2023-2024学年苏科版七年级数学上《3.5去括号》强化提优训练（含答案）

2023-2024学年苏科版七年级数学上《3.5去括号》强化提优训练
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(共30分)
1．已知a-b=-3，c+d=2，则（b+c）-（a-d）的值为（　　）
A.1 B.5 C.-5 D.-1
2.下列去括号正确的是（　　）
A．-（a+b-c）=-a+b-c B．-2（a+b-3c）=-2a-2b+6c
C．-（-a-b-c）=-a+b+c D．-（a-b-c）=-a+b-c
3．下列各题中，去括号正确的是（　　）
A．2a2-（3a-2b+c）=2a2-3a-2b+c B．3a-（5b-2c+1）=3a-5b+2c-1
C．a+（-3x-2y-1）=a-3x-2y+1 D．-（a-2b）-（c-2）=-a-2b+c-2
4．下列各式由等号左边变到右边变错的有（　　）
①a-（b-c）=a-b-c ②（x2+y）-2（x-y2）=x2+y-2x+y2
③-（a+b）-（-x+y）=-a+b+x-y ④-3（x-y）+（a-b）=-3x-3y+a-b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.下列各式中，不能由a-b+c通过变形得到的是（　　）
A．a-（b-c） B．c-（b-a） C．（a-b）+c D．a-（b+c）
6．已知一组数3，5，9，17，…，用代数式表示第n个数为(　　)
A．3＋2n B．n2＋1 C．2n＋1 D．不能确定
7．礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第n排座位个数是(　　)
A．a＋(n－1) B．n＋1 C．a＋n D．a＋(n＋1)
8.将正整数1至2 022按一定规律排列如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 1 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
……
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是(　　)
A．2020 B．2022 C．2024 D．2026
9．下列变形中，正确的是（　　）
A．a+b+c﹣d＝a+（b+c+d） B．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c+d
C．a﹣b﹣c﹣d＝a﹣b﹣（c﹣d） D．a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d
10.对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字．
例如：f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），…则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2024）的值为（ ）
A．6 B．2024 C．4058 D．6708
二．填空题(共30分)
11．去括号：5a3-[4a2-（a-1）]=
12．添括号：﹣x﹣1＝﹣（　 　）．
13．多项式：x5-（-4x4y+5xy4）-6（-x3y2+x2y3）+（-3y5）去括号后按字母x的降幂排列 为
14．去括号并合并：3（a-b）-2（2a+b）=
15．已知a2+b2=5，1-b=-2，那么-1+a2+b+b2的值为_____．
16．若m﹣3n+9＝m﹣3（ψ），则ψ＝　 　．
17．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　 　．
18．若a﹣2b+4＝a﹣2（★），则“★”处应填上　 　．
19．x2﹣2x+1＝x2﹣（　 　）．
20．阅读下面材料： 计算：1+2+3+4+…+99+100 如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．
1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050
根据阅读材料提供的方法，计算：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）=_____.
三．解答题(共60分)
21.（12分）去括号，合并同类项．
(1)6a2－4ab－4（2a2+ab） (2)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)．
(3) 2(a－b＋C)－3(a＋b－C)． (4)3a2b－2[ab2－2(a2b－2ab2)]．
22．（6分）下面的去括号有没有错？若有错，请改正．
（1）a2﹣（2a﹣b﹣c）＝a2﹣2a﹣b﹣c；
（2）﹣（x﹣y）+（xy﹣1）＝﹣x﹣y+xy+1．
23.（9分）按下列要求给多项式﹣a3+2a2﹣a+1添括号.
(1)使最高次项系数变为正数；
(2)使二次项系数变为正数；
(3)把奇次项放在前面是“﹣”号的括号里，其余的项放在前面是“+”号的括号里.
24.（9分）七年级(1)班男生有a人，女生比男生的2倍少25人，男生比女生的人数多.
