3.4 实际问题与一元一次方程（第4课时 电话计费问题）课件(共26张PPT)-2023-2024学年七年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）
文档属性
| 名称 | 3.4 实际问题与一元一次方程（第4课时 电话计费问题）课件(共26张PPT)-2023-2024学年七年级数学上册课堂教学精品系列（人教版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-20 21:47:12 | ||
图片预览
文档简介
(共26张PPT)
新课标 人教版 七年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第三章一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程
（第四课时）电话计费问题
1. 体会分类讨论思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.
2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.
学习目标
情景引入
分析下图中展示的通讯公司的通信套餐，小组讨论每一种套餐的优惠情况。
探究新知
下表中有两种移动电话计费方式：
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费/(元/分)
主叫限定时间/分
月使用
费/元
你能从表格中得到哪些信息呢？
你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
探究新知
问题1：设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数)，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？
计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；
主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.
典例解析
问题2：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88
t 等于350 108 88
t 大于350 58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
(1) 比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
①当t ≤150时，方式一计费少(58元)；
(2) 比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88
t 等于350 108 88
当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等.
依题意 ，得58＋0.25(t－150) = 88，
解得 t =270.
随堂练习
(3) 当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
解析：当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础上，加上超过350分部分的超时费[0.25(t－350)].
当t >350时，
方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)，
方式二： 88＋0.19(t－350)，
所以，当t ＞350分时，方式二计费少.
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱；
时，方式一、方式二均可．
t 小于 270
t 大于 270
t 等于 270
计费方式一
计费方式二
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
150< t <270 小于88 88
t =270 88 88
270< t <350 大于88 88
t 等于350 108 88
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
随堂练习
移动公司推出两种智能手机上网流量包：
月使用费(元) 含上网流量(M) 流量超出部分(元/M)
A种 30 320 0.2
B种 50 550 0.1
如何选择流量包更划算？
随堂练习
解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：
使用流量 x(M) A种计费(元) B种计费(元)
x小于等于320 30 50
x大于320且小于550 30+0.2(x－320) 50
x等于550 76 50
x大于550 30+0.2(x－320) 50+0.1(x－550)
(1) 当 x≤320 时，流量包A 计费少(30元)；
(2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)；
(3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；
随堂练习
(4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)；
(5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)；
(6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少.
综上所述，
当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算；
当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样；
当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.
中考链接
1.（2023 陕西）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．
中考链接
2.（2023 自贡）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．
课堂小结
分段计费问题解题思路：
1.在用含未知数的式子表示分段计费问题的费用时，要分清在未知数的不同
取值范围内费用的不同计算方式，否则易混淆而出错.
2.若已知费用求未知数的值，要注意分类讨论，防止漏解，同时，要对分类
讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围.
当堂测试
1.某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：
（1）甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款 多少元；
（2）如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案
当堂测试
2.公园九里停车场为24小时营业，24小时内小型车收费上限为65元其收费方式如下表所示：
小明全家坐了一辆小型车到公园九里游玩，要停在该停车场．
（1）若小明家在7：30-19：30之间停车，结束时收费为26元，求小型车停车的最大时长；
（2）若小明家在10：30开始停车，取车时，停车费用恰好为65元，求停车总时长x的取值．
当堂测试
3.甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．
（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？
（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．
分层作业
1.跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
分层作业
2.下表是两种“5G优惠套餐”计费方式．（月费固定收，主叫不超时，流量不超量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
（1）若某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为70GB，则她按方式一计费需 （ ）元，按方式二计费需 （ ）元
（2）若上网流量为54GB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
分层作业
3．某中学依据本地特色开设滑冰课程，需要购买12套队服和x套护具（x＞12），现从甲、乙两商场了解到同一品牌的队服报价每套均为200元，护具报价每套均为50元．甲、乙两商场的优惠方案如下表：
（1）用含x的式子表示分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需要的费用；（2）当购买多少套护具时，分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同？（3）如要购买30套护具，请设计出最省钱的购买方案．
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华
新课标 人教版 七年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第三章一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程
（第四课时）电话计费问题
1. 体会分类讨论思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.
2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.
学习目标
情景引入
分析下图中展示的通讯公司的通信套餐，小组讨论每一种套餐的优惠情况。
探究新知
下表中有两种移动电话计费方式：
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费/(元/分)
主叫限定时间/分
月使用
费/元
你能从表格中得到哪些信息呢？
你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
探究新知
问题1：设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数)，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？
计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；
主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.
典例解析
问题2：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88
t 等于350 108 88
t 大于350 58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
(1) 比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
①当t ≤150时，方式一计费少(58元)；
(2) 比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88
t 等于350 108 88
当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等.
依题意 ，得58＋0.25(t－150) = 88，
解得 t =270.
随堂练习
(3) 当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
解析：当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础上，加上超过350分部分的超时费[0.25(t－350)].
当t >350时，
方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)，
方式二： 88＋0.19(t－350)，
所以，当t ＞350分时，方式二计费少.
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱；
时，方式一、方式二均可．
t 小于 270
t 大于 270
t 等于 270
计费方式一
计费方式二
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
150< t <270 小于88 88
t =270 88 88
270< t <350 大于88 88
t 等于350 108 88
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
随堂练习
移动公司推出两种智能手机上网流量包：
月使用费(元) 含上网流量(M) 流量超出部分(元/M)
A种 30 320 0.2
B种 50 550 0.1
如何选择流量包更划算？
随堂练习
解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：
使用流量 x(M) A种计费(元) B种计费(元)
x小于等于320 30 50
x大于320且小于550 30+0.2(x－320) 50
x等于550 76 50
x大于550 30+0.2(x－320) 50+0.1(x－550)
(1) 当 x≤320 时，流量包A 计费少(30元)；
(2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)；
(3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；
随堂练习
(4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)；
(5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)；
(6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少.
综上所述，
当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算；
当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样；
当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.
中考链接
1.（2023 陕西）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．
中考链接
2.（2023 自贡）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．
课堂小结
分段计费问题解题思路：
1.在用含未知数的式子表示分段计费问题的费用时，要分清在未知数的不同
取值范围内费用的不同计算方式，否则易混淆而出错.
2.若已知费用求未知数的值，要注意分类讨论，防止漏解，同时，要对分类
讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围.
当堂测试
1.某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：
（1）甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款 多少元；
（2）如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案
当堂测试
2.公园九里停车场为24小时营业，24小时内小型车收费上限为65元其收费方式如下表所示：
小明全家坐了一辆小型车到公园九里游玩，要停在该停车场．
（1）若小明家在7：30-19：30之间停车，结束时收费为26元，求小型车停车的最大时长；
（2）若小明家在10：30开始停车，取车时，停车费用恰好为65元，求停车总时长x的取值．
当堂测试
3.甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．
（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？
（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．
分层作业
1.跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
分层作业
2.下表是两种“5G优惠套餐”计费方式．（月费固定收，主叫不超时，流量不超量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
（1）若某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为70GB，则她按方式一计费需 （ ）元，按方式二计费需 （ ）元
（2）若上网流量为54GB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
分层作业
3．某中学依据本地特色开设滑冰课程，需要购买12套队服和x套护具（x＞12），现从甲、乙两商场了解到同一品牌的队服报价每套均为200元，护具报价每套均为50元．甲、乙两商场的优惠方案如下表：
（1）用含x的式子表示分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需要的费用；（2）当购买多少套护具时，分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同？（3）如要购买30套护具，请设计出最省钱的购买方案．
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华