4.2指数函数（三）

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4.2指数函数（三）
班级 姓名
学习目标
1、熟练指数函数的图象与性质的应用；
2、掌握图像的平移变换与翻折变换，复合函数的单调性。
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
复 习 复习1、指数函数的形式是 .复习2、指数函数的图象与性质复习3、函数的图像变换1、平移变换 2、翻折变换①y＝f(x) y＝|f(x)|. ②y＝f(x)y＝f(|x|)．
图像的平移变换与翻折变换 一、函数图形的平移与变换【例1】画出下列函数图像并指出函数的值域.(1) f(x)=; (2) f(x)=; (3) f(x)=.【变式1】画出下列函数图象并指出函数的值域． (1) f(x)= ; (2) f(x)=
复合函数的单调性 二、复合函数的单调性的判断，规律：“同增异减”。【例2】(1)画出函数的简图，并讨论函数的单调性． (2)函数f(x)＝的单调递增区间是 ；单调递减区间是 ． (3)函数的单调递增区间是 ；单调递减区间是 ．(4)函数的单调递增区间是 ；单调递减区间是 ．【变式2】求函数y＝的单调区间．
课后作业
一、基础训练题
1．函数y＝a|x|(a>1)的图象是(　　)
2．函数y＝()x－2的图象必过(　　)
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
3．为了得到函数y＝3×()x的图象，可以把函数y＝()x的图象(　　)
A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
4．当0HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../A164.TIF" \* MERGEFORMAT 　 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../A164A.TIF" \* MERGEFORMAT
5．设函数f(x)＝则满足f(x＋1)A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，1) D．(0,1)
6．(多选题)已知函数且，的图象不经过第三象限，则　　
A．， B．，
C．， D．，
7．函数y＝()x2－3x＋2在下列哪个区间上是增函数(　　)
A．(－∞，] B．[，＋∞) C．[1,2] D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)
8．函数y＝()|1－x|的单调递减区间是________．
9．已知2x≤()x－3，则函数y＝()x的值域为________．
10．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)，若f(x)的图象如图所示，
求a，b的值．
讨论函数f(x)＝()x2＋2x的单调性，并求其值域．
二、综合训练题
12．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)
13．设f(x)＝1＋，g(x)＝f(2|x|)．
(1)写出f(x)，g(x)的定义域；
(2)函数f(x)，g(x)是否具有奇偶性，并说明理由；
(3)求函数g(x)的单调递增区间．
三、能力提升题
14．已知函数f(x)＝2a－(a∈R)．
(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值；
(2)判断函数f(x)在R上的单调性，并证明．
4.2 指数函数（三）
参考答案
【答案】B　
2、【答案】D　
【解析】函数y＝()x的图象上所有的点向下平移2个单位，
就得到函数y＝()x－2的图象，所以观察y＝()x－2的图象知选D.
3、【答案】D
【解析】因为3×()x＝()－1×()x＝()x－1，所以只需将函数y＝()x的图象向右平移1个单位．
4、【答案】D
【解析】05、【答案】C
【解析】函数f(x)＝的图象如图，
显然函数f(x)在R上单调递减，
∵f(x＋1)2x，解得x<1.
6、【答案】．
【解析】当，，且时，，
故函数且，的图象不经过第三象限，故对，
当，，且时，，
故函数且，的图象不经过第三象限，故对，
当，，且时，，
故函数且，的图象不经过第三象限，故对，
当，时，令得，，
又在上单调递增，当时，，
故函数且，的图象经过第三象限，故错，
7、【答案】A
8、【答案】[1，＋∞)
【解析】y＝()|1－x|＝，因此它的减区间为[1，＋∞)．
9、【答案】[，＋∞)
【解析】由2x≤()x－3，得2x≤2－2x＋6，∴x≤－2x＋6，∴x≤2. ∴()x≥()2＝，
即y＝()x的值域为[，＋∞)．
10、【解析】由图象得，点(2,0)，(0，－2)在函数f(x)的图象上，所以解得
11、【解析】∵函数f(x)的定义域是(－∞ ( http: / / www.21cnjy.com )，＋∞)，
令t＝x2＋2x，u＝()t，
又∵t＝x2＋2x＝(x＋1)2－1在(－∞，－1]上是减函数，
在[－1，＋∞)上是增函数，
u＝()t在其定义域内是减函数，
∴函数f(x)在(－∞，－1]上为增函数，在[－1，＋∞)上是减函数．
∵x2＋2x＝(x＋1)2－1≥－1，又0<<1，
∴0<()x2－2x≤()－1＝5，
∴函数f(x)的值域是(0,5]．
12、【答案】A
【解析】由题图可知0＜a＜1，b＜－1，则g(x)是一个减函数，可排除C，D，
再根据g(0)＝1＋b＜0，可排除B，故选A.
13、【解析】(1)∵x－1≠0，∴f(x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．
∵2|x|－1≠0，x≠0，∴g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)不具有奇偶性．
又∵g(－x)＝f(2|－x|)＝f(2|x|)＝g(x)， ∴g(x)是偶函数．
(3)设00，
∴g(x1)>g(x2)．
∴g(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．
又g(x)是偶函数，∴g(x)在区间(－∞，0)上是增函数．
∴g(x)的单调递增区间为(－∞，0)．
14、【解析】(1)∵函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0，
即(2a－)＋(2a－)＝0，
则有4a－－＝0，即4a－＝0，
∴4a－1＝0，∴a＝.
(2)函数f(x)在R上是增函数，证明如下：
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则
f(x1)－f(x2)＝(2a－)－(2a－)＝－＝.
∵函数y＝3x在R上是增函数，且x1＜x2，
∴3x1＜3x2，即3x2－3x2＜0.
又3x＞0，∴3x1＋1＞0,3x2＋1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，
即f(x1)＜f(x2)，故函数f(x)在R上是增函数．
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