高一物理期末复习-曲线运动
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高一物理期末复习-曲线运动
一．选择题（题号后加★的是多选题）
1.一条小船位于200m宽的河正中A点处,从这里向下游处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是
A. B.
C.2m/s D.4m/s
2.距离河岸500 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以1 r/min的转速水平转动．若河岸看成直线，当光束与岸边成60°角时，光束在河岸上形成的光点的移动速率为
A．52.3 m/s B．69.8 m/s
C．666.7 m/s D．4180 m/s
3．如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一个小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是
A．t＝ B．t＝ C．t＝ D．t＝
4.如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C.在自行车正常行驶时，下列说法正确的是
A．A、B两点的角速度大小相等
B．B、C两点的线速度大小相等
C．A、B两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比
D．B、C两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比
5.如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°，在距转动中心r＝0.1 m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为μ＝0.8，木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同．若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值为(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
A．8 rad/s B．2 rad/s
C. rad/s D. rad/s
6.一小球沿竖直放置的光滑圆轨道内侧做圆周运动，圆环的半径为R，关于小球的运动情况，下列说法中错误的是
A.小球的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上
B.小球的线速度的大小总大于或等于
C.小球加速度方向时刻在变化，但总是指向圆心
D.小球通过轨道最低点的加速度的大小一定大于g
7. ★如图所示，在倾角为θ的斜面上某点A，以初速度v抛出一物体，最后落在斜面上的B点，不计空气阻力，则
A.物体从A到B的运动时间为
B.物体在离开斜面的最大距离为
C.A、B两点之间的距离为
D.物体在B点时的动能为在A点时动能的（1+2tan2θ）倍
8.★某质点在光滑水平面上做匀速直线运动．现对它施加一个水平恒力，则下列说法正确的是
A．施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动
B．施加水平恒力以后，质点可能做匀变速曲线运动
C．施加水平恒力以后，质点可能做匀速圆周运动
D．施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化
9．★如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
10．★如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R。将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则
A．当小球的初速度v0＝时，掉到环上时的竖直分速度最大
B．当小球的初速度v0<时，将撞击到环上的圆弧ac段
C．当v0取适当值，小球可以垂直撞击圆环
D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环
二、实验题
11.某同学设计了一个研究平抛运动的实验.实验装置示意图如下左图所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（左图中P0P′0、P1P′1…），槽间距离均为d，把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上.实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放.每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d.实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如右图所示.
（1）实验前应对实验装置反复调节，直到 .每次让小球从同一位置由静止释放，是为了 .
（2）每次将B板向内侧平移距离d，是为了 .
12.如图所示，一台农用水泵装在离地面的一定高度处，其出水管是水平的．现仅有一盒钢卷尺，请你粗略测出水流出管口的速度大小和从管口到地面之间在空中水柱的质量(已知水的密度为ρ，重力加速度为g)．
(1)除了已测出的水管内径l外，还 需要测量的物理量是____________(写出物理量名称和对应的字母)；
(2)水流出管口的速度v0的表达式为________________(请用已知量和待测量的符号表示)；
(3)空中水柱的质量m的表达式为____________(请用已知量和待测量的符号表示)．
三、计算题（.解答时请写出必要的文字说明）
13.如图所示，从H=45m高处水平抛出的小球，除受重力外，还受到水平风力作用，假设风力大小恒为小球重力的0.2倍，g取10m/s2.问：
（1）有水平风力与无风时相比较，小球在空中的飞行时间是否相同？如不相同，说明理由；如果相同，求出这段时间为多大？
（2）为使小球能垂直于地面着地，水平抛出的初速度v0为多大？
14．如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0＝3 m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取9.8 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)抛出点O离斜面底端的高度；
(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.
15．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v.
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
16. 在一根细线上套有一个质量为m的光滑小环,将细线的两端固定在如图所示的竖直杆上间距为L的A 、B两点，当竖直杆以一定的角速度绕AB轴匀速转动时细线被张紧，小环在水平面内做匀速圆周运动，此时细线的BC段恰好沿水平方向且长度为.求:
(1)细线中的拉力大小为多少?
(2)小环做匀速圆周运动的角速度是多少?
17.如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.
