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分课时教学设计
第一课时《24.2.2.1直线和圆的位置关系》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 直线和圆的位置关系是人教版九年级数学上册第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理的基础。从数学思想方法的层面上看，它运用了运动的观点，是研究有关性质的基础，它渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质,为后面高中继续学习几何知识作了铺垫。
学习者分析 初三学生活泼好动、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在初一，初二学习基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快，模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力。
教学目标 1.理解直线和圆的三种位置关系． 2.经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．
教学重点 经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系，得出性质，并会推理判定
教学难点 逻辑证明直线与圆的位置关系推导出圆心到直线距离与半径的大小关系，以及由数量关系推导直线与圆的位置关系
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？ 学生活动1： 教师提出问题，学生根据所学知识回答活动意图说明：通过回顾点和圆的位置关系，为本节课探究直线和圆的位置关系打好基础.环节二：新知探究教师活动2： 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？ 再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？ 根据直线与圆之间公共点的数量分为以下三类情况： 1.直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线. 2.直线和圆只有一个公共点，叫做直线和圆相切，这个点叫做切点。这条直线叫做圆的切线 3.直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。 思考：假设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，在直线与圆不同的位置关系中，d与 r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据 d与 r的大小关系来确定直线与圆的位置关系吗？ 相交, 相切, 相离可以怎样表示呢？ 直线l和⊙O相交 d_<__r； 直线l和⊙O相切 d_=__r； 直线l和⊙O相离 d_>__r. 直线与圆的位置关系判定方法： 直线和圆相交 d< r 2个 直线和圆相切 d= r 1个 直线和圆相离 d> r 0个 学生活动2： 教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体展示海上日出过程，加深学生理解. 回答直线与圆的三种位置关系，并观察它们的交点情况。 教师引导学生实验观察、分析、发现和归纳结论．让学生用自己的方法探究直线和圆的三种位置关系，教师引导学生发现总结活动意图说明：让学生亲自动手实验、探究结论，激发兴趣．学生归纳总结交流，加深对直线和圆的三种位置关系的理解．环节三：典例精析教师活动3： 如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？ （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm . 解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C，在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30° MC=OM=x5=2.5 即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm. (1) 当 r = 2 cm 时，有 d > r, 因此⊙M 和 直线OA 相离. (2) 当 r = 4 cm 时，有 d < r, 因此⊙M 和直线O A 相交. (3) 当 r = 2.5cm 时，有 d = r，因此⊙M 和直线 OA 相切 学生活动3： 教师引导，点拨，学生尝试分析解决，小组内交流，独立解决 活动意图说明：通过完成解答过程，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．进一步体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性
板书设计 直线与圆的位置关系判定方法： 直线和圆相交 d< r 2个 直线和圆相切 d= r 1个 直线和圆相离 d> r 0个
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.直线和圆相交,圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5,则( ) A.r＜5 B.r＞5 C.r=5 D.r≥ 5 2.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5,则直线l与☉O的位置关系是( ) A.相交或相切 B.相交或相离 C.相切或相离 D.上三种情况都有可能 3．如图，已知中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么⊙的半径的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.已知⊙O的半径r=7cm，直线l1 // l2,且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距离为9cm，则l1与l2的距离为 . 选做题： 5.如图，∠O＝30°，P为边OA上的一点，且OP＝5，若以P为圆心，r为半径的圆与射线OB只有一个公共点，则半径r的取值范围是( ) A．r＝5 B．r＝ C. ≤r＜5 D．r＝或r＞5 【综合拓展类作业】 4.如图，P为正比例函数y=1.5x图象上的一个动点，☉P的半径为3，设点P的坐标为(x，y). (1)求OP与直线x=2相切时点P的坐标; (2)请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为dcm，根据条件填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离，则 ； (2)若AB和⊙O相切，则 ； (3)若AB和⊙O相交，则 。 2.已知: ⊙O半径为4cm，若直线上一点P与圆心O距离为6cm， 那么直线与圆的位置关系是 ( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 选做题： 3.在平面直角坐标系中，圆心O'的坐标为(－3，4)，以半径 r在坐标平面内作圆． (1) 当 r____时，⊙O'与坐标轴有1个公共点； (2) 当 r 满足_________时，⊙O'与坐标轴有2个公共点； (3) 当 r_________时，⊙O'与坐标轴有3个公共点； (4) 当 r____________时，⊙O'与坐标轴有4个公共点． 【综合拓展类作业】 4．如图，点A是一个半径为的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有两村庄，现要在两村庄之间修一条长为的笔直公路将两村连通，现测得，．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计进行说明
