经历加法结合律的探索过程，会用字母表示加法结合律。能够运用加法交换律和结合律,对一些算式进行简便运算 任务一：观察下面的式子，照样子写一组，再说说自己的发现 → 任务二：利用生活中的事例解释自己的发现 → 任务三：用字母表示发现的规律 → 任务四：运用加法结合律进行简算 → 1.让学生观察算式、发现问题，并尝试提出问题。 2.让学生举出事例解释所发现的运算律。 3.让学生用字母表示所发现的加法结合律。 4.根据运算律进行简便、合理的运算。
4.4《乘法结合律》 目标： 经历乘法结合律的探索过程，会用字母表示乘法结合律。能够运用乘法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算。 任务一：观察下面的式子，照样子写一组，再说说自己的发现 → 任务二：利用生活中的事例解释自己的发现 → 任务三：用字母表示发现的规律 → 任务四：运用乘法结合律进行简算 → 1.让学生观察算式、发现问题，并尝试提出问题。 2.让学生举出事例解释所发现的运算律。 3.让学生用字母表示所发现的乘法结合律 4.根据运算律进行简便、合理的运算。
4.5《乘法分配律》 目标： 经历乘法分配律的探索过程，会用字母表示乘法分配律。能够运用乘法分配律，对一些算式进行简便运算。 任务一：算算贴瓷砖的数量 → 任务二：观察上面的算式，说说自己的发现 → 任务三：用字母表示发现的规律 → 任务四：结合4×9+6×9这个算式说明乘法分配律是成立的 → 任务五：观察（80+4）× 25的特点并计算 → 任务六：观察34×72+34× 28的特点并计算 → 1.结合解决实际问题的过程，交流、感受两种不同的列式计算的方法。 2.从第一个问题不同的列式与算法中发现乘法分配律。 3.用字母表示乘法分配律。 4.结合已有的经验，解释乘法分配律的正确性。 5.通过分析算式的结构特点，根据乘法分配律进行简便运算。 6.通过分析算式的结构特点，根据逆向运用分配律进行简算。
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乘法结合律
北师大版四年级上册
教学目标
1.经历乘法结合律的探索过程，会用字母表示乘法结合律。
2.能够运用乘法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算。
3.体会计算方法的多样化，发展数感。
新知导入
1.在（ ）里填上合适的数。
（321+79）+479=321+（______+______）
（56+25）+175=______+（______+______）
79
479
56
25
175
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变，这就是加法结合律。
新知导入
2.怎样简便就怎样算。
156+67+44 1+3+5+7+9
=（156+44）+67
=200+67
=267
=（1+9）+（3+7）+5
=10+10+5
=20+5
=25
运用加法交换律和结合律可以使计算简便。
新知导入
猜一猜：
加法不仅有交换律，还有结合律，那么乘法呢？你有什么大胆的猜想？
乘法有交换律，也有结合律。
新知讲解
学习任务：
观察上面的式子，说说你发现了什么？
新知讲解
每一组两个算式括号的位置不同，也就是运算顺序不同。
每一组的两个算式都有三个乘数，并且每个乘数相同。
新知讲解
第一个算式先算前两个数
第二个算式都算后两个数
得数相同
用等号连接
观察下面的两个等式，每组两个算式有什么相同点和不同点？
新知讲解
学习任务：
根据我们对这两个式子的分析，你能照样子再写一组吗？
新知讲解
观察下面的两个等式，每组两个算式有什么相同点和不同点？
相同之处是等式两边的乘数相同，乘数的位置相同。
不同之处是运算顺序不同，但它们的积相同。
新知讲解
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这就是乘法结合律。
新知讲解
你能利用生活中的事例解释自己的发现吗？
它是由几个小正方体组成的
（2 × 4） × 3
最下面一层有多少个小正方体
共有3层
×
正方体的总个数
新知讲解
你能利用生活中的事例解释自己的发现吗？
它是由几个小正方体组成的
2 × （ 4 × 3 ）
前面一排一共有多少个小正方体
有2排
×
正方体的总个数
新知讲解
你能利用生活中的事例解释自己的发现吗？
（2×4）×3
2×（4×3）
=
= 8×3
= 24（个）
= 2×12
= 24（个）
新知讲解
你能利用生活中的事例解释自己的发现吗？
两箱一共多少元？
（2 × 24）× 6
两箱一共有多少瓶
每瓶6元
×
两箱一共多少元？
2 × （ 24 × 6）
一箱多少元？
有两箱
两箱一共多少元？
×
新知讲解
你能利用生活中的事例解释自己的发现吗？
（2×24）×6
2×（24×6）
=
=48×6
=288（元）
=2×144
=288（元）
新知讲解
如果用a、b、c三个字母分别表示这三个数，你能用字母表示这一运算规律吗
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这就是乘法结合律。
乘法结合律
新知讲解
125×9×8=
思考：
想一想，怎样计算125×9×8更为简便一些？
先观察算式中运算符号和数的特点。
可以先算125×8。
新知讲解
125×9×8=
125×9×8
＝（125×8）×9
＝1000×9
＝9000
先用乘法交换律交换9和8的位置。
运用乘法结合律先算125×8。
9000
新知讲解
运用乘法交换律和乘法结合律可以让一些乘法计算变得简便。一般情况下，使用乘法结合律同时伴着乘法交换律同时使用。
课堂练习
基础题：
1.填一填。
