2023-2024学年苏科版九年级数学上《2.8圆锥的侧面积》强化提优训练（含答案）

2023-2024学年苏科版九年级数学上《2.8圆锥的侧面积》强化提优训练
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(共30分)
1.一个圆锥的底面圆半径是4 cm,其侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的母线长是( )
A.8 cm B.12 cm C.16 cm D.24 cm
2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．214° B．215° C．216° D．217°
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径cm，扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线l长为（ ）．
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
4.如图，在正方形中，以点A为圆心，为半径，画圆弧得到扇形（阴影部分），且扇形的面积为．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5.如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为550πcm2，AB是斗笠的母线，长为25cm，AO为斗笠的高，BC为斗笠末端各点所在圆的直径，则OC的值为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
6.如图，是的外接圆，，若扇形OBC（图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
7.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是(　　)
A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2
8.如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6 cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为(　　)
A.3.5 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm
9．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，则此圆锥高的长度是（ ）
A．2 B． C． D．
10．如图，圆锥的底面半径R＝3，母线l＝5dm，AB为底面直径，C为底面圆周上一点，∠COB＝150°，D为VB上一点，VD＝．现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到D．则蚂蚁爬行的最短路程是（　　）
A．3 B．4 C． D．2
二．填空题(共30分)
11.圆锥的底面半径是5 cm,侧面展开图的圆心角是180°,圆锥的高是________.
12.如图,在正方形网格中,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,∠AOB=90°,若每个小正方形的边长均为1厘米,则这个圆锥的底面圆半径为________.
第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
13.如图蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2,圆柱高为3 m,圆锥高为2 m的蒙古包,则需要毛毡的面积是________.
14．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120 ，则的值为__________．
15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径为__________．
16．如图，小梅把一顶底面半径为的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为___________．
17.如图，正六边形ABCDEF的边长为4，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC、AE，用图中阴影部分作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
18.如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的周长为______m．
19．如图，一个底面半径为3的圆锥，母线，D为的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到D，则蚂蚁爬行的最短路程为______．
20．如图，某数学兴趣小组将边长为10的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为　 　．
三．解答题（60分）
21．（6分）如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
22．（6分）已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h=cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．
23.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠BAD=120°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分).
(1)求这个扇形的面积；
(2)若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积.
24．（8分）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC＝90°．
（1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）
25.（10分）如图，①是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图②所示.
(1)请画出这个几何体的俯视图；
(2)图③是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6 m，圆柱部分的高OO1=4 m，底面圆的直径BC=8 m，求∠EAO的度数(结果精确到0.1°).
①　 　　②　　　 　③
26.（10分）如图扇形圆心角∠AOB＝α，半径OA＝6，把扇形做成圆锥后其底面半径为2．
（1）求α；
（2）点C是OA上的一点，若OC＝4，求S阴影．
27．（12分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：
（1）利用网格找出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，写出D点的坐标为 　 　；
（2）连接AD、CD，若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为 　 　；
（3）连接BC，将线段BC绕点D旋转一周，求线段BC扫过的面积．
教师样卷
一．选择题(共30分)
1.一个圆锥的底面圆半径是4 cm,其侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的母线长是(B)
A.8 cm B.12 cm C.16 cm D.24 cm
2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ C ）
A．214° B．215° C．216° D．217°
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径cm，扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线l长为（ C ）．
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
4.如图，在正方形中，以点A为圆心，为半径，画圆弧得到扇形（阴影部分），且扇形的面积为．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为（ A ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5.如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为550πcm2，AB是斗笠的母线，长为25cm，AO为斗笠的高，BC为斗笠末端各点所在圆的直径，则OC的值为（ A ）
A．22 B．23 C．24 D．25
6.如图，是的外接圆，，若扇形OBC（图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（ D ）
A． B． C． D．
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
7.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是(　C　)
A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2
8.如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6 cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为(　B　)
A.3.5 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm
9．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，则此圆锥高的长度是（ C ）
A．2 B． C． D．
解：设圆锥底面圆的半径为r ∵AC=6，∠ACB=120°∴，即：r=OA=2在R△AOC中，OA=2，AC=6，由勾股定理得，．故填：．
10．如图，圆锥的底面半径R＝3，母线l＝5dm，AB为底面直径，C为底面圆周上一点，∠COB＝150°，D为VB上一点，VD＝．现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到D．则蚂蚁爬行的最短路程是（　B　）
A．3 B．4 C． D．2
解：如图:∵，∴设弧所对的圆心角的度数为n，∴，解得，∴，∴．故选：B．
二．填空题(每小题2分 共30分)
11.圆锥的底面半径是5 cm,侧面展开图的圆心角是180°,圆锥的高是________.
【答案】5 cm
12.如图,在正方形网格中,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,∠AOB=90°,若每个小正方形的边长均为1厘米,则这个圆锥的底面圆半径为________.