教学反思 本节课使用计算机动画演示，展现知识的发生过程，让学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣，掌握良好。 所以我这节课的感受是：细节在教学中也很重要，细节决定成败！总之，对于教育工作者来说，失败的细节给人以启迪，成功的细节给人以借鉴。
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24.2.2.1直线和圆的位置关系
人教版九年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1 理解直线和圆的三种位置关系．
2 经历类比点和圆的位置关系研究直线和圆的位置关系的过程，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．
新知导入
点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？
点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
r
·
O
A
P
P’
d＜r
d=r
d＞r
点P 在⊙O内
点P’在⊙O上
点P”在⊙O外
新知讲解
思考 （1）在太阳升起的过程中，太阳和海平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把海平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
新知讲解
如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？
新知讲解
再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？
1
2
3
直线l(水面）
根据直线与圆之间公共点的数量分为以下三类情况：
直线和圆有两个公共点
直线和圆只一个公共点
直线和圆没有公共点
归纳总结
o
o
o
●
●
●
1.直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
2.直线和圆只有一个公共点，叫做直线和圆相切，
这个点叫做切点。这条直线叫做圆的切线
3.直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。
新知讲解
思考：假设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，在直线与圆不同的位置关系中，d与 r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据 d与 r的大小关系来确定直线与圆的位置关系吗？
O
d
r
可以怎样表示呢？
相离
相切
相交
d
d
新知讲解
直线l和⊙O相交 d___r；
直线l和⊙O相切 d___r；
直线l和⊙O相离 d___r.
＞
＜
=
新知讲解
O
l
O
l
O
l
r
d
┐
┐
d
┐
d
直线与圆的位置关系判定方法：
无
切线
直线名称
无
切点
交点
公共点名称
d > r
d = r
d < r
圆心到直线距离
d 与半径 r 关系
0
1
公共点个数
相离
相切
相交
直线和圆的位置关系
2
割线
新知讲解
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
位置关系
数量关系
公共点个数
2个
1个
0个
典例精析
如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？ （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm .
C
O
B
A
M
5
30°
解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C，在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30°
MC= OM= x5=2.5
1
2
1
2
即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.
因此⊙M 和 直线OA 相离.
(3) 当 r = 2.5cm 时，
因此⊙M 和直线 OA 相切.
(1) 当 r = 2 cm 时，
(2) 当 r = 4 cm 时，
因此⊙M 和直线O A 相交.
2.5
有 d > r,
有 d < r,
有 d = r ，
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.直线和圆相交,圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5,则( )
A.r＜5 B.r＞5 C.r=5 D.r≥ 5
2.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5,则直线l与☉O的位置关系是( )
A.相交或相切 B.相交或相离
C.相切或相离 D.上三种情况都有可能
B
A
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，已知中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么⊙的半径的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.已知⊙O的半径r=7cm，直线l1 // l2,且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距离为9cm，则l1与l2的距离为 .
C
2 cm或16 cm
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，∠O＝30°，P为边OA上的一点，且OP＝5，若以P为圆心，r为半径的圆与射线OB只有一个公共点，则半径r的取值范围是( )
A．r＝5 B．r＝
C. ≤r＜5 D．r＝或r＞5
B
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.如图，P为正比例函数y=1.5x图象上的一个动点，☉P的半径为3，设点P的坐标为(x，y).
