2023-2024学年第一学期第一次阶段测试
初二数学
2023.10
试卷分值：130分 考试用时：120分钟
一、单选题（每小题3分，共8个小题，共24分）
1．观察下列图形，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图中字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．36
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点
4．如图，在中，是斜边的中线，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
第5题图 第6题图 第7题图
6．学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急．请你帮助一下小明．如图，的顶点，，在边长为1的正方形网格的格点上，于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为．则小正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知与均是等边三角形，点在同一条直线上，与交于点，与交于点，与交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④，⑤，其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）
9．一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为 ．
10．如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为 ．
第10题图 第13题图 第15题图
11．已知一个等腰三角形的一边是8，另一边是6，则这个等腰三角形的周长是 ．
12．直角三角形的两条直角边长分别为5、12，则它的斜边上的高是 ．
13．如图，是等边的中线，，则的度数为 ．
14．等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分，则腰长为 ．
15．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于 度．
16．如图，在四边形中，，，，且，则长为 ．
三、解答题（共12个小题，共82分）
17．（本题6分）如图，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．每个小正方形的边长为1．
(1)在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1(要求A与A1，B与B1，C与C1相对应)；
(2) 在直线MN上找一点P，使得△PAC的周长最小；
(3)求△ABC的面积．
（本题5分）如图，已知AB∥DE，AB = DE，B，E，C，F在同一条直线上，且
BE = CF．
求证∶△ABC≌△DEF．
19．（本题5分）将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理．
20．（本题5分）如图，在中，是的垂直平分线．若，，求的周长？
21.(6分)如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，.求证:
(1) .
(2).
22．(本题6分) 如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．
(1) 求证：△AOB≌△DOC；
(2) 求∠AEO的度数．
23．（本题6分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：AB＝AC
24．（本题8分）如图，、是的两条高，是边的中点，连接、、．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
25．（本题8分）如图，点E在的外部，点D在上，交于点F，，，．
(1)求证：．
(2)若，猜想的形状并证明．
26．（本题8分）如图，折叠长方形的一边，使点D落在BC边上的点F处，，．
(1)求的长；
(2)求的长．
27．（本题9分）阅读下面材料
【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①．在中，若 ，求BC边上的中线AD取值范围
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使 ，请根据小明方法思考：
(1)由已知和作图能得到的理由是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．HL
(2)由三角形三边的关系可求得AD长的取值范围是
解后反思：题中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到一个三角形中．
(3)【初步运用】
如图②，AD是的中线，BE交AC于E，交AD于F，且若，求线段BF的长．
28. （本题满分10分）
1．在中，点是上一点，将沿翻折后得到，边交线段于点．
(1)如图1，当，时．
和有怎样的位置关系，为什么？
若，，求线段的长．
(2)如图2，若，折叠后要使和，这两个三角形其中一个是直角三角形而另一个是等腰三角形．求此时的度数．初二数学答案（答案仅供参考）
1-5 ADCAA 6-8 CAC
9. 5 10. 10 11. 20或22 12. 60/13 13. 15 14. 8或12
15. 50 16. 5
17.
18.
19.
20.
21.
（1）略 （2）90°
23.
24.【详解】（1）解：，，为中点，
，，
；
（2）解：∵，
，
∵是边的中点，
，，
∴，则，
，
．
25.
26.
27.【详解】（1）解：∵AD是 的中线，
∴ ，
∵作图延长AD到点E，使 ，
∴
故选择：A，
（2）解：∵ ，
∴，
∴
∵在 中，
，即 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：；
（3）解：延长AD到G，使，连接BG，
由（1）知，
∴ ，，
∵，
∴，
∵ ，
∴ ，
∴．
28.【详解】（1）解：，理由如下：
由折叠可知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
设，则，
由折叠可知，，
在Rt中，，
，解得：，
，
设，由折叠可知，，则，
在Rt中，，
，解得：，
即；
（2）解：，
设，则，
由折叠可知，，
当时，是直角三角形则是等腰三角形，
，
；
当时，是直角三角形，则是等腰三角形，
，
，
当时，，此时，不符合题意，舍去；
当时，，此时，所以；
当时，，此时，所以；
当时此时，，不成立；
当时，是直角三角形，此时不能是等腰三角形，否则与边没有交点；
当时，是直角三角形，则是等腰三角形，所以，所以；此时，与题意不符合，不成立；
当时，是直角三角形，则是等腰三角形，所以，所以，
当时，，此时，不成立；
当时，，此时，所以；
当时，，此时，不成立．
综上所述，的值为．
