4.1 线段、射线、直线-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

北师大版 数学 七年级上册
1 线段、射线、直线
第四章 基本平面图形
学习目标
1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念及他们的区别与联系.（重点）
2.会用不同的方法表示线段、射线、直线.（难点）
3.了解“两点确定一条直线”的几何事实.
一、导入新课
丰富的图形世界是由一些简单的图形构成的，观察下列图片，你能看到哪些平面图形？你知道它们是如何构成的吗？
一、导入新课
绷紧的琴弦，手电筒射出的光线，向两方无限延伸的笔直的铁轨等，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形呢？
线段、射线和直线.
二、新知探究
探究一：线段、射线、直线的概念与表示
绷紧的琴弦，黑板的边沿都可以近似地看做线段，线段有两个端点.
将线段向一个方向无限延长就形成了射线.手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做射线.射线有一个端点.
将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线没有端点.
议一议：生活中有哪些物体可以近似地看做线段、射线、直线？
直线上两点和它们之间的部分.
直线上一点和它一旁的部分.
思考1：线段、射线、直线式如何定义的呢？
二、新知探究
思考2：怎么表示线段、射线、直线呢？
A
B
表示1: 线段 AB(或线段BA)
a
表示2：线段 a
表示：射线 OM
E
F
表示1：直线 EF(或直线FE)
表示2：直线l
M
O
l
线段的表示：用线段的两个端点字母表示，或用一个小写字母表示.
射线的表示：用端点和射线上另外一个点表示，端点必须写在前面.
直线的表示：用直线上任意两点表示，或用一个小写字母表示.
2.请分别表示出图中的线段、射线和直线。
A
B
C
1.请用两种方式分别表示图中的两条直线.
B
A
O
m
n
二、新知探究
跟踪练习
线段：线段AB、线段AC、线段BC;
射线：射线AC(或射线AB)、射线BC、射线BA、射线CA(或射线 CB);
直线：直线AB(或直线AC、直线BC).
一条直线可表示为直线AO或直线n，另一条直线可表示为直线 BO或直线m.
二、新知探究
想一想：如图所示，射线OM与射线ON表示同一条射线吗？射线MN与射线NM呢？
解：因为射线OM与射线ON端点相同，延伸方向相同，
所以射线OM与射线ON表示同一条射线.
因为射线MN与射线NM端点不同，延伸方向相反，
所以射线MN与射线NM表示不同的射线．
2.如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．直线AB和直线CD是不同的直线
B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．线段AB和线段BA是同一条线段
D．以上说法均不正确
1．下列图形中表示射线AB的是(　　)
二、新知探究
跟踪练习
B
C
做一做：如图，已知平面上三点A、B、C.
(1)画线段AB；
(2)画直线BC；
(3)画射线CA；
解：(1)、(2)、(3)题如图所示.
(4)如何由线段AB得到射线AB和直线AB呢？
(4)将线段AB向B方向延伸得到射线AB，将线段AB向两个方向延伸得到直线AB.
(5)直线AB与直线BC有一个公共点B．
(5)直线AB与直线BC有几个公共点？
二、新知探究
二、新知探究
知识归纳
线段、射线与直线区别与联系：
特性
类别
图形
端点个数
是否可以延伸
是否可以量度
表示方法
作图描述
表示方法
备注
线段
两个
不可
延伸
可以
量度
线段AB或线段BA或线段a
A，B两点无序
连接AB
射线
一个
向一个方向延伸　　
不可以量度
射线AB
A，B两点有序，端点在前
以A为端点作射线AB
直线
无
向两个方向延伸　　
不可以量度
直线AB或直线
BA或直线a
A，B两点无序
过A，B两点作直线AB　　
二、新知探究
议一议：（1）图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路；
以A为端点的线段有AB，AC，AD，AE，共4条，以B为端点且与前面不重复的线段有BC，BD，BE，共3条，以C为端点且与前面不重复的线段有CD，CE，共2条，以D为端点且与前面不重复的线段有DE，共1条，从而共有4＋3＋2＋1＝10(条)线段．
1.当直线a上有1个点时，可得到 条射线， 条线段；
2.当直线a上有2个点时，可得到 条射线， 条线段；
3.当直线a上有3个点时，可得到 条射线， 条线段；
4.当直线a上有4个点时，可得到 条射线， 条线段；
5.当直线a上有5个点时，可得到 条射线， 条线段；
6.当直线a上有6个点时，可得到 条射线， 条线段；
议一议：（2）当直线a上有n个点时，可得到 条射线， 条线段.
·
B
·
·
A
O
a
·
C
二、新知探究
2
0
4
1
6
3
8
6
2n
n(n-1)
2
10
10
12
15
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
直线上有n个点时，有线段1+2+3+...+(n-1)=????(?????????)????（条）.
