4.2指数函数（一）

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4.2指数函数（一）
班级 姓名
学习目标
1、了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
2、理解指数函数的概念和意义；
3、能画出具体指数函数的图象．
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
阅读教材，完成右边的内容. 1．指数函数的概念一般地，函数 叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是 .2．指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)解析式的结构特征(1)底数：大于 且不等于 的常数；(2)指数：自变量x；(3)系数：ax的系数必须是 ．【即时训练1】(1)下列函数是指数函数的是 .①； ②； ③； ④； ⑤.(2)若函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是 .(3)已知函数f(x)为指数函数，且，则f(－2)＝ .
阅读教材，完成右边的内容. 3．(1)画出函数 与的图象； x—2—1012(2)画出函数 与的图象x—2—1012根据图象归纳指数函数的性质a>10阅读教材，完成右边的内容. 【即时训练3】请用图像法比较下列各题中两个值的大小：(1)，； (2)， ； (3)，．【变式训练1】比较下列各题中两个数的大小（用“”或“”填空）：(1)＿＿＿； (2)＿＿ ； (3)＿＿ ； (4)已知，则＿＿＿； (5) 已知，则＿＿＿．【变式训练2】若，求x的范围.
课后作业
一、基础训练题
1．(多选题)下列函数是指数函数的是　　
A． B． C． D．且
2．函数y＝πx的值域是(　　)
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．R D．(－∞，0)
3．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．(，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，)
4．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为(　　)
A．a<2 B．a>2 C．－15．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)满足f(4)＝81，则f(－)的值为(　　)
A．　 　B．3　 　C．　　 D．
6．函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是(　　)
7．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝d x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为(　　)
A．a8．(多选题)以下关于数的大小的结论中正确的是(　　)
A．1.72.5<1.73 B．0.8－0.1<0.8－0.2
C．1.50.4<0.82.6 D.
9．若函数f(x)＝a－是奇函数，则a的值为(　　)
A．0 B．－1 C．1 D．2
10．比较下列各组数中两个值的大小：
(1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2) 和； (3)2－1.5和30.2.
二、综合训练题
11．(多选题)若指数函数在区间，上的最大值和最小值的和为，则的值可能是　　
A． B． C．3 D．2
12．的大小顺序为(　　)
A． B． C． D．
三、能力提升题
13．设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，若f(x－2)>0，则x的取值范围是(　　)
A．(－∞，0) B．(0,4)
C．(4，＋∞) D．(－∞，0)∪(4，＋∞)
14．已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝，f(2)＝.
(1)求a，b的值；
(2)判断并证明f(x)的奇偶性；
(3)判断并证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性，并求f(x)的值域．
4.2 指数函数（一）参考答案
1、【答案】AD　
【解析】函数为常数且，叫做指数函数，
对于选项，符合指数函数的定义，故为指数函数，故选项正确，
对于选项，，前的系数为3，不为1，故非指数函数，故选项错误，
对于选项，，前的系数为2，不为1，故非指数函数，故选项错误，
对于选项，且符合指数函数的定义，故为指数函数，故选项正确，
综上所述，正确的选项为．
2、【答案】A
3、【答案】B　
【解析】∵函数y＝()x在R上为减函数， ∴2a＋1>3－2a，∴a>.
4、【答案】C
5、【答案】C
【解析】f(4)＝a4＝81，∵a>0，∴a＝3. f(－)＝3－＝，故选C.
6、【答案】D
【解析】当x＞0时，y＝ax(0＜a＜ ( http: / / www.21cnjy.com )1)，故可排除A、B项；
当x＜0时，y＝－ax与y＝ax(0＜a＜1，x＜0)的图象关于x轴对称，故选D.
7、【答案】B
【解析】解法一：由图象可知③④的底数必大于1，①②的底数必小于1.
作直线x＝1，在第一象限内直线x＝1与各曲线的交点的纵坐标即各指数函数的底数，则1解法二：根据图象可以先分两类：
③④的底数大于1，①②的底数小于1，再由③④比较c，d的大小，由①②比较a，b的大小．
当指数函数的底数大于1时，图象上升，且底数越大时图象向上越靠近y轴；
当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近x轴．
8、【答案】AB
【解析】∵函数y＝1.7x在R上为增函数，2.5<3，∴1.72.5<1.73，A正确；
∵函数y＝0.8x在R上为减函数，－0.1>－0.2，∴0.8－0.1<0.8－0.2，B正确；
∵1.50.4>1.50＝1,0.82.6<0.80＝1，∴1.50.4>0.82.6，C错误；
＝4＝，＝3＝，∵<，∴，D错误．
9、【答案】C
【解析】∵f(0)＝a－＝a－1＝0，∴a＝1，故选C.
10、解　(1)考查函数y＝0.2x.
因为0<0.2<1，所以函数y＝0.2x在实数集R上是单调减函数．
又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.
(2)考查函数y＝()x.因为0<<1，所以函数y＝()x在实数集R上是单调减函数．
又因为<，所以
(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2.
11、【答案】．
【解析】①当时，函数在区间，上为增函数，
当时，，当时，，，即，
，．
②当时，函数在区间，上为减函数，
当时，，当时，，，即，
，．
综上：的值可能为或．
12、【答案】B
【解析】∵3<∴3<＝－1，又(2)6＝23＝8<9＝(3)6，∴2<3∴选B.
13、【答案】D
【解析】当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，解得x>2.
又∵f(x)是定义在R上的偶函数，
∴其图象关于y轴对称，∴不等式f(x)>0在R上的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
∴不等式f(x－2)>0等价为x－2∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)，解得x∈(－∞，0)∪(4，＋∞)．
14、解　(1)因为，所以，解得.
故a，b的值分别为－1,0.
(2)由(1)知f(x)＝2x＋2－x，x∈R，
f(－x)＝2－x＝2－x＋2x＝f(x)，
所以f(x)为偶函数．
(3)对任意x1，x2∈[0，＋∞)， ( http: / / www.21cnjy.com )不妨设x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝(2x1＋2－x1)－(2x2＋2－x2)＝(2x1－2x2)＋(－)＝(2x1－2x2)·.①2·com
因为x1＜x2，且x1，x2∈ ( http: / / www.21cnjy.com )[0，＋∞)，
所以2x1－2x2＜0,2x1＋x2＞1，即2x1＋x2－1＞0，
则f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．
所以f(x)在[0，＋∞)上为增函数．
又f(x)为R上的偶函数，故f(x)在 ( http: / / www.21cnjy.com )(－∞，0]上单调递减，
则当x＝0时，f(x)取得最小值，为f(0)＝1＋1＝2，
又指数函数的值域为(0，＋∞)，所以f(x)的值域为[2，＋∞)．
O
x
y
1
y=11
O
x
y
1
y=1
O
x
y
1
O
x
y
1
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