4.2指数函数（二）

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4.2指数函数（二）
班级 姓名
学习目标
1.掌握指数函数的图像和性质；
2.运用指数函数的性质求定义域与值域；
3.利用指数函数的性质解决综合问题.
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
复习 复习1、指数函数的形式是 .复习2、指数函数的图象与性质
指数型函数过定点问题 【例1】函数(a>0,a≠1)的图象恒过定点＿＿＿＿＿＿．【变式1】函数f(x)= (a>0,a≠1)的图象恒过定点＿＿＿＿＿＿．【变式2】指数函数（，且）的图象经过点，则＿＿，＿＿．
运用指数函数的性质求函数的定义域 【例2】求下列函数的定义域.(1)； (2)； (3)； (4).
运用指数函数的性质求函数的值域 【例3】求下列函数的值域：(1)； (2)； (3)； (4).
综合应用 【例4】（选讲）函数f(x)＝4x－2x＋1＋3的定义域为[－，]．(1)设t＝2x，求t的取值范围；(2)求函数f(x)的值域．
课后作业
一、基础训练题
1、使不等式23x－1＞2成立的x的取值为(　　)
A．(，＋∞) B．(1，＋∞) C．(，＋∞) D．(－，＋∞)
2、当a＞0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点(　　)
A．(0,1) B．(0，－1) C．(－1,0) D．(1,0)
3、在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象可能是(　　)
4、当x>0时，指数函数f(x)＝(a－1)x<1恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．a>2 B．11 D． a∈R
5、函数y＝的值域是(　　)
A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4)
6、函数y＝的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为(　　)
A．a＞0 B．a＜1 C．0＜a＜1 D．a≠1
7、函数的值域是________．
8、方程4x＋1－4＝0的解是x＝________.
9、函数在区间[－1, 1]上的最大值为________．
10、已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，其中a＞0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
二、综合训练题
11、已知函数f(x)的定义域是(1,2)，则函数f(2x)的定义域是(　　)
A．(0,1) B．(2,4) C．(，1) D．(1,2)
12、若关于x的方程ax＝3m－2(a＞0且a≠1)有负根，求实数m的取值范围．
三、能力提升题
13、已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2·3x＋1－9x的值域．
4.2 指数函数（二）参考答案
1、【答案】A
【解析】23x－1＞2 3x－1＞1 x＞.
2、【答案】C
【解析】当x＝－1时显然f(x)＝0，因此图象必过点(－1,0)，故选C.
3、【答案】B.
【解析】由题意知，a>0，
故f(x)＝ax经过一、三象限，∴A、D不正确．
若g(x)＝ax为增函数，则a>1，
与y＝ax的斜率小于1矛盾，故C不正确；
B中04、【答案】B
【解析】∵x>0时，(a－1)x<1恒成立，∴05、【答案】C
【解析】要使函数有意义，则16－4x≥0.又因为4x＞0，
所以0≤16－4x＜16，即函数y＝的值域为[0,4)．21c
6、【答案】C
【解析】由ax－1≥0，得ax≥a0.
∵函数的定义域为(－∞，0]，∴0＜a＜1.
7、【答案】0
【解析】4x＋1－4＝0 4x＋1＝4 x＋1＝1，∴x＝0.
8、【答案】.
【解析】设t＝－x2＋2x＝－(x2－2x)＝－(x－1)2＋1≤1，∴t≤1.
∵t≥1＝，∴函数值域为.
9、【答案】
【解析】∵y＝x－2x在区间[－1,1]上是单调减函数，∴当x＝－1时，有最大值为.
10、解　(1)∵函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，∴＝a2－1，∴a＝.
(2)由(1)知f(x)＝()x－1＝2·()x，
∵x≥0，∴0＜()x≤()0＝1，
∴0＜2·()x≤2，
∴函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,2]．
11、【答案】A
【解析】∵f(x)的定义域是(1,2)，∴1＜2x＜2，
即20＜2x＜21，∴0＜x＜1，故选A.
12、解 若a＞1，由x＜0，则0＜ax＜1， 即0＜3m－2＜1，
∴＜m＜1；
若0＜a＜1，由x＜0，则ax＞1， 即3m－2＞1，
∴m＞1.
综上可知，m的取值范围是∪(1，＋∞)．
13、解 f(x)＝3＋2·3x＋1－9x＝－(3x)2＋6·3x＋3.
令3x＝t， 则y＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12.
∵－1≤x≤2，∴≤t≤9.
∴当t＝3，即x＝1时，y取得最大值12；
当t＝9，即x＝2时，y取得最小值－24，
即f(x)的最大值为12，最小值为－24.
∴函数f(x)的值域为[－24,12]．
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