4.1 从问题到方程 课件（共31张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

4.1 从问题到方程
第4章 代数式
教学目标
01
在探索实际问题中的已知量与未知量之间的等量关系过程中，
认识用方程描述等量关系的简明性
02
理解等式与方程的概念，初步构建起方程的框架体系
03
理解整式方程与一元一次方程的概念，能准确识别出一元一次方程
等式与方程
知识精讲
法律天平象征着公平与正义
天平是一种比较有形物体重量差异的仪器，如果两边重量稍有不等，就会偏斜；法院是对无形行为评判、对是非明辨的部门，要求公正不阿，如果有私心或被权力金钱所左右，也就会让庄严的法律失去平衡。
由于以天平作为公正的标识，那么在审理案件时，法官就能很好地运用天平原理操作了。在现行的法律天平中，法官普遍运用了天平原理进行权衡，且确保了其准确性，两边孰轻孰重，法律的天平一下子就获得了结果，也让旁人一看就明白谁是谁非。
01
情境引入
知识精讲
Q1：如图，天平右边放了2只水蜜桃，共250g，左边放了1只100g的橘子和2只质量相等的苹果，此时天平平衡。如何描述其中的等量关系？
01
情境引入
【分析】等量关系：
2只苹果的质量+100g=2×250g
设一只苹果的质量为xg，
则2x+100=2×250
知识精讲
Q2：篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分。某篮球队赛了12场，共得20分，如何描述其中的等量关系？
设未知数，可以简化已知量和未知量之间的等量关系~
01
情境引入
【分析】等量关系：
胜场得分+负场得分=20分
设该队胜x场，则该队负(12-x)场，
则2x+(12-x)=20
知识精讲
Q3：《百僧百馒》
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁？
翻译：100个馒头，100个和尚，大和尚1人分了3个馒头，小和尚3人分了1个馒头，大、小和尚各有多少人？
我饿！
我饱！
01
情境引入
【分析】等量关系：
大和尚分到的馒头数+小和尚分到的馒头数=100个
如果设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，
则3x+?????????????????????=100
?
Q4：已知，按以下方式搭n条“小鱼”需要[8+6(n-1)]根火柴棒~
若搭n条“小鱼”用了140根火柴棒，如何描述其中的等量关系?
8+6(n-1)=140
01
情境引入
知识精讲
01
情境引入
Q5：小红今年5岁，爸爸32岁，如果x年后小红的年龄是爸爸年龄的????????，如何描述其中的等量关系？
?
【分析】等量关系：
小红的年龄=爸爸年龄×????????
?
x年后小红(5+x)岁，
则5+x=????????(32+x)
?
观察这几个式子，找出它们的共同点：
2x+100=500
2x+(12-x)=20
3x+?????????????????????=100
8+6(n-1)=140
5+x=????????(32+x)
?
(1)都是由等号连接的式子
(2)每个式子都含有未知数
02
知识精讲
等式
等式
注意：
(1)单项式、多项式等代数式也不是等式；
(2)含有“>”“<”“≥”“≤”“≠”“≈”等符号的式子不是等式。
02
知识精讲
等式的定义：
用“ = ”连接，表示相等关系的式子，叫做等式。
等号左右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边。
例1、(1)判断下列各式中，属于等式的是（ ）
A. x+y≠7 B. x＜2 C. x+2x=3x D. x2+y2
(2)下列各式中，哪些是等式________（填序号）。
①m+2=n ②x-y ③4>2 ④a+b=1 ⑤x>y
C
①④
03
典例精析
总结：
看是否有等号即可
拓展——等式的分类
02
知识精讲
等式的分类：
(1)像1+1=2，5=5，2x+3x=5x这样，一定成立的等式叫做恒等式；
(2)像x=2，a=????????，x2=4这样，在某些条件下成立的等式叫做条件等式；
?
(3)像1+1=3，x-1=x+1这样，一定不可能成立的等式叫做矛盾等式。
例2、(1)????????????????=????????????????，(2)2-3=4，(3)2x-3x=4x，(4)x2+y2=0，(5)|x|=-1这五个等式中，属于恒等式的有__________；属于条件等式的有__________；属于矛盾等式的有__________。
?
【分析】(1)????????????????=????????=????????????????，为恒等式
?
(2)2-3=4，一定不可能成立，为矛盾等式
(3)当且仅当x=0时成立，为条件等式
(4)当且仅当x=0，y=0时成立，为条件等式
(5)|x|=-1，一定不可能成立，为矛盾等式
(1)
(2)(5)
(3)(4)
03
典例精析
2x+100=500
2x+(12-x)=20
3x+?????????????????????=100
8+6(n-1)=140
5+x=????????(32+x)
?
(1)都是由等号连接的式子
(2)每个式子都含有未知数
02
知识精讲
等式
方程
方程的定义：
含有未知数的等式叫做方程。
注意：
(1)方程一定等式；
(2)方程中必须含有未知数。
方程
02
知识精讲
例3、下列各式中，哪些是方程：__________。
(1)5x-2y
(2)4-2=0
(3)4x>6
(4)x+3=????????
