22.3 二次函数与实际问题之最值问题 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
抛物线形和面积最值问题
目标
TARGET
壹
掌握抛物线在一定的范围内的最大值和最小值
贰
掌握二次函数与面积最值问题的应用
导入
当自变量x为全体实数时，二次函数 的自变量取什么值时，有最值，最值是多少？
壹
抛物线最值问题
求下列函数的最大值与最小值：
x
0
y
解：
3
1
当 时，y最小值=
当 时，
例1
①先配方为顶点式
②画图，开口和顶点
③对称轴在范围内，则对应y值为一个最值
④离对称轴越远的则为另一个最值
例2
解：
O
x
y
1
3
当 时，
当 时，
①顶点式
②画图
③判断对称轴是否在范围内
④判断范围内的增减性，端点对应的y值为最值
方法
①配方成为顶点式
②画图，开口和顶点
③判断对称轴是否在范围内
④在，一个最值=k；另一个最值=y(离对称轴最远的端点)
⑤不在，判断增减性，一个最值=y端点1；另一个最值=y端点2
练习1
在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是y=-x +bx+c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1 m，球落地点A到O点的距离是4m，求:
(1)此抛物线的解析式;
(2)羽毛球在空中运动的最大高度
面积最值问题
例1
用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积y(平方米)随矩形一边长x(米)的变化而变化.当x是多少米时，场地的面积y最大？
y=(30 x)x= x2+30x (0解：根据题意得
∴当 时，
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.
问题2
用长为6米的材料做一个矩形窗框.窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？
x
解：设矩形窗框的宽为x m，则高为 m.
∵x＞0， ∴0＜x＜2.
即
∴当x=1时，y最大值=
∴矩形窗框的宽为1 m、高为1.5 m时，最大面积是1.5 m2.
课堂练习
1.二次函数y=(x+1)2 2的最小值是（　　）
A． 2 B． 1 C．1 D．2
2.二次函数y= 2x2 4x+3（x≤ 2）的最大值________.
3
3.已知直角三角形的两直角边之和为8，则该三角形
的面积的最大值是________.
A
8
4. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式h和自变量的取值范围？（2）当x为何值时，绿化带的面积最大？
解：（1）∵BC=xm，
∴AB=
∴y=
(2)y=
∵0＜x≤25，
∴当x=20时，绿化带的面积取得最大值，最大值为200 m2.
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