江苏省盐城市时杨中学、盐城市田家炳中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卷的相应位置.
1．命题“”是真命题,则实数的取值范围是_▲_.
2. 双曲线的渐近线的方程是_▲_.
3.已知函数，则_▲_.
4．将参加数学夏令营的100名学生编号为001，002，…，100，现采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046号至078号中，被抽中的人数为_▲_.
5．如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是_▲_.
6.在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取两件，则两件中有一件是次品的概率_▲_.
7.已知p是椭圆上的一点，若P到椭圆右准线的距离是，则点P到左焦点的距离是_▲_.
8．已知实数满足，若在处取得最小值，则此时_▲_.
9．曲线在（0，1）处的切线方程为，则_▲_.
10. 若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率
是_▲_.
11．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_▲_.
12．如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶4m时，
水面的宽6m．经过一段时间的降雨后，水面上升了1m，
此时水面宽度为_▲_m．
13．设命题,命题若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_▲_.
14．已知函数,若对任意，存在，使，则实数取值范围是_▲_.
二、解答题：本大题共６小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本题满分14分）设p:“函数在R上单调递减”；q:“曲线与x轴交于不同的两点”,如果p且q为假命题,p或q为真命题,求的取值范围.
16. （本小题满分14分）已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．
17. （本小题满分14分）已知不等式的解集为A，设关于的不等式的解集为M .（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
18．（本小题满分16分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求B在上，D在上，且对角线过C点，已知AB=3米，AD=2米，
（Ⅰ）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内?
（Ⅱ）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积；
（Ⅲ）若的长度不少于6米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积。
19．（本小题满分16分）已知点是圆C：与椭圆E：的一个公共点，若分别是椭圆的左、右焦点，点，且直线与圆C相切．
（Ⅰ）求的值与椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．
20．（本小题满分16分）已知函数．
（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．
2014 /2015学年度第一学期
期末考试高二年级数学试题
命题人：沈华涛 审核人：徐岳俊
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卷的相应位置.
1．命题“”是真命题,则实数的取值范围是
2. 双曲线的渐近线的方程是________________
3.已知函数，则 1 ．
4．将参加数学夏令营的100名学生编号为001，002，…，100，现采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046号至078号中，被抽中的人数为__▲8__.
5．如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是___▲_34__.
6.在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取两件，则两件中有一件是次品的概率 ．
7.已知p是椭圆上的一点，若P到椭圆右准线的距离是，则点P到左焦点的距离是 ．
8．已知实数满足，若在处取得最小值，则此时．
9．曲线在（0，1）处的切线方程为，则 ．－3
10. 若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率
是___________
11．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是．
12．如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶4m时，
水面的宽6m．经过一段时间的降雨后，水面上升了1m，
此时水面宽度为 m．
13．设命题,命题若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是．
14．已知函数,若对任意，存在，使，则实数取值范围是
二、解答题：本大题共６小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本题满分14分）设p:“函数在R上单调递减”；q:“曲线与x轴交于不同的两点”,如果p且q为假命题,p或q为真命题,求的取值范围.
15、（本小题满分14分）
解：若p真，则 …………………………………3分
若q真，则…………………………………7分
由p且q为假命题,p或q为真命题知p、q一真一假，则
若p真q假，则 …………………………………10分
若q真p假，则…………………………………13分
座位号
综上可知：的取值范围为………14分
16. （本小题满分14分）已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点．
（1）求双曲线的标准方程； （2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．
解：(1)由椭圆方程得焦点 ……………………………3分
由条件可知，双曲线过点(3，-2)，根据双曲线定义，

即得，所以
双曲线方程为：，…………………………………………………8分
(2)由(1)得双曲线的右准线方程为： ∴ ……………11分
从而可得抛物线的标准方程为：………………………………14分
17. （本小题满分14分）已知不等式的解集为A，设关于的不等式的解集为M，(1)求集合A； (2)若，求实数的取值范围．
17. （本小题满分14分）解：
18．（本小题满分16分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求B在上，D在上，且对角线过C点，已知AB=3米，AD=2米，
(1)要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内?
(2)当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积；
(3)若的长度不少于6米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积。
解：（1）设米，，则
∵ ∴ ∴
∴ ∴
∴ ∴或 ……………………5分
（2）

此时 ……………………10分
（3）∵令，
∵,当时，∴在上递增
∴此时 ……………………15分
答：（1）或；（2）当的长度是4米时，矩形的面积最小，最小面积为24平方米；（3）当的长度是6米时，矩形的面积最小，最小面积为27平方米。 ……………………16分
19．（本小题满分16分）已知点是圆C：与椭圆E：的一个公共点，若分别是椭圆的左、右焦点，点，且直线与圆C相切．
（1）求的值与椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．
19．解：（1）点代入圆C方程，得．
∵m＜3，∴m＝1． …………………… 2分
圆C：．
设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．
∵直线PF1与圆C相切，∴．
解得． …………………… 4分
当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．
当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．
．
2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．
所以，椭圆E的方程为：． ………………………8分
（2），设，，
． …………………… 10分
∵，即，
而，∴． …………………… 12分
则的取值范围是．
的取值范围是．
∴的取值范围是． …………………… 16分
（注：本题第二问若使用椭圆的参数方程或线性规划等知识也可解决）
20．（本小题满分16分）已知函数．（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．
19．解：（Ⅰ），其定义域是
令，得，（舍去）。 3分
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
即函数的单调区间为，。 6分
（Ⅱ）设，则， 8分
当时，，单调递增，不可能 10分
当时，令，得，（舍去）。