26.1 二次函数的概念 课件(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 26.1 二次函数的概念 课件(共26张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 18.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-20 16:47:26 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
26.1二次函数的概念
第26章 二次函数
教师
xxx
沪教版 九年级第一学期
二次函数的概念
二次函数与一元二次方程的区别
01
02
CONTANTS
目 录
二次函数的概念
01
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？
情景引入
1.什么是函数？
2.什么是一次函数？正比例函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数．
问题引入
问题1：正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y．显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 .
探究新知
问题2：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他(n-1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为:
探究新知
问题3：某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1+x) t，再经过一年后的产量是20(1+x)2 t，即两年后的产量是：
探究新知
思考：上面三个问题中的关系式有什么共同点
都有两个变量，对于 x（或 n） 的每一个值，y （或 m）都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的函数（或 m 是 n 的函数）．
而且函数都是用自变量的二次式表示的.
探究新知
形如 y=ax +bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
二次函数的定义：
y=ax +bx+c是二次函数的一般形式.
其他特殊形式：（1）当b=0 时，y=ax +c
（2）当c=0 时，y=ax +bx
探究新知
注意：1. 等号左边是函数，等式右边是关于自变量的整式；
2. 二次项系数a≠0；
3. 二次项系数、一次项系数、常数项包含前面的符号；
4. 自变量的最高次数是2；
5. 自变量的取值范围：一般情况是全体实数，实际问题要符合实际意义.
探究新知
二次函数与一元二次方程的区别
02
思考：二次函数的一般式y=ax +bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有什么联系和区别？
联系：
(1)等式一边都是ax2+bx+c且a≠0；
(2)方程ax2+bx+c=0可以看成函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.
区别:
(1)前者是函数,后者是方程；
(2)函数的左边是y,方程右边是0.
探究新知
例1 下列函数中哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
① ②
③ ④
⑤ ⑥
解：①二次项系数是，一次项系数是0，常数项是2
⑤二次项系数是1，一次项系数是1，常数项是0
⑥二次项系数是1，一次项系数和常数项是0
√
×
最高次数是4
×
×
√
√
a=0
分母含有未知数
典型例题
解：
解得
解得
m=3.
（2）由题可知,
（1）由题可知,
典型例题
典型例题
解：由题意得
典型例题
1.若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则( )
A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3
B
2. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为( )
A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2
A
课堂练习
3. 已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系数a，
一次项系数b，常数项c分别是( )
A．a＝1，b＝－3，c＝5
B．a＝1，b＝3，c＝5
C．a＝5，b＝3，c＝1
D．a＝5，b＝－3，c＝1
D
课堂练习
4.下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1； (2)y＝－5x2；
(3)y＝3a3＋2a2； (4)y＝x－2＋x；
(5)y＝3(x－2)(x－5)； (6)y＝x2＋ .
课堂练习
(1)y＝7x－1；
×
(2)y＝－5x2；
√
(3)y＝3a3＋2a2；
×
自变量的最高次数是1
自变量的最高次数是2
自变量的最高次数是3
(4)y＝x－2＋x；
x－2不是整式
×
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数
√
×
(6)y＝x2＋
不是整式
解：
课堂练习
二次项系数
(2) y＝－5x2
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，
所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，
一次项系数为－21，常数项为30.
二次项系数
一次项系数
常数项
课堂练习
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2）m取什么值时，此函数是二次函数？
（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？
解：
（1）由题可知,
解得
（2）由题可知,
解得
m=3.
（3）由题可知,
解得
6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2.求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ).
课堂练习
二次函数
定 义
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
一般形式
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0.
特殊形式
y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）.
课堂小结
感谢观看
26.1二次函数的概念
第26章 二次函数
教师
xxx
沪教版 九年级第一学期
二次函数的概念
二次函数与一元二次方程的区别
01
02
CONTANTS
目 录
二次函数的概念
01
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？
情景引入
1.什么是函数？
2.什么是一次函数？正比例函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数．
问题引入
问题1：正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y．显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 .
探究新知
问题2：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他(n-1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为:
探究新知
问题3：某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1+x) t，再经过一年后的产量是20(1+x)2 t，即两年后的产量是：
探究新知
思考：上面三个问题中的关系式有什么共同点
都有两个变量，对于 x（或 n） 的每一个值，y （或 m）都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的函数（或 m 是 n 的函数）．
而且函数都是用自变量的二次式表示的.
探究新知
形如 y=ax +bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
二次函数的定义：
y=ax +bx+c是二次函数的一般形式.
其他特殊形式：（1）当b=0 时，y=ax +c
（2）当c=0 时，y=ax +bx
探究新知
注意：1. 等号左边是函数，等式右边是关于自变量的整式；
2. 二次项系数a≠0；
3. 二次项系数、一次项系数、常数项包含前面的符号；
4. 自变量的最高次数是2；
5. 自变量的取值范围：一般情况是全体实数，实际问题要符合实际意义.
探究新知
二次函数与一元二次方程的区别
02
思考：二次函数的一般式y=ax +bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有什么联系和区别？
联系：
(1)等式一边都是ax2+bx+c且a≠0；
(2)方程ax2+bx+c=0可以看成函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.
区别:
(1)前者是函数,后者是方程；
(2)函数的左边是y,方程右边是0.
探究新知
例1 下列函数中哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
① ②
③ ④
⑤ ⑥
解：①二次项系数是，一次项系数是0，常数项是2
⑤二次项系数是1，一次项系数是1，常数项是0
⑥二次项系数是1，一次项系数和常数项是0
√
×
最高次数是4
×
×
√
√
a=0
分母含有未知数
典型例题
解：
解得
解得
m=3.
（2）由题可知,
（1）由题可知,
典型例题
典型例题
解：由题意得
典型例题
1.若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则( )
A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3
B
2. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为( )
A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2
A
课堂练习
3. 已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系数a，
一次项系数b，常数项c分别是( )
A．a＝1，b＝－3，c＝5
B．a＝1，b＝3，c＝5
C．a＝5，b＝3，c＝1
D．a＝5，b＝－3，c＝1
D
课堂练习
4.下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1； (2)y＝－5x2；
(3)y＝3a3＋2a2； (4)y＝x－2＋x；
(5)y＝3(x－2)(x－5)； (6)y＝x2＋ .
课堂练习
(1)y＝7x－1；
×
(2)y＝－5x2；
√
(3)y＝3a3＋2a2；
×
自变量的最高次数是1
自变量的最高次数是2
自变量的最高次数是3
(4)y＝x－2＋x；
x－2不是整式
×
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数
√
×
(6)y＝x2＋
不是整式
解：
课堂练习
二次项系数
(2) y＝－5x2
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，
所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，
一次项系数为－21，常数项为30.
二次项系数
一次项系数
常数项
课堂练习
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2）m取什么值时，此函数是二次函数？
（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？
解：
（1）由题可知,
解得
（2）由题可知,
解得
m=3.
（3）由题可知,
解得
6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2.求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ).
课堂练习
二次函数
定 义
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
一般形式
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0.
特殊形式
y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）.
课堂小结
感谢观看