试回答下列问题.(用代数式来表示，能化简的化简)
(1)女生有多少人？
(2)男生比女生多多少人？
(3)全班共有多少人？
25.（12分）观察下面几个算式，找出规律：
1＋2＋1＝4＝22，
1＋2＋3＋2＋1＝9＝32，
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42，
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25＝52，
…
利用上面的规律，请回答问题：
(1)1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1的值是多少？
(2)你能算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？
(3)你能推导出1＋2＋3＋…＋n的计算公式吗？
26.（12分）如图是由非负偶数排成的数阵：
(1)写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系；
(2)在数阵中任意做一个这样的“H”形框，(1)中的关系是否仍成立？并写出理由；
(3)用这样的“H”形框能框出和为2 023的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由．
教师样卷
一．选择题(每小题2分 共36分)
1．已知a-b=-3，c+d=2，则（b+c）-（a-d）的值为（　B　）
A.1 B.5 C.-5 D.-1
2.下列去括号正确的是（　B　）
A．-（a+b-c）=-a+b-c B．-2（a+b-3c）=-2a-2b+6c
C．-（-a-b-c）=-a+b+c D．-（a-b-c）=-a+b-c
3．下列各题中，去括号正确的是（　B　）
A．2a2-（3a-2b+c）=2a2-3a-2b+c B．3a-（5b-2c+1）=3a-5b+2c-1
C．a+（-3x-2y-1）=a-3x-2y+1 D．-（a-2b）-（c-2）=-a-2b+c-2
4．下列各式由等号左边变到右边变错的有（　D　）
①a-（b-c）=a-b-c ②（x2+y）-2（x-y2）=x2+y-2x+y2
③-（a+b）-（-x+y）=-a+b+x-y ④-3（x-y）+（a-b）=-3x-3y+a-b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.下列各式中，不能由a-b+c通过变形得到的是（　D　）
A．a-（b-c） B．c-（b-a） C．（a-b）+c D．a-（b+c）
6．已知一组数3，5，9，17，…，用代数式表示第n个数为(　C　)
A．3＋2n B．n2＋1 C．2n＋1 D．不能确定
7．礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第n排座位个数是(　A　)
A．a＋(n－1) B．n＋1 C．a＋n D．a＋(n＋1)
8.将正整数1至2 022按一定规律排列如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 1 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
……
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是(　B　)
A．2020 B．2022 C．2024 D．2026
9．下列变形中，正确的是（　D　）
A．a+b+c﹣d＝a+（b+c+d） B．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c+d
C．a﹣b﹣c﹣d＝a﹣b﹣（c﹣d） D．a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d
10.对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字．
例如：f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），…则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2024）的值为（ C ）
A．6 B．2024 C．4058 D．6708
解:∵f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），f（4）=0，f（5）=0，f（6）=2，f（7）=6，f（8）=2，f（9）=0，…，
∴每5个数一循环，分别为2，6，2，0，0…∴2024÷5=404..4∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2024）=2+6+2+0+0+2+6+2+…+2+6+2+0=404×（2+6+2）+10=4058．选：C．
二．填空题(共30分)
11．去括号：5a3-[4a2-（a-1）]=
【答案】5a3-4a2+a-1
12．添括号：﹣x﹣1＝﹣（　 　）．
【答案】x+1．
13．多项式：x5-（-4x4y+5xy4）-6（-x3y2+x2y3）+（-3y5）去括号后按字母x的降幂排列 为
【答案】x5+4x4y+6x3y2-6x2y3-6xy4+-3y5
14．去括号并合并：3（a-b）-2（2a+b）=
【答案】-a-5b
15．已知a2+b2=5，1-b=-2，那么-1+a2+b+b2的值为_____．
【答案】7
16．若m﹣3n+9＝m﹣3（ψ），则ψ＝　 　．
【答案】n﹣3
17．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　 　．
【答案】2m﹣4．
18．若a﹣2b+4＝a﹣2（★），则“★”处应填上　 　．
【答案】b﹣2．
19．x2﹣2x+1＝x2﹣（　 　）．
【答案】2x﹣1．
20．阅读下面材料： 计算：1+2+3+4+…+99+100 如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．
1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050
根据阅读材料提供的方法，计算：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）=_____.