(5)2x-8y=3x-1
?
(4)(5)
×不是等式
×不含未知数
×不是等式
是等式+含有未知数，是方程
03
典例精析
是等式+含有未知数，是方程
方程中的未知数可以不止一个
一元一次方程
知识精讲
我们知道，代数式分为整式和分式，那么方程又是如何分类的呢？
01
情境引入
类似地，方程分为整式方程与分式方程，而整式方程就是我们现阶段要学习的内容。
观察例3中的方程“x+3=????????”，方程的分母中含有未知数，这样的方程就叫做分式方程（八下）。
?
整式方程的定义：
方程左右两边都是整式，称之为整式方程。
注意：
(1)类似于整式中的概念，方程中所含未知数的个数，称为方程的元数；
(2)化简后方程中含未知数项的最高次数，称为方程的次数。
02
知识精讲
整式方程
继续观察这几个方程，找出它们的共同点：
【提示：从方程的分类，元数，次数来考虑】
2x+100=500
2x+(12-x)=20
3x+?????????????????????=100
8+6(n-1)=140
5+x=????????(32+x)
?
02
知识精讲
(2)都只含有一个未知数
(3)且未知数的次数都是1
(1)都是整式方程
一元一次方程
方程的概念
一元一次方程
02
知识精讲
一元一次方程的定义：
只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，
这样的整式方程叫做一元一次方程。
三要素：
(1)整式方程；
(2)一元：一个未知数；
(3)一次：化简后未知数的次数是1。
方程的概念
一元一次方程的概念
判断以下方程是否为一元一次方程：
(1)x+y=1
(2)x2+2=3
(3)????????=-1
?
×，有两个未知数
×，未知数次数是2
×，分母中含有未知数，是分式方程
02
知识精讲
总结：
紧抓三要素
方程的概念
一元一次方程的概念
拓展
x2+x=x2是否为一元一次方程？
口诀：
元看化简前，
次看化简后
02
知识精讲
三要素：
(1)整式方程；
(2)一元：一个未知数；
(3)一次：化简后未知数的次数是1。
化简得x=0
方程的概念
一元一次方程的概念
拓展
3x+y=y是否为一元一次方程？
02
知识精讲
三要素：
(1)整式方程；
(2)一元：一个未知数；
(3)一次：化简后未知数的次数是1。
元看化简前——两个未知数
方程的概念
一元一次方程的概念
拓展
x+5=x是否为一元一次方程？
02
知识精讲
三要素：
(1)整式方程；
(2)一元：一个未知数；
(3)一次：化简后未知数的次数是1。
元看化简前
次看化简后——化简得5=0
例1、已知下列方程：
(1)x-2=????????；(2)0.3x=1；(3)????????=5x+1；(4)x2-4x=3；(5)x=6；(6)x+2y=0
其中一元一次方程的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
?
(4)×，未知数的次数不全是1
(6)×，有两个未知数
B
03
典例精析
【分析】(1)×，分母中含有未知数，是分式方程
【分析】(1)2k-1=1，解得：k=1；
例2、根据一元二次方程的定义求参：
(1)若关于x的方程x2k-1+8=0是一元一次方程，则k=________；
(2)若关于x的方程(k-1)x+3=0是一元一次方程，则k=________；
(3)若关于x的方程(k-2)x|k|-1+5=0是一元一次方程，则k=________。
1
(2)k-1≠0，解得：k≠1；
≠1
(3)|k|-1=1且k-2≠0，∴k=-2。
-2
03
典例精析
【总结】
若关于x的方程axm+b=0是一元一次方程，则________________。
03
典例精析
m=1且a≠0
课后总结
等式的定义：
用“ = ”连接，表示相等关系的式子，叫做等式。
等号左右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边。
注意：
(1)单项式、多项式等代数式也不是等式；
(2)含有“>”“<”“≥”“≤”“≠”“≈”等符号的式子不是等式。
方程的定义：
含有未知数的等式叫做方程。
注意：
(1)方程一定等式；
(2)方程中必须含有未知数。
等式的分类：
(1)像1+1=2，5=5，2x+3x=5x这样，一定成立的等式叫做恒等式；
(2)像x=2，a=????????，x2=4这样，在某些条件下成立的等式叫做条件等式；
(3)像1+1=3，x-1=x+1这样，一定不可能成立的等式叫做矛盾等式。
?
课后总结
整式方程的定义：
方程左右两边都是整式，称之为整式方程。
注意：
(1)类似于整式中的概念，方程中所含未知数的个数，称为方程的元数；
(2)化简后方程中含未知数项的最高次数，称为方程的次数。
一元一次方程的定义：
只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，
这样的整式方程叫做一元一次方程。
三要素：
(1)整式方程；
(2)一元：一个未知数；
(3)一次：化简后未知数的次数是1。