课 题
第3课时
教学内容 教材第107—108页数与形例一
教学目标 知识与技能：1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理、极限等基本的数学思想。
过程与方法：经历解决问题的过程，体验迁移类推的学习方法。
情感、态度与价值观：感受数学在实际问题中的作用，培养学生热爱数学、乐数学的情感，体验数学知识的应用价值。
教学重点 引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。
教学准备 小正方形纸片 课件
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程 一、回顾感知数形结合的应用(1) 用长方形模型演示1/2×3/5 (2)利用线段图理解分数应用题 张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的1/4，第二天看了余下的1/3，第二天看了多少页？(3)利用面积模型解释乘法分配律 (a+b) c=ac+bc 总结：数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书）二、通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系 1、出示问题情境 电子课件出示1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形，可以共同拼出一些大小不一的大正方形图，有规律地呈现这些图，让学生说出前后两个大正方形图形相差多少个小正方形？ 2、说出每幅图是由几个小正方形组成的？ 3、想象一下，下一幅图会是什么样子呢？需要多少个小正方形？ 4、小组合作交流。预设： 1=1×1=(1) 1+3=2×2=(2) 1+3+5=3×3=(3) 1+3+5+7=4×4=(4) 师解释什么是平方数或正方形数。5、汇报交流结果生1 ：大正方形左下角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之和正好是行或每列小正方形个数的平方。生2 ：左边加法算式里加数都是奇数。生3： 有几个数相加，和就是几的平方。生4 ：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。 6、思考：第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？第n幅呢？学生汇报，师总结：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出图中小正方形个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们计算各数的含义。三、总结： 在我们解决数学问题时，常用的数学方法中数形结合思想是最直观也是最美妙的，数和形有着十分密切的联系，在一定条件下可以互相转化、互相渗透。四、巩固练习1、出示“做一做”第1题。 让学生直接运用例1的结论，（只有从1开始的连续奇数相加才是平方数）2、“做一做”第2题。 让学生通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。3、练习二十二第1题。 平方数的一个变式练习，外圈小正方形数是内外两个正方形图中小正方形个数之差。（2n+1） -(2n-1) 即n的8倍。4、第2题后一个图比前一个图下方多一行图片，个数比前一个图最后一行多1。第10个是1+2+3+……+10，像1、3、6、10、15、21……，这些数叫三角形数。5、第3题 通过观察发现每个图中的小三角形个数正好形成一个平方数列，大三角形周长是边长×3。（3n）6、第4题 在相同时间内，小狗速度和路程分别是小亮的2倍。五、全课小结 通过本课学习。我们知道数形结合的奇妙，在网上我们可以了解更多的趣味数字，像花朵数、巧数、金蝉脱壳数，它们神秘有趣，这正如我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，树形结合百般好，隔离分家万事休。”（课件出示配乐）
本课作业
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1课 题
第1课时
教学内容 教材第107页例二
教学目标 知识与技能：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
过程与方法：1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学 ( http: / / www. / s q=%E6%95%B0%E5%AD%A6&ie=utf-8&src=se_lighten_f" \t "_blank )的极限思想。
情感、态度与价值观：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
教学重点 借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点 让学生体会极限思想。
教学方法 观察 比较 引导等
教学准备 课件
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程 教学例2（一）沟通分数加减法的联系。1．谈话逐步板书： ＋ ＋ ＋ ＋这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的 还有不同的想法吗？引出1- 。2．借助图形感受加法与减法的联系。师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）“1”和“ ”在图中表示什么？要求涂色部分的面积就是：1- = 。（二）渗透极限思想。如果不停地加下去，课件呈现：1．猜一猜“和”是多少？（预设1— ；1— ； ）。2．请用“形”来解释这个结果。学生操作。展示。3．反馈：（看大屏幕）减去的 是什么呢？（剩下的空白部分。）如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解 无穷小。）那 的结果怎么样？（无限接近1。）（三）练习。“0.9+0.09+0.009+…”结果是多少？能用“形”来解释这个结果吗？小结：数与形的联系非常的紧密！其实生活中我们有很多问题通过画图来解决会更直观！二、教学“运行图”小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？（一）读题。看懂了吗？题目主要讲了一个什么事情？（二）课件呈现一张图：你觉得这幅图表示的是谁走的？（妈妈）追问：为什么？（三）课件呈现其余两张。你觉得哪个是小兰，哪个是爸爸？小结：有时候图可以帮助我们直观地解决问题，有时候也能帮助我们分析问题，理清题目意思。三、拓展与延伸（一）想一想：为什么“a×b+a×c=a×(b+c)”？请画图来解释。1．同桌交流。2．独立完成，反馈。（二）如下图，正方形的边长是a，如果边长增加b，使它变成一个更大的正方形，现在面积是多少？四、课堂总结今天这节课我们主要学习了什么？你有什么收获？
本课作业
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