数学人教A版（2019）必修第一册5.5.2简单的三角恒等变换（共50张ppt）

(共50张PPT)
第五章 三角函数
5.5.2　简单的三角恒等变换
课标要求
1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想.2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值和证明.
素养要求
在对公式的推导和应用过程中，发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养.
内容
索引
问题导学预习教材
必备知识探究
壹
互动合作研析题型
关键能力提升
贰
点击输入标题
叁
问题导学预习教材 必备知识探究
一纸江南
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
一、半角公式
1.问题　我们知道在倍角公式中，“倍角是相对的”，对余弦的二倍角公式，思考下面问题：
(1)如何用cos 2α表示sin2α，cos2α，tan2α？
2.填空　半角公式
×
4.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.
×
√
×
(2)asin x＋bcos x的化简结果是什么？
3.做一做　函数f(x)＝5cos x＋12sin x的最小值为________.
－13
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
题型一　利用半角公式求值
思维升华
题型二　三角函数式的化简、证明
1.观察分析三角函数式中的各角的联系(互余或互补)，可以利用诱导公式变角和变名，对三角函数式进行化简.
2.观察三角函数式的名称和结构，灵活对公式进行正用、逆用或变形用.
3.本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则，设法消除差异，达到化简与证明的目的.
思维升华
∴原等式成立.
题型三　辅助角公式的应用
(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.
(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角恒等变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提.
(2)解此类题时要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，为讨论函数性质提供保障.
思维升华
(1)求出f(x)的单调区间；
解　由(1)知f(x)＝2sin 2x，
课堂小结
1.三角恒等变换的三个原则：
(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的组合，拆分，从而正确使用公式.
(2)二看“名”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式.
(3)三看“结构特征”，通过分析结构特征，找到变形的方向，常见的有“通分”“因式分解”“配方”“巧妙地应用1进行代换”等.
拓展延伸分层精练 核心素养达成
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
第一章
B
B
D
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.不等边三角形 D.直角三角形
B
即2sin Asin B＝1＋cos C＝1－cos(A＋B)，
∴2sin Asin B＝1－cos Acos B＋sin Asin B，
故得cos(A－B)＝1，
又因为A－B∈(－π，π)，
∴A－B＝0，即A＝B，则△ABC是等腰三角形.
A
解析　由25sin2θ＋sin θ－24＝0，且θ是第二象限角，
必要不充分
则2sin x＝1＋cos x成立，所以必要性成立.
(2)求f(x)的最小正周期及函数f(x)取得最大值时x的集合.
解　f(x)的最小正周期为π.
当f(x)取得最大值时，
ABD
所以f(x)的最小正周期为π，最大值为1，最小值为－1，故A，B正确；
－4
14.如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为20 m.
(1)如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？最大值是多少？
解　连接OB，如图所示，设∠AOB＝θ，
因为A，D关于点O对称，所以AD＝2OA＝40cos θ.
设矩形ABCD的面积为S，则
S＝AD·AB＝40cos θ·20sin θ＝400sin 2θ.
矩形ABCD的面积最大，其最大面积是400 m2.
(2)沿着AB，BC，CD修一条步行小路从A到D，如何选择A，D位置，使步行小路的距离最远？
解　由(1)知AB＝20sin θ，AD＝40cos θ，
所以AB＋BC＋CD＝40sin θ＋40cos θ