【答案】厘米
第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
13.如图蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2,圆柱高为3 m,圆锥高为2 m的蒙古包,则需要毛毡的面积是________.
【答案】(30+5)π m2
14．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120 ，则的值为__________．
【答案】3 解：∵圆的半径为r，∴圆的周长为2πr；∵扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，∴圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为，∴2πr=，
∴R=3r，∴ 故答案为：3．
15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径为__________．
【答案】2 解：∵母线长为，扇形的圆心角∴圆锥的底面圆周长∴圆锥的底面圆半径故答案为：2．
16．如图，小梅把一顶底面半径为的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为___________．
【答案】30 解：∵圆锥的底面周长=2π×10=20π（cm），∴，即：r=30，故答案是：30．
17.如图，正六边形ABCDEF的边长为4，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC、AE，用图中阴影部分作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．
【答案】
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
18.如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的周长为______m．
【答案】π
19．如图，一个底面半径为3的圆锥，母线，D为的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到D，则蚂蚁爬行的最短路程为______．
【答案】 解：画出圆锥侧面展开图如下：如图，连接AB、AD，
设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为因为圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长，扇形的半径等于母线长，
所以，解得，则，又，是等边三角形，点D是BC的中点，，，在中，，由两点之间线段最短可知，蚂蚁爬行的最短路程为，故答案为：．
20．如图，某数学兴趣小组将边长为10的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为　 　．
【答案】100 解：由题意的长＝CD+BC＝10+10＝20，S扇形ABD＝ AB＝20×10＝100，故答案为100．
三．解答题（60分）
21．（6分）如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
解：如图，沿过母线AB的轴截面展开得扇形，此时弧的长为底面圆周长的一半，故，由，，则，作，此时即为蚂蚁爬行的最短路径，在中，．
22．（6分）已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h=cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．
解：设扇形的圆心角为n，圆锥的在Rt△AOS中，∵r=20cm，h=cm，
∴由勾股定理可得母线l==80cm，而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π=.∴n=90°即△SAA′是等腰直角三角形，∴由勾股定理得：AA'==80cm．∴蚂蚁爬行的最短距离为80cm．
23.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠BAD=120°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分).
(1)求这个扇形的面积；
(2)若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积.
解：(1)过点A作AE⊥BC于E，则AE=ABsinB=4×=2，∵AD∥BC，∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴扇形的面积为=4π，
(2)设圆锥的底面半径为r，则2πr=，解得：r=若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π.
24．（8分）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC＝90°．
（1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）
解：（1）根据题意得π DE＝，∴DE＝AD，∴ED与母线AD长的比值为；
（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，而AD＝2DE＝10cm，∴BC＝2AD＝20cm，
∴S阴影部分＝S△ABC﹣S扇形EAF＝×10×20﹣＝（100﹣25π）cm2．
答：加工材料剩余部分的面积为（100﹣25π）cm2．
25.（10分）如图，①是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图②所示.
(1)请画出这个几何体的俯视图；
(2)图③是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6 m，圆柱部分的高OO1=4 m，底面圆的直径BC=8 m，求∠EAO的度数(结果精确到0.1°).
①　 　　②　　　 　③ ①　 ②
解：(1)俯视图如答图①所示；
(2)如答图②，连结EO1.∵EO1=6 m，OO1=4 m，∴EO=EO1－OO1=6－4=2(m)，∵AD=BC=8 m，
∴OA=OD=4 m，∴∠EAO≈26.6°.
26．（10分）如图，扇形圆心角∠AOB＝α，半径OA＝6，把扇形做成圆锥后，其底面半径为2．（1）求α；（2）点C是OA上的一点，若OC＝4，求S阴影．
解：（1）设∠AOB＝n°，根据题意得2π×2＝，解得n＝120，所以α为120°；（2）过C点作CD⊥BO于D，如图，∵∠BOC＝120°，∴∠COD＝60°，∴OD＝OC＝2，∴CD＝OD＝2，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△BOC＝﹣×6×2＝12π﹣6．
27．（12分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：
（1）利用网格找出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，写出D点的坐标为 　 　；
（2）连接AD、CD，若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为 　 　；
（3）连接BC，将线段BC绕点D旋转一周，求线段BC扫过的面积．
解：（1）过点（2，0）作x轴垂线，过点（5，3）作与BC垂直的线，
两线的交点即为D点坐标，∴D（2，0），故答案为：（2，0）；
（2）连接AC，∵A（0，4），B（4，4），C（6，2），∴AD＝2，CD＝2，AC＝2，∵AC2＝AD2+CD2，∴∠ADC＝90°，∴的长＝×2π×2＝π，∵扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，∴π＝2πr，∴r＝，故答案为：；
（3）设BC的中点为E，∴E（5，3），∴DE＝3，∴S＝π×（CD2﹣DE2）＝2π，∴线段BC扫过的面积是2π．