4.2 比较线段的长短 课件(共25张PPT)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

(共25张PPT)
北师大版 数学 七年级上册
2 比较线段的长短
第四章 基本平面图形
学习目标
1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.
2.理解线段中点的概念及表示方法．（难点）
3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.（重点、难点）
1．下列说法正确的是(　　)A．直线AB长5 cm B．射线AB和射线BA是同一条射线C．延长线段AB到点C，使BC＝2AB D．直线长度是射线长度的2倍
2．经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是(　　)A．线段有两个端点 B．过一点只能作一条直线C．直线没有端点 D．两点确定一条直线
一、导入新课
复习回顾
C
D
一、导入新课
情境导入
小明
我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？
邮局
学校
商店
小明家
二、新知探究
探究一：线段的性质


A
B
如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.
发现：两点之间的所有连线中，线段最短.
二、新知探究
知识归纳
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
上述发现可以总结为：
两点之间，线段最短.
注意：两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．
如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
二、新知探究
解析：在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求．
解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
P
P
跟踪练习
方法总结：在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．
议一议：下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.
二、新知探究
探究二：比较线段的长短
思考：怎样比较两条线段的长短 ？
A B
C D
a
b
二、新知探究
(2) 叠合法：将其中一条线段移动到另一条线段上去，将其中的一端点重合在一起加以比较.
(1) 度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.
借助尺规作图的方法
如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：
1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.
二、新知探究
C
D
(A)
B
＜
叠合法结论：
B
A
C
(B)
(A)
D
A
B
C
D
B
(A)
B
A
2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.
3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD.
重合
>
比较两条线段的长短的方法：
(1)直接观察法：当两条线段的长短相差很大时，一般采用直接观察法，即通过直接观察比较两条线段的长短；
(2)量度法：利用刻度尺分别量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较；
(3)叠合法：用尺规作图，把两条线段中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起，加以比较．
二、新知探究
方法归纳
二、新知探究
如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
(1)作射线A'C'；
(2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB.
(3)线段A'B'为所求作的线段.
A' C'
B'
A
B
解：作图步骤如下：
做一做
二、新知探究
如图，已知线段a，b，求作线段AB＝2a＋b.
[解析] 作线段AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线段分别等于a，a和b.
解：作图步骤如下：
(1)作射线AM；
(2)在AM上顺次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，
则线段AB＝2a＋b.
A
M
a
a
b
B1
B2
B
跟踪练习
线段和差的作法：
画线段的和差时均在一条射线上操作，前一条线段的终点是后一条线段的起点．若两条线段的方向相同，则表示作出了它们的和；若两条线段的方向相反，则表示作出了它们的差．
二、新知探究
常见的作图用语：
(1)作射线**；
(2)在射线**上截取**＝**；
(3)在线段**上截取**＝**.
注意：画图时要保留作图痕迹——弧线．
方法归纳
二、新知探究
你能不能描述一下线段中点的概念呢？
如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.
中点定义：
数学语言：
想一想：如何找到一条绳子的中点呢？
探究三：线段的中点
将绳子对折.
因为M是线段AB的中点
所以AM= MB = AB（或AB=2AM=2MB）
.
二、新知探究
解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，
所以AC＝AB＋ BC＝7 cm.
因为点O是线段AC的中点，
所以OC＝ AC＝3.5 cm.
所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
做一做：如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．
计算线段长度的一般方法：
(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
二、新知探究
方法归纳
M
A
三、典例精析
例1：尺规作图.
已知:线段a，b.
求作:线段MN，使MN=a-b.
a b
N
B
解：作图步骤如下：
(1)作射线MA；
(2)在MA上截取MB＝a，BN＝b，
则线段MN即为所求图形.
a
b
例2:如图所示，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E是线段CB的中点，AB＝9 cm，AC＝5 cm.
求：(1)AD的长；(2)DE的长．
解：(1)因为D是AC的中点，AC＝5 cm，
所以DE＝DC＋CE＝2.5＋2＝4.5(cm)．
三、典例精析
2.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四个式子中，正确的有(　　)
A.1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
3．平面上A，B两点间的距离是指(　　)
A．经过点A，B的直线 B．射线AB
C．A，B两点间的线段 D．A，B两点间线段的长度
1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是(　　)
A.AC＞BD　 B．AC＜BD C.AC＝BD D．不能确定
四、当堂练习
C
D
D
5．如图所示，小明家到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他应该走第______条路，其中的道理是__________________．
四、当堂练习
B
②
两点之间线段最短
6.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC的长是___________.
4cm或8cm
7．如图，已知三条线段a，b，c.请画出线段AB， 使AB＝a＋b＋c.
四、当堂练习
解：如图所示：线段AB即为所求．
8．如图所示，C，D是线段AB上两点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，且D是线段AC的中点，求BD的长．
四、当堂练习
五、课堂小结
线段的性质
尺规作图
比较线段的长短
线段的中点
比较线段的长短
两点之间线段最短
度量法
叠合法
观察法
线段的和、差、倍、分
两点之间的距离
两点之间线段的长度
六、作业布置
习题4.2