（124×250）×40=124×（______×______）
（13×56）×8=______×（56×______）
125×（80×8）=（______×______）×______
（A×B）×C=______×（______×______）
250
40
13
8
125
80
8
A
B
C
课堂练习
基础题：
2.填空。
（1）73+99+27=99+（73+27）运用了加法（ ）律和加法（ ）律。
（2）25×23×4=（25×4）×23运用了乘法（ ）律和乘法（ ）律。
（3）34×125×8=34×（125×8）运用了乘法（ ）律。
交换
结合
交换
结合
结合
课堂练习
提高题：
3. 怎样算简便就怎样算。
(4×23）×25 50×125×2×8
= （4×25）×23
=100×23
=2300
= （50×2）×（125×8）
=100×1000
=100000
课堂练习
拓展题：
4.在运动会开幕式上进行大型团体操表演。一共有4个方阵，每个方阵有15行，每行有25个人。一共有多少人参加表演
4×15×25
=15×（4×25）
=15×100
=1500（人）
答：一共有1500人参加表演。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识乘法结合律。
我还发现运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算简便。
板书设计
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这就是乘法结合律。
（a×b）×c=a×(b×c)
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.用简便方法计算。
25×9×4×6 125×25×32
=（25×4）×（9×6）
=100×54
=5400
=125×25×8×4
=（125×8）×（25×4）
=1000×100
=100000
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.胖胖的爸爸买了3箱饮料，一共要付多少钱
25×4×3
=100×3
=300（元）
答：一共要付300元。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.把结果相等的式子用线连起来。
45×18 45×（2×5）
23×15×2 125×48
（45×2）×5 45×18
32×125×8 23×（15×2）
（125×8）×6 32×（125×8）
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.学校新教学楼共有4层，有7间教室，每间教室要配25套双人课桌椅，一共要购进多少套双人课桌椅
4×7×25
=7×（4×25）
=7×100
=700（套）
答：一共要购进700套双人课桌椅。
作业布置
举出生活中的事例解释乘法结合律。
【综合实践类作业】
谢谢
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4.4乘法结合律 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：经历乘法结合律的探索过程，会用字母表示乘法结合律，进一步培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。能够运用乘法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算，体会计算方法的多样化，发展数感。
2.学习内容分析：本节教学的内容是乘法结合律，是在学生掌握了加法结合律的基础上学习的，教科书关于乘法结合律内容的呈现方式与加法结合律的呈现方式基本一致，也提出了四个问题：第一个问题是让学生观察算式、发现问题，并尝试提出问题；第二个问题是让学生举出事例解释所发现的运算律；第三个问题是让学生用字母表示所发现的乘法结合律；第四个问题是根据运算律进行简便、合理的运算。
3.学科核心素养分析：通过学生的自主观察、比较、分析、归纳合作交流等学习活动，使学生经历探索加法结合律的过程，进行比较和分析、发现并概括出运算定律。通过学生积极参与规律的探索，发现和归纳，使学生在数学活动中培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。
二、教学重难点
1.重点：乘法结合律的理解和运用。
2.难点：根据式子观察归纳乘法结合律，利用实际事例解释规律。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）在（ ）里填上合适的数。（321+79）+479=321+（___+___）（56+25）+175=____+（___+___）（2）怎样简便就怎样算。156+67+44 1+3+5+7+92.导入新课师：加法不仅有交换律，还有结合律，那么乘法呢？你有什么大胆的猜想？学生：乘法有交换律，也有结合律。师：用字母怎么表达 学生：（a×b）×c=a×（b×c）师：那乘法是否具有你们猜测的规律呢？这节课我们一起来研究。板书课题：乘法结合律 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习知识打基础。通过猜测引入新课，激起学生探究的欲望，提高学生学习的兴趣。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知试一试 任务一：观察下面的式子，照样子写一组，再说说自己的发现课件出示： 师：观察上面的式子，说说你发现了什么？学生独自观察。师：谁来说说你的发现？