(1)求OP与直线x=2相切时点P的坐标;
(2)请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.
解:(1)如图，过点P作直线x=2的垂线，垂足为A.当点P在直线x=2左侧时，PA=2-x=3，得x=-1
∴P(-1，-1.5)
当点P在直线x=2右侧时,
AP=x-2=3，得x=5
∴P(5，7.5)
(2)当-1当x<-1或x>5时，☉P与直线x=2相离.
课堂总结
相交 d相切 d=r
相离 d>r
相交 2个
相切 1个
相离 0个
d与r的数量关系
公共点的个数
性质判定
相离
定义
相切
相交
直线与圆的位置关系
板书设计
直线和圆的位置关系
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
位置关系
数量关系
公共点个数
2个
1个
0个
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为dcm，根据条件填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离，则 ； (2)若AB和⊙O相切，则 ；
(3)若AB和⊙O相交，则 。
2.已知: ⊙O半径为4cm，若直线上一点P与圆心O距离为6cm， 那么直线与圆的位置关系是 ( )
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
D
0≤d<5
d > 5
d = 5
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.在平面直角坐标系中，圆心O'的坐标为(－3，4)，以半径 r在坐标平面内作圆．
(1) 当 r____时，⊙O'与坐标轴有1个公共点；
(2) 当 r 满足_________时，⊙O'与坐标轴有2个公共点；
(3) 当 r_________时，⊙O'与坐标轴有3个公共点；
(4) 当 r____________时，⊙O'与坐标轴有4个公共点．
= 3
3＜r＜4
= 4 或 5
＞4 且 r≠5
作业布置
【综合拓展类作业】
4．如图，点A是一个半径为的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有两村庄，现要在两村庄之间修一条长为的笔直公路将两村连通，现测得，．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计进行说明
作业布置
【综合拓展类作业】
解：过点A作AD⊥ BC于点D
∵∠ABC=45°，∠ACB=30°
∴ BD=AD ， AC=2AD
∵BC=1000m∴BD+CD=AD+=1000
>300
∴公路不会穿过森林公园．
谢谢
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第二十四章
课标要求 1.与圆有关的概念:正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区别与联系。2.与圆有关的角:掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理:定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。4.与圆有关的位置关系:了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。5.切线长定理:切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。6.会计算圆的弧长、扇形的面积。7.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。8.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。9.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
内容分析 与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要研究对象，是人们生活中常见的图形。在学生前面学习了一些基本的直线形一一三角形、四边形等的基础上，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，进一步研究一个基本的曲线形一一圆，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识.探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。由于本章综合性强，会与全等、相似、四边形等知识相联系，往往在考试中得分率较低，因此在讲授本章知识时，教师要注意从具体情景出发，使学生了解知识的来源和形成，加深对数学概念的理解，从而达到能熟练掌握知识技能并应用其灵活解决问题的能力。
学情分析 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质，而且把直线形里学过的一些基本图形，几何变换加以灵活运用．通过本章的学习，学生会对圆有一个较为全面系统的认识，而且对各种数学思想如分类讨论，转化思想，完全归纳、类比的思想等有很好的理解和把握。