(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；
(2)若ω＝(1±k)ω0，且0高一物理期末复习-曲线运动参考答案
1.C 2. B 3. C 4. D 5. B 6. C 7. ABC 8. AB 9. AC 10. ABD
11．（1）斜槽末端水平 保持小球水平抛出的初速度相同
（2）保持相邻痕迹点的水平距离大小相同
12．(1)水的水平射程x，管口离地的高度h
(2)v0＝x (3)m＝
13．（1）因为风力是水平的，所以无论有无风力都不影响小球在竖直方向的运动，而小球的运动时间是有竖直方向的运动决定的，设这段时间为t，则H=，得
（2）要使小球能垂直于地面着地，经时间t=3s小球在水平方向的速度应该减到0
水平方向有0.2mg=ma a=0.2g=2m/s2
由速度公式0=v0-at
平抛初速度为v0=at=2×3m/s=6m/s
14． (1)设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为vy，由几何关系得：＝tan37°
设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得：
vy＝gt y＝gt2 x＝v0t
设抛出点到斜面最低点的距离为h，由几何关系得：h＝y＋xtan 37°
由以上各式得：h＝1.7 m.
(2)在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得：s＝l－
设滑块的加速度为a，由运动学公式得：s＝at2
对滑块，由牛顿第二定律得：mgsin37°－μmgcos37°＝ma
由以上各式得：μ＝0.125.
15. (1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，竖直方向d－d＝gt2，水平方向d＝v1t
联立解得v1＝
落地时竖直速度为
落地时速度为.
(2)设绳能承受的最大拉力大小为FT，这也是球受到绳的最大拉力大小．
球做圆周运动的半径为R＝d
由圆周运动向心力公式，在其圆周运动的最低点，
有FT－mg＝
联立解得FT＝mg
由牛顿第三定律知绳能承受的最大拉力为mg.
16. 设细线中拉力的大小为T,对小球进行受力分析,设
在竖直方向上有Tcos
在水平方向上有T+Tsin
由几何关系知tan
联立解出 .
17. (1)物块在弹力和重力的作用下做圆周运动，弹力的竖直分力与重力平衡，弹力的水平分力提供向心力，所以有FNcosθ＝mg，FNsinθ＝mωRsinθ，得ω0＝ .
(2)当ω＝(1＋k)ω0时，滑块有沿斜面向上滑的趋势，摩擦力沿罐壁切线向下，受力分析如图甲，
竖直方向：FNcosθ－fsinθ－mg＝0，
水平方向：FNsinθ＋fcosθ＝mω2Rsinθ，
联立得
当ω＝(1－k)ω0时，滑块有沿斜面向下滑的趋势，摩擦力方向沿罐壁切线向上，受力分析如图乙，
竖直方向：FNcosθ＋fsinθ－mg＝0，
水平方向：FNsinθ－fcosθ＝mω2Rsinθ，
联立得
一．选择题（题号后加★的是多选题）
1.一条小船位于200m宽的河正中A点处,从这里向下游处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是
A. B.
C.2m/s D.4m/s
2.距离河岸500 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以1 r/min的转速水平转动．若河岸看成直线，当光束与岸边成60°角时，光束在河岸上形成的光点的移动速率为
A．52.3 m/s B．69.8 m/s
C．666.7 m/s D．4180 m/s
3．如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一个小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是
A．t＝ B．t＝ C．t＝ D．t＝
4.如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C.在自行车正常行驶时，下列说法正确的是
A．A、B两点的角速度大小相等
B．B、C两点的线速度大小相等
C．A、B两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比
D．B、C两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比
5.如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°，在距转动中心r＝0.1 m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为μ＝0.8，木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同．若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值为(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
A．8 rad/s B．2 rad/s
C. rad/s D. rad/s
6.一小球沿竖直放置的光滑圆轨道内侧做圆周运动，圆环的半径为R，关于小球的运动情况，下列说法中错误的是
A.小球的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上
B.小球的线速度的大小总大于或等于
C.小球加速度方向时刻在变化，但总是指向圆心
D.小球通过轨道最低点的加速度的大小一定大于g
7. ★如图所示，在倾角为θ的斜面上某点A，以初速度v抛出一物体，最后落在斜面上的B点，不计空气阻力，则
A.物体从A到B的运动时间为
B.物体在离开斜面的最大距离为
C.A、B两点之间的距离为
D.物体在B点时的动能为在A点时动能的（1+2tan2θ）倍
8.★某质点在光滑水平面上做匀速直线运动．现对它施加一个水平恒力，则下列说法正确的是
A．施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动
B．施加水平恒力以后，质点可能做匀变速曲线运动
C．施加水平恒力以后，质点可能做匀速圆周运动
D．施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化
9．★如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
10．★如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R。将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则
A．当小球的初速度v0＝时，掉到环上时的竖直分速度最大
B．当小球的初速度v0<时，将撞击到环上的圆弧ac段
C．当v0取适当值，小球可以垂直撞击圆环
D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环
二、实验题
11.某同学设计了一个研究平抛运动的实验.实验装置示意图如下左图所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（左图中P0P′0、P1P′1…），槽间距离均为d，把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上.实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放.每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d.实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如右图所示.
