高一物理期末复习-万有引力

高一物理期末复习-万有引力
一．选择题（题号后加★的是多选题）
1．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　A　)
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
2.我国自主研制的“嫦娥三号”携带“玉兔”月球车于2013年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字——“广寒宫”．若已知月球的质量为m月，半径为R，引力常量为G，则以下说法正确的是(　C　)
A．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为
B．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为2π
C．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为
D．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体从抛出到落回抛出点所用的时间为
3.某卫星在赤道上空飞行，轨道平面与赤道平面重合，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同.设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在t=0时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下次通过该建筑物正上方所需的时间为（ A ）
A. B.
C. D.
4.如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知mA=mB＜mC，则三颗卫星（ B ）
A.线速度大小关系是：vA＜vB=vC
B.加速度大小关系aA＞aB=aC
C.向心力大小关系：FA=FB＜FC
D.周期关系：TA＞TB=TC
5.宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是（ B ）
A.飞船加速直到追上轨道空间站，完成对接
B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上轨道空间站，完成对接
C.飞船加速至一个较高轨道，再减速追上轨道空间站，完成对接
D.无论飞船如何采取何种措施，均不能与空间站对接
6．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(　C　)
A. B. 
C.  D.
7．长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于(　B　)
A．15天 B．25天 C．35天 D．45天
8．模拟我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星-500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的.已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是(　A　)
A．火星的密度为
B．火星表面的重力加速度是
C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
D．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是
9★.科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一卫星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该卫星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周.仅利用以上数据可以求出的量有（ AD ）
A.恒星质量与太阳质量之比
B.恒星密度与太阳密度之比
C.卫星质量与地球质量之比
D.卫星运行速度与地球公转速率之比
10★2013年6月13日，搭载聂海胜、张晓光、王亚平3名航天员的“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功实现自动交会对接．已知引力常量G，则下列说法正确的是(　BC　)
A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B．由“天宫一号”运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量
C．在太空中可通过拉力和加速度传感器测出聂海胜的质量
D．当航天员王亚平进行“天宫授课”站着不动时，她受到的合力为零
11★.可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ BD ）
A.与地球表面上某一纬度（非赤道）是共面的同心圆
B.与地球表面上某一经线（非赤道）是共面的同心圆
C.与地球表面上的赤道是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D.与地球表面上的赤道是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是运动的
12★.同步卫星离地距离r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则（ BCD ）
A.a1∶a2=r∶R
B.a1∶a2=R2∶r2
C.v1∶v2=R2∶r2
D.v1∶v2=∶
13★.如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是(　AC　)
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
二、计算题（.解答时请写出必要的文字说明）
14.（14分）在天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用沿轨道相互环绕的恒星系统称为双星：a星和β星组成的双星系统绕其“晃动”（实际上是环绕转动）的周期为T，a星的晃动范围为Da，β星的晃动范围为Dβ.试求a星和β星的质量.
15.（14分）我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大的提高了同学们对月球的关注程度.以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动.试求出月球绕地球运动的轨道半径.
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点.已知月球半径为R月，引力常量为G.试求出月球的质量M月.
16.（14分）一地球探测飞船在地球赤道上空绕地球做圆周运动，用摄像机拍摄地球表面图片.已知地球的密度为ρ，飞船的飞行周期为T（小于24h）.试求摄像机所能拍摄的总面积与地球表面积之比.（引力常量为G；球体体积公式为，r为球半径；球冠面积公式为S=2πrh，r为球半径，h为球冠高）
17.（15分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理.现根据对某一双星系统的光学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.
（1）试计算该双星系统的运动周期T计算；
（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1∶（N＞1）.为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质.作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线的中心为圆心、为半径的球体内均匀分布着这种暗物质.若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度.
18．已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h，卫星B沿半径为r(r＜h)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：
(1)卫星B做圆周运动的周期；
(2)卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)．
高一物理期末复习-万有引力参考答案
1.A 2.C 3.A 4.B 5. B 6. C 7. B 8. A 9.AD 10.BC 11.BD 12.BCD 13.AC
14．晃动范围就是它们的圆周运动直径，二者互相环绕转动.其角速度必然相等，如图所示，两星的距离 对
对 所以得
即质量与旋转半径成反比.
所以
15．（1）根据据有引力定律和向心力公式：
解得
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意有
解得
16．如图所示，设地球半径为r，卫星的轨道半径为R.图中两个阴影部分的球冠表面积是不能拍摄到的区域.卫得绕地球运动，有，其中地球的质量为M，则，图中球冠的高为h，则
其中而球冠的总面积为，地球的表面积为解得摄像机所能拍摄到的总面积与地球表面积之比为.
17．由于每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，满足满足有引力定律的使用条件.
（1）双星均绕它们连线的中点做匀速圆周运动，其运动的周期为T计算，万有引力提供向心力
（2）根据观测，星体的运动周期
这种差异是由双星间均匀分布的暗物质引起的.设均匀分布在半径为的球体内的暗物质的总质量为.考虑暗物质作用后双星的周期即为观测到的周期T观测，
则有： 由以上各式解得
设所求暗物质的密度为，式中半径r=
即，式中半径 即，式中半径
即 解得
18 (1)设卫星B绕地心转动的周期为T′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有
G＝mh ① G＝m′r ②
式中，G为引力常量，M为地球质量，m、m′分别为卫星A、B的质量．
由①②式得T′＝T ③
(2)设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为τ；在此时间间隔τ内，卫星A和B绕地心转动的角度分别为α和α′，则α＝2π ④ α′＝2π ⑤
若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在图中B点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．
由几何关系得∠BOB′＝2 ⑥
由③式知，当r＜h时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有α′－α＝∠BOB′ ⑦
由③④⑤⑥⑦式得τ＝T ⑧