3.2 平行线分线段成比例 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第三章 图形的相似
3.2 平行线分线段成比例
复习导入
回顾：我们学过平行线的性质有哪些？
平行线间的平行线段　　 　.　　
F
E
B
A
l2
l1
a
b
c
C
G
相等
即AB= ，BC= .　　
EF
FG
探究新知
下图是一架梯子的示意图. AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，若AB=BC，你能得出什么猜想？
A1B1=B1C1
探究新知
如图所示，已知直线a∥b∥c，直线l1，l2 被直线a、b、c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，且AB=BC,求证: A1B1 = B1C1.
a
b
c
分析：要证线段相等，可以构造两个三角形全等。
探究新知
a
b
c
(夹在两平行线间的平行线段相等)
∴ A2B =A1B1，
在△BAA2和△BCC2中，
∴ △BAA2≌△BCC2 .
∴ BA2= BC2，
∴ A1B1 = B1C1.
过点B作直线l3∥l2 ，分别与直线a、c相交于点A2、C2.
∵ a∥b∥c，l3∥l2，
∠ABA2=∠CBC2，
BA=BC，
∠BAA2=∠BCC2，
BC2 = B1C1 .
知识要点
结论：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
a
b
c
∵
a∥b∥c ，AB=BC ，
∴
A1B1 = B1C1 .
符号语言:
平行线等分线段定理
例1 若AB∥CD∥EF，AC=CE，则BD=DF=AC=CE.( )
×
A
B
C
D
E
F
解析：∵AB∥CD∥EF，AC=CE，
∴BD=DF
但是AC不一定与CE相等.
∴ BD=DF，AC=CE，而四个不一定相等.
典例精析
知识要点
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.
？
？
A
B
C
D
E
F
符号语言：
∵在四边形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB
∴DF=FC
推论1:
A
E
B
C
F
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
符号语言
∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB
∴AF=FC
推论2:
知识要点
如图所示，已知直线 a∥b∥c，直线l1，l2 被直线a、b、c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，若AB= BC，则 吗？
a
b
c
=1
相等
探究新知
探究新知
a
b
c
度量AB，BC，A1B1，B1C1
还相等吗？
任意平移直线c，
1.06cm
1.59cm
1.10cm
1.65cm
=
.
∴
∵
若
a
b
c
d
e
f
因此AD=DB=BE=EF=FC .
由于a // d// b // e// f// c，
因此A1D1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1.
从而
则把线段AB二等分，分点为D ，过点D作直线d∥a，
把线段BC三等分，三等分点为E，F，分别过点E，
交l2于点D1 ，
F作直线e∥a，f∥a，分别交l2于点E1，F1
探究新知
类似地，我们可以证明若 则 .
类似地，进一步可证明若 .
，
，
我们还可以得到：
=
因此
探究新知
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
由此，得到以下基本事实：
我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.
∵
∴
a∥b∥c ，
…
符号语言:
a
b
c
平行线分线段成比例
知识要点
知识要点
典例精析
例3 如图，已知AA1//BB1//CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5， 求B1C1的长.
解：∵ AA1//BB1//CC1
∴ ，
即
∴=2.25
平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
结论：后者是前者的一种特殊情况！
当1
当1
探究新知
探究新知
如图，在△ABC 中，已知DE∥BC，则和成立吗？为什么？
如图，过点A作直线MN，使MN∥DE.
∵ DE∥BC,
∴ MN∥DE∥BC.
因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC 所截，则由平行线分线段成比例可知， , .
同时还可以得到：.
探究新知
平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.
由此得到以下结论：
∵
∴
DE∥BC ,
…
符号语言:
知识要点
知识要点
若DE∥BC
则
D
E
A
B
C
…
平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线，所得的对应线段成比例.
知识要点
例4 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC. 若AB =3，AD = 2，EC =1.8，求AC 的长.
左上
左全
右上
右全
分析：
，
把 AE=AC-EC代入即可求解.
典例精析
∴ .
解：
∵
又 AE=AC-EC,
∴ ,
∴ 2AC=3(AC-1.8),
解得 AC=5.4.
DE ∥ BC,
2
1.8
3
典例精析
当堂练习
1.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，，EF=9，求DF的长.
解：∵ AD∥BE∥CF
∴
∴=
∴DE=6
∴DF=DE+EF=6+9=15.
2.如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB，试判断成立吗？若成立说明理由.
解：成立，理由如下：
∵ DE∥BC，∴
∵EF//AB，∴
∴=.
当堂练习
课堂小结
平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.