?
二、新知探究
指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？并把线段表示出来.
解：线段有3条，分别为线段AB、线段AC、线段BC.
射线有6条．　
直线有1条.
自己尝试把6条射线画出来
跟踪练习
(2) 过两点A、B可以画几条直线？
A
Ｂ
做一做：(1) 过一点 O 可以画几条直线？
O
二、新知探究
探究二：直线的性质
过一点可以画无数条直线。
过两点可以画一条直线。
二、新知探究
(3)如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?这样做的依据是什么吗？
至少需要2个.
根据生活经验，我们发现：经过两点有且只有一条直线.
二、新知探究
直线的性质:
经过两点有且只有________条直线．
这一事实可以简述为：__________________．
一
两点确定一条直线
知识归纳
二、新知探究
下列现象：①农民伯伯拉绳插秧；②解放军叔叔打靶瞄准；③学生早操队列对齐；④在墙上至少要用两根钉子才能把木条固定；⑤改直弯曲的河道，缩短航程．其中可以用“两点确定一条直线”来解释的有__________．(填序号)
①②③④
跟踪练习
三、典例精析
解:(1)数轴可以看作规定了原点、正方向、单位长度的直线;
(2)数轴上原点及原点右边的部分是射线,这个图形表示成射线OB或射线OC;
(3)射线OB与射线OC是同一条射线，端点表示数0;
(4)射线AB 和射线BA是两条不同的射线，它们的端点不同，射线AB的端点是点A，射线BA的端点是点B；
(5)数轴上表示绝对值不大于2的部分是从表示 -2 的点到表示+2的点C的一条线段,可以表示为线段AC.
例1：如图，数轴上点O表示原点，点A 表示-2,点B表示1,点C表示2.
(1)数轴可以看作什么图形?
(2)数轴上原点及原点右边的部分是什么图形?这个图形怎样表示?
(3)射线OB 与射线OC是同一条射线吗?端点表示什么数?
(4)射线AB与射线BA是同一条射线吗?为什么?
5)数轴上表示绝对值不大于2的部分是什么图形?这个图形怎样表示?
三、典例精析
例2：小明发现，甲乙两地的火车路线上共有 10 个站，且任意两站之间的票价都不相同.请你帮他解决列问题:
(1)有多少种不同的票价?
(2)要准备多少种不同的车票?
(2)有多少种车票是要考虑顺序的，则有 45×2=90(种).
答:要准备 90种不同的车票.
解:(1)此题目相当于一条线段上有 10个点，有多少种不同的票价即有多少条线段.故不同的票价共有=????????×????????=45(种).
答:有45 种不同的票价.
?
2．如图所示，下列几何语句不正确的是(　　)
A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线 D．线段AB与线段BA是同一条线段
四、当堂练习
1．手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是(　　)
A．线段 B．射线 C．直线 D．折线
B
C
3．图中直线AB，射线CD，线段MN能够相交的是(　　)
4.下列说法中，错误的是(　　)
A．经过一点的直线可以有无数条 B．经过两点的直线只有一条
C．一条直线只能用一个字母表示 D．线段EF与线段FE是同一条线段
C
四、当堂练习
D
5．如图所示，图中的直线可以表示为 或 ．
7．如图所示，其中线段有_____条，射线有____条．
四、当堂练习
直线AB(或直线BA)
直线m
6．新学期开学整理教室时，老师总是先把每一列最前面和最后面的课桌摆好，然后依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就整齐地摆在一条直线上了，这是因为__________________．
两点确定一条直线
3
8
8．经过同一平面内的A，B，C三点中的任意两点，
可以作出________条直线．
1或3
9．在右图所示的“金鱼”中，含有哪些可以用图中字母表示的线段、射线和直线？试写出来．
四、当堂练习
解：线段:线段AB，线段AC，线段BD，线段BE，线段DE，线段CD，线段CF，线段DF，线段EF；
射线:射线AB，射线AC，射线BA，射线CA；
直线:直线AB，直线AC.
10．根据要求画图：如图所示，点A，B，C，D在同一平面内．(1)过点A和点D作直线；(2)画射线CD；(3)连接AB；(4)连接BC，并反向延长BC.
四、当堂练习
解：如图所示．
11.两条直线相交，最多有1个交点.三条直线相交，最多有3个交点.四条直线相交，最多有多少个交点？
四、当堂练习
1+2=3（个）
1个
1+2+3=6（个）
1+2+3+4=10（个）
n条直线相交最多有1+2+3+...+(n-1)=????(?????????)????个交点.
?
五、课堂小结
线段、射线、直线的概念与表示
直线的性质
线段、射线、直线
线段、射线、直线的联系与区别
两点确定一条直线
六、作业布置
习题4.1