26.2 特殊二次函数的图像（第2课时）（课件） 共36张PPT

(共36张PPT)
26.2特殊二次函数的图像（第2课时）
第26章 二次函数
教师
xxx
沪教版 九年级第一学期
二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
01
02
CONTANTS
目 录
二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
01
情景引入
1.二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象特征.
图象特征 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y轴
（直线x=0）
y轴
（直线x=0）
（0,0）
（0,c）
a>0 向上
a>0 向上
a<0 向下
a<0 向下
x
y
复习引入
2.二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象有什么关系？
y=ax2 y=ax2+c
当c > 0 时，向上平移c个单位长度得到
当c < 0 时，向下平移|c|个单位长度得到
复习引入
一、二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
画二次函数 的图象.
1.列表：完成下表：
x
2x
2(x-1)
-3
-1
0
1
2
-4
3
-2
4
32
18
8
2
0
2
8
18
32
50
32
18
8
2
0
2
8
18
观察上表，你能发现2(x-1) 与2x 的值有什么关系？
探究新知
2.在直角坐标系中画出 的图象.你是怎样画的？
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么关系？
探究新知
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
x>1
x<1
表达式 开口 对称轴 顶点
向上
y轴
(1,0)
最值 增减性
x<1 x>1
当x=1时，
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减小
探究新知
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
类似地，你能发现二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么关系吗？
表达式 开口 对称轴 顶点 最值
向上
x=0
(0,0)
当x=0时，
向上
x=-1
(-1,0)
当x=-1时，
向上
x=1
(1,0)
当x=1时，
形状相同，位置不同
探究新知
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
图象
图象
向左平移一个单位长度
向右平移一个单位长度
图象
探究新知
左右平移规律：
括号内左加右减.
y=a(x-h)2
当h>0时，向右平移h个单位长度;
当h<0时，向左平移|h|个单位长度.
二次函数 的图象与 的图象的关系：
y=ax2
归纳总结
探究新知
归纳总结
开口 对称轴 顶点 最值 增减性
x>h xa>0
a<0
向上
x=h
(h,0)
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
当x=h时，
向下
x=h
(h,0)
当x=h时，
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
二次函数 y=a(x-h)2的性质
探究新知
二次函数y=a（x-h）2+h的图象和性质
02
二、二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？
平移方法1
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
探究新知
平移方法2
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
探究新知
归纳总结
一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a (x-h)2+k的图象.因此，二次函数y=a (x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h， k的值有关.
y=a (x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标
a>0
a<0
向上
直线x=h
（h，k）
向下
直线x=h
（h，k）
探究新知
例1. 画出抛物线的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点. 怎样移动抛物线就可以得到抛物线 ？
解：抛物线的图象如图所示.
抛物线的开口______、对称轴_________、顶点是_______.
向下
直线x=-1
(-1,-1)
把抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线.
典型例题
简述抛物线y=a(x-h)2+k有哪些性质？
一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：
（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下.
（2）对称轴是x=h．
（3）顶点是(h，k)．
归纳总结
探究新知
从二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以看出：
如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小，
当x＞h时，y随x的增大而增大；
如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而增大，
当x＞h时，y随x的增大而减小.
归纳总结
探究新知
抛物线与什么关系？
向左平移1个单位
-1
向下平移1个单位
向下平移1个单位
-1
向左平移1个单位
探究新知
抛物线什么关系？
k
k
向左(或右)
平移h个单位
向上（或下）
平移k个单位
一般地，抛物线y=a(x-h)2由y=ax2向上（或下）向左(或右)平移得到，抛物线y=a(x-h)2与y=ax2形状相同、位置不同。平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。
向左(或右)
平移h个单位
向上（或下）
平移k个单位
探究新知
a，k的符号 a>0，k>0 a>0，k<0 a<0，k>0 a<0，k<0
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
向上
向下
直线 x=h
（h，k）
当 xh 时，y 随 x 增大而增大.
当 x h时，y 随 x 增大而减小.
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
抛物线
归纳总结
探究新知
例2.把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位，得到二次函数y=-(x+1)2-1的图象.
(1)试确定a，h，k的值;
(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解:(1)依题意得，二次函数y=a(x-h)2+k的图象可由二次函数y=-(x+1)2-1的图象先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到，即y=-(x+1-2)2-1-4
∴a=-，h=1，k=-5.
(2)二次函数y=-(x-1)2-5图象的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,—5).
1.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________.
3.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到 y=-3x2 .
2.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为 _____________ .
答：先向左平移一个单位，再向下平移两个单位.
课堂练习
向上
直线x=-5
（-5,-8）
减小
增大
4. 函数y= (x+5)2-8的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 .
5. 函数y= (x-12)2+4图象是由函数y= x2的图象向 平移 个单位长度，向 平移 个单位长度得到的(或向 平移 个单位长度，向 平移 个单位长度得到的).
右
12
上
4
上
4
右
12
课堂练习
A
6.在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝-2的是(　　)
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
7. 已知点A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在抛物线y＝－(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 _.
y3＜y1＜y2
课堂练习
8.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.
y=a(x-h)2+k
y=5(x+1)2+3
课堂练习
9.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．
解：由函数顶点坐标是（1，-2），
设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.
图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，
解得a=2
∴这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.
课堂练习
10. 若抛物线y＝a(x－h)2+k的顶点是(－3，6)，它是由抛物线y＝－2x2平移得到的，则a，h，k的值各是多少？
解：
抛物线y＝a(x－h)2+k的顶点是(h，k)
由题意知顶点为(-3，6)
∴h=-3，k=6
∵抛物线y＝a(x－h)2+k由y＝－2x2平移得到的
∴a=-2
课堂练习
11.当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣3）2+m2+1有最大值4，求实数m的值．
解：二次函数y＝﹣（x﹣3）2+m2+1的对称轴是x＝3，
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜3时，y随x的增大而增大，
由题意得，当x＝1时，二次函数y＝﹣（x﹣3）2+m2+1有最大值4，
则﹣（1﹣3）2+m2+1＝4，
解得，m1＝，m2＝﹣．
课堂练习
12.抛物线y=3(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积和周长．
解:∵抛物线y=3(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令，，解得：x=2，
令，，
∴A(2,0) B(0,12)
，，由勾股定理得：
，
．
的面积为12，周长为．
课堂练习
13．已知抛物线C：y＝(x﹣m)2+m+1．
（1）若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围；
（2）若m＝-2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积．
解：（1）∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为（，），
∵抛物线的顶点坐标在第二象限，
∴
∴；
（2）当时，抛物线解析式为，
令，即，
解得或，
令，，
∴如图所示，A（-3，0），B（-1，0），D（0，3），
∴OD=3，AB=2，
∴，
∴抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积是3．
图象
性质
平移
开口方向
抛物线
顶点
对称轴
最值
增减性
上加下减，左加右减
y=a(x-h)2+k
的图象和性质
课堂小结
感谢观看