（1）实验前应对实验装置反复调节，直到 .每次让小球从同一位置由静止释放，是为了 .
（2）每次将B板向内侧平移距离d，是为了 .
12.如图所示，一台农用水泵装在离地面的一定高度处，其出水管是水平的．现仅有一盒钢卷尺，请你粗略测出水流出管口的速度大小和从管口到地面之间在空中水柱的质量(已知水的密度为ρ，重力加速度为g)．
(1)除了已测出的水管内径l外，还 需要测量的物理量是____________(写出物理量名称和对应的字母)；
(2)水流出管口的速度v0的表达式为________________(请用已知量和待测量的符号表示)；
(3)空中水柱的质量m的表达式为____________(请用已知量和待测量的符号表示)．
三、计算题（.解答时请写出必要的文字说明）
13.如图所示，从H=45m高处水平抛出的小球，除受重力外，还受到水平风力作用，假设风力大小恒为小球重力的0.2倍，g取10m/s2.问：
（1）有水平风力与无风时相比较，小球在空中的飞行时间是否相同？如不相同，说明理由；如果相同，求出这段时间为多大？
（2）为使小球能垂直于地面着地，水平抛出的初速度v0为多大？
14．如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0＝3 m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取9.8 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)抛出点O离斜面底端的高度；
(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.
15．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v.
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
16. 在一根细线上套有一个质量为m的光滑小环,将细线的两端固定在如图所示的竖直杆上间距为L的A 、B两点，当竖直杆以一定的角速度绕AB轴匀速转动时细线被张紧，小环在水平面内做匀速圆周运动，此时细线的BC段恰好沿水平方向且长度为.求:
(1)细线中的拉力大小为多少?
(2)小环做匀速圆周运动的角速度是多少?
17.如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.
(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；
(2)若ω＝(1±k)ω0，且0
1.C 2. B 3. C 4. D 5. B 6. C 7. ABC 8. AB 9. AC 10. ABD
11．（1）斜槽末端水平 保持小球水平抛出的初速度相同
（2）保持相邻痕迹点的水平距离大小相同
12．(1)水的水平射程x，管口离地的高度h
(2)v0＝x (3)m＝
13．（1）因为风力是水平的，所以无论有无风力都不影响小球在竖直方向的运动，而小球的运动时间是有竖直方向的运动决定的，设这段时间为t，则H=，得
（2）要使小球能垂直于地面着地，经时间t=3s小球在水平方向的速度应该减到0
水平方向有0.2mg=ma a=0.2g=2m/s2
由速度公式0=v0-at
平抛初速度为v0=at=2×3m/s=6m/s
14． (1)设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为vy，由几何关系得：＝tan37°
设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得：
vy＝gt y＝gt2 x＝v0t
设抛出点到斜面最低点的距离为h，由几何关系得：h＝y＋xtan 37°
由以上各式得：h＝1.7 m.
(2)在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得：s＝l－
设滑块的加速度为a，由运动学公式得：s＝at2
对滑块，由牛顿第二定律得：mgsin37°－μmgcos37°＝ma
由以上各式得：μ＝0.125.
15. (1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，竖直方向d－d＝gt2，水平方向d＝v1t
联立解得v1＝
落地时竖直速度为
落地时速度为.
(2)设绳能承受的最大拉力大小为FT，这也是球受到绳的最大拉力大小．
球做圆周运动的半径为R＝d
由圆周运动向心力公式，在其圆周运动的最低点，
有FT－mg＝
联立解得FT＝mg
由牛顿第三定律知绳能承受的最大拉力为mg.
16. 设细线中拉力的大小为T,对小球进行受力分析,设
在竖直方向上有Tcos
在水平方向上有T+Tsin
由几何关系知tan
联立解出 .
17. (1)物块在弹力和重力的作用下做圆周运动，弹力的竖直分力与重力平衡，弹力的水平分力提供向心力，所以有FNcosθ＝mg，FNsinθ＝mωRsinθ，得ω0＝ .
(2)当ω＝(1＋k)ω0时，滑块有沿斜面向上滑的趋势，摩擦力沿罐壁切线向下，受力分析如图甲，
竖直方向：FNcosθ－fsinθ－mg＝0，
水平方向：FNsinθ＋fcosθ＝mω2Rsinθ，
联立得
当ω＝(1－k)ω0时，滑块有沿斜面向下滑的趋势，摩擦力方向沿罐壁切线向上，受力分析如图乙，
竖直方向：FNcosθ＋fsinθ－mg＝0，
水平方向：FNsinθ－fcosθ＝mω2Rsinθ，
联立得