学生1：我发现每一组的两个算式都有三个乘数，并且每个乘数相同。学生2：每一组两个算式括号的位置不同，也就是运算顺序不同。每一组的第一个算式都是先算前两个数，第二个算式都算后两个数，但是得数相同。学生3：我发现每一组的两个算式的得数相同，可以用等号把两个算式连接起来。师：根据我们对这两个式子的分析，你能照样子再写一组吗？学生独立完成，师巡视指导，然后抽取几组展示。师：观察上面的两个等式，每组两个算式有什么相同点和不同点？学生1：相同之处是等式两边的乘数相同，乘数的位置相同。学生2：不同之处是运算顺序不同，但它们的积相同。师揭示：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这就是乘法结合律，看来大家的猜测是正确的。 引导学生观察、交流，初步感受加法结合律的特点，培养学生的观察力和语言表达能力。通过仿照写一写，加深学生对加法结合律的认识与理解。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：利用生活中的事例解释自己的发现师：那么你能利用生活中的事例解释自己的发现吗？课件出示：师：这里有一个大长方体，你能帮老师算出它是由几个小正方体组成的吗？请列出算式算算。学生独自列式，师巡视检查。师：能说说你是怎么怎样想的？每一步表示的是什么？师抽取两名学生的算式说说。学生1：2×4表示最下面一层有多少个小正方体，共有3层，再乘以3就是正方体的总个数。（2×4）×3 = 8×3 = 24（个）学生2：4×3表示的是前面一排一共有多少个小正方体，有2排，再乘以2就是正方体的总个数。2×（4×3） = 2×12 = 24（个）师：这两种做法结果是相同的，可以用等号连接这两个算式，（2×4）×3=2×（4×3）。课件出示：师：要求两箱一共多少元？你能列出算式算一算，并说说你是怎么怎样想的？每一步表示的是什么？学生独自列式，师巡视检查。师抽取两名学生的算式说说。学生1：2×24表示两箱一共有多少瓶，每瓶6元，再乘以6就是两箱一共多少元。（2×24）×6=48×6=288（元）学生2：24×6表示一箱多少元，有两箱，再乘以2就是两箱一共多少元。2×（24×6）=2×144=288（元）师：这两种做法结果相同，可以用等号连接这两个算式。课件出示：（2×24）×6=2×（24×6 ） 借助生活中的一些例子，通过列式、计算，引导学生利用生活中的事例解释自己的发现，有机的将数学知识与生活紧密联系起来。通过实例，将加法结合律融入现实的生活，让学生认识运算律丰富的现实背景，并验证了运算律。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：用字母表示发现的规律师： 如果用a、b、c三个字母分别表示这三个数，你能用字母表示这一运算规律吗？学生独自思考，然后回答：（a×b）×c＝a×（b×c）师指出：这就是乘法结合律。 通过用字母表示发现的规律，让学生感受数学的规律以及简洁之美，同时加深学生与运算律的理解与认识。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务四：运用乘法结合律进行简算课件出示：125×9×8=□师：想一想，怎样计算125×9×8更为简便一些？学生：先观察算式中运算符号和数的特点。师：那么大家发现什么了？学生：可以先算125×8。师：可是怎么做呢？学生：先用乘法交换律交换9和8的位置，然后运用乘法结合律先算125×8。根据学生的回答，课件出示：125×9×8=（125×8）×9=1000×9=9000 师：在计算时，你们运用了什么运算定律？师：运用乘法交换律和乘法结合律可以让一些乘法计算变得简便。一般情况下，使用乘法结合律同时伴着乘法交换律同时使用。 通过本环节的学习，让学生了解加法交换律和加法结合律可以使计算简便，发展应用意识。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务五：课堂练习基础题：1.填一填。（124×250）×40=124×（____×____）（13×56）×8=___×（56×___）125×（80×8）=（___×___）×___（A×B）×C=____×（___×___）2.填空。（1）73+99+27=99+（73+27）运用了加法（ ）律和加法（ ）律。（2）25×23×4=（25×4）×23运用了乘法（ ）律和乘法（ ）律。（3）34×125×8=34×（125×8）运用了乘法（ ）律。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.怎样算简便就怎样算。 (4×23）×25 50×125×2×8
拓展题 4.在运动会开幕式上进行大型团体操表演。-共有4个方阵，每个方阵有15行，每行有25个人。一共有多少人参加表演
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.用简便方法计算。25×9×4×6 125×25×322.胖胖的爸爸买了3箱饮料，一共要付多少钱 选做题：1.把结果相等的式子用线连起来。45×18 45×（2×5） 23×15×2 125×48（45×2）×5 45×1832×125×8 23×（15×2） （125×8）×6 32×（125×8） 2.学校新教学楼共有4层，有7间教室，每间教室要配25套双人课桌椅，一共要购进多少套双人课桌椅？【综合实践类作业】举出生活中的事例解释乘法结合律。
板书设计 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这就是乘法结合律。 （a×b）×c=a×(b×c)
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