单元目标 教学目标1、经历探索圆及其相关结论的过程，认识圆的轴对称性和中心对称性；2、探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间相等的关系定理；3、探索并理解圆心角和圆周角的关系定理，三种位置关系及对应的数量关系；4、知道三角形的外心和内心；5、探索并理解直线与圆的位置关系，掌握切线的性质与判断；6、了解正多边形与圆的关系，会计算弧长和扇形的面积。（二）教学重点、难点教学重点：圆周角定理和切线的性质与判定的理解和运用.教学难点：对圆集合定义的理解，运用相关定理进行证明与计算.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数24.1 圆的有关性质424.2 点和圆、直线与圆的位置关系424.3正多边形和圆124.4弧长及扇形的面积2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务24.1圆的有关性质1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。3.探索圆周角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论，圆内接四边形的对角互补4.知道三角形的内心和外心。学生通过理解相关概念，掌握垂径定理以及圆周角定理从而能解决一些问题任务1：学生通过图片，操作掌握圆中相关概念.任务2：学生能利用弧、弦、圆心角之间的关系解题任务3：学生知道圆是轴对称图形，并能指出圆的对称轴. 垂径定理的条件是：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧，已知五个条件中的两个就可推出其中三个，解题过程中应灵活运用该定理任务4：理解圆周角以及圆心角的关系，会用其解题.24.2点和圆、直线与圆的位置关系1.了解点与圆的位置关系.2.了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。3.探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等理解点与圆，直线与圆的位置关系，并能熟练运用切线的性质以及判定解决问题。任务1：通过学生探究掌握点与圆的位置关系任务2：认识直线与圆的位置关系任务3：通过探究掌握切线的性质以及判定定理任务4：引出切线长概念并探究切线长定理24.3正多边形和圆 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系学生能根据正多边形与圆的关系解决问题任务1：认识正多边形.任务2：根据图形得出正多边形和圆的相关概念.24.4弧长与扇形面积1.会计算圆的弧长、扇形的面积2.掌握圆锥侧面展开图学生能利用弧长公式、扇形面积公式解决问题任务1：学生通过探究弧长与圆的周长之间的关系得出弧长的计算公式任务2：学生通过探究扇形与圆的面积之间的关系得出扇形的面积计算公式任务3：通过观察圆锥侧面展开图，推出圆锥侧面积的计算方法
任务1：通过例子引出圆的概念
任务2：例题求证四点共圆
24.1.1圆
任务3：归纳圆中相关概念
活动1：探究圆的对称性从而得出垂径定理
活动2：探究切线长定理
活动3：思考在三角形上截下一块圆形，得出三角形内切圆
24.2.2.3切线长定理
活动1：研究圆外一点作两条圆的切线之间的关系，得出切线长概念
24.2.2.2切线的性质与判定
活动3：例题
活动2：探究切线的性质定理
活动1：思考经过半径外端作垂线，这条直线与圆的位置关系，概括切线的概念
活动3：思考直线与圆的位置关系中数量关系的表述
活动2：理解直线与圆的关系中的相关概念
活动1： 通过日出得出直线与圆的位置关系
24.2.2.1直线和圆的位置关系
活动4：思考经过同一条直线上的三点能作出一个圆，得出反证法
活动3：思考不在同一条直线上的三点作圆，找到确定圆心的方法
24.2.1点和圆的位置关系
活动2：探究经过一个点、两个点作圆得出圆心分布的特点
活动1：通过问题得出点和圆的三种位置关系
圆
活动4：通过思考四个角的关系得出圆内接四边形的性质
24.1.4圆周角
活动3：通过例题得出圆内接四边形的概念
活动2：通过学生活动探究圆周角定理及推论
活动1：通过导入总结出圆周角的概念
活动2：验证垂径定理
活动3：例题解析
24.1.2垂直于弦的直径
24.1.3弧、弦、圆心角
活动3：例题解析
活动2：思考圆心角，弧，弦之间的关系
活动1：探究圆的中心对称性以及得出圆心角概念
24.4.2弧长及扇形的面积
活动1：通过引例得出圆锥的有关概念
活动2：思考圆锥侧面展开图，并学会计算圆锥的侧面积
活动3：例题
24.3正方形和圆
24.4.1弧长及扇形的面积
活动1： 回忆正多边形的概念知道圆与正多边形的关系
活动2：画圆内接正五边形得出相关概念
活动3：例题
活动4：练习画圆内接正多边形
活动2：例题
活动3：思考扇形面积与圆面积的关系
活动4：例题
活动1：思考弧长与圆周长的关系
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