【答案】101a+5050d
三．解答题(共60分)
21.（12分）去括号，合并同类项．
(1)6a2－4ab－4（2a2+ab） (2)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)．
(3) 2(a－b＋C)－3(a＋b－C)． (4)3a2b－2[ab2－2(a2b－2ab2)]．
解：(1)原式＝6a2－4ab－8a2－2ab ＝－2a2－6ab.
(2)原式＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24.
(3)原式＝2a－2b＋2C－3a－3b＋3C＝(2a－3a)＋(－2b－3b)＋(2C＋3C)＝－a－5b＋5C.
(4)原式＝3a2b－2(ab2－2a2b＋4ab2)＝3a2b－10ab2＋4a2b＝7a2b－10ab2.
22．（6分）下面的去括号有没有错？若有错，请改正．
（1）a2﹣（2a﹣b﹣c）＝a2﹣2a﹣b﹣c；
（2）﹣（x﹣y）+（xy﹣1）＝﹣x﹣y+xy+1．
解：（1）有错．a2﹣（2a﹣b﹣c）＝a2﹣2a+b+c；
（2）有错．﹣（x﹣y）+（xy﹣1）＝﹣x+y+xy+1．
23.（9分）按下列要求给多项式﹣a3+2a2﹣a+1添括号.
(1)使最高次项系数变为正数；
(2)使二次项系数变为正数；
(3)把奇次项放在前面是“﹣”号的括号里，其余的项放在前面是“+”号的括号里.
解：(1)根据题意可得：﹣(a3﹣2a2+a﹣1)；
(2)根据题意可得：﹣a3+2a2﹣a+1；
(3)根据题意可得：﹣(a3+a)+(2a2+1).
24.（9分）七年级(1)班男生有a人，女生比男生的2倍少25人，男生比女生的人数多.
试回答下列问题.(用代数式来表示，能化简的化简)
(1)女生有多少人？
(2)男生比女生多多少人？
(3)全班共有多少人？
解：(1)女生有(2a－25)人.
(2)男生比女生多a－(2a－25)=a－2a＋25=(25－a)人.
(3)全班共有a＋(2a－25)=a＋2a－25=(3a－25)人.
25.（12分）观察下面几个算式，找出规律：
1＋2＋1＝4＝22，
1＋2＋3＋2＋1＝9＝32，
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42，
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25＝52，
…
利用上面的规律，请回答问题：
(1)1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1的值是多少？
(2)你能算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？
(3)你能推导出1＋2＋3＋…＋n的计算公式吗？
解：(1)1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1＝1002＝10 000.
(2)1＋2＋3＋…＋100＝(1＋2＋3＋…＋100＋99＋…＋3＋2＋1)＋＝×1002＋＝5 050.
(3)1＋2＋3＋…＋n＝[1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1]＋＝＋＝＝.
26.（12分）如图是由非负偶数排成的数阵：
(1)写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系；
(2)在数阵中任意做一个这样的“H”形框，(1)中的关系是否仍成立？并写出理由；
(3)用这样的“H”形框能框出和为2 023的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由．
解：(1)∵22＋40＋58＋42＋26＋44＋62＝294＝7×42，∴图中“H”形框中七个数的和是中间数的7倍．
(2)成立．理由如下：设中间数为x，则其余六个数从小到大分别为x－20，x－16，x－2，x＋2，x＋16，x＋20，∴x－20＋x－16＋x－2＋x＋2＋x＋16＋x＋20＝7x，
所以图中“H”形框中七个数的和是中间数的7倍．
(3)不能，理由如下：2 023÷7＝289.∵数阵中的数都是非负偶数，而289是奇数，∴不能框出和为2 023的七个数．