4.2.1 解一元一次方程-第1课时 课件（共29张ppt）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

(共29张PPT)
4.2.1 解一元一次方程-第1课时
第4章 代数式
教学目标
01
理解方程的解、解方程的概念，能验证方程的解的正确性
02
理解等式的性质，并灵活应用于解简单的一元一次方程
方程的解与解方程
过路人，这座石墓里安葬着丢番图。
他生命的1/6是幸福的童年，生命的1/12是青少年时期，又过了生命的1/7他才结婚。
婚后5年有了一个孩子，孩子活到他父亲一半的年纪便去世了，孩子去世后，丢番图在深深的悲哀中又活了4年，也结束了尘世生涯。
过路人，你知道丢番图的寿命吗？
设丢番图的寿命为x岁，请根据墓志铭，列方程~
01
情境引入Part1
如何求方程中x的值呢？
01
情境引入Part1
x+x+x+5+x+4=x
以“2x+1=5”为例，完成以下表格，并回答问题：
x 1 2 3 4 5
2x+1
Q1：当x=_____时，方程2x+1=5两边的值相等；
3
5
7
11
9
2
01
情境引入Part2
先从简单的方程入手~
Q2：分别把0、1、2、3、4代入下列方程(1)2x-1=5；(2)3x-2=4x-3。哪一个值能使方程两边的值相等？
x 0 1 2 3 4
2x-1 -1 1 3 5 7
x=3时，
2x-1=5
01
情境引入Part2
x 0 1 2 3 4
3x-2 -2 1 4 7 10
4x-3 -3 1 5 9 13
x=1时，
3x-2=4x-3
方程的概念
02
知识精讲
方程的解
方程的解的定义：
使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
注意：
(1)解的形式为“x= ”，如x=2是2x+1=5的解；
(2)对于只含有一个未知数的方程，它的解也叫方程的根。
方程的概念
02
知识精讲
解方程
解方程的定义：
求方程的解的过程，叫做解方程。
注意：
方程的解和解方程是两个不同的概念，
方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性；
而解方程是求方程解的过程，具有动词性。
例1、以下为方程3x+5=8的解的是（ ）
A. x=1 B. x=0 C. x=3 D. x=2
解题策略：
将未知数的值代入，看方程左右两边是否相等
A
03
典例精析
例2、已知x=3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是________。
5
解题策略：
将未知数的值代入，根据方程左右两边相等求参
03
典例精析
等式的性质
方程的概念
方程的解
方程“2x+1=5”如何变形为“x=2”
2x+1=5
两边都减去1
2x=4
两边都乘以1/2或除以2
x
x
1
5
x
x
4
x
2
x=2
01
情境引入
方程的概念
方程的解
方程“2x-1=5”如何变形为“x=3”
2x-1=5
两边都加上1
2x=6
两边都乘以1/2或除以2
x
x
-1
5
x
x
6
x
3
x=3
01
情境引入
方程的概念
方程的解
方程“3x-2=4x-3”如何变形为“x=1”
3x-2=4x-3
两边都加上2，且减去4x
-x=-1
两边都乘以或除以-1
-x
-1
x
1
x=1
01
情境引入
x
x
-2
-3
x
x
x
x
x
根据以上三个变形，你发现等式具有怎样的性质？
方程的概念
等式的性质
若a=b，则a±c=b±c
若a=b，则ac=bc；若a=b(c≠0)，则a/c=b/c
02
知识精讲
等式的性质1：
等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），等式仍然成立；
等式的性质2：
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。
例1、根据等式的性质填空，并说明根据的是哪一条等式性质：
(1)x-4=4，则x=________，根据________________；
(2)2x=3-y，则x=________，根据________________；
(3)-x=3y，则x=________，根据________________。
8
等式性质1
等式性质2
等式性质2
03
典例精析
-
例2、(1) 如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A. x+a=y+a B. x-a=y-a C. ax=ay D. =
D
03
典例精析
【分析】
当a=0时，、无意义，条件里必须加上a≠0，D才对
例2、(2) 下列等式变形错误的是（ ）
A. 由a=b得a+5=b+5 B. 由a=b得=
C. 由=得a=b D. 由ax=ay得x=y
D
D. 当a=0时，x不一定等于y
03
典例精析
【分析】C. =，作为条件，已经默认了c≠0
解一元一次方程
进一步分析方程“2x+1=5”到“x=2”的变形~
01
情境引入
2x+1=5
两边都减去1：2x=5-1
2x=4
依据：__________
等式性质1
步骤名：__________
移项
移项的定义：
方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
步骤：
把方程右边的+1改变符号后，移到方程的左边
进一步分析方程“2x+1=5”到“x=2”的变形~
01
情境引入
2x+1=5
两边都减去1：2x=5-1
2x=4
依据：__________
等式性质2
两边都乘以1/2或除以2
x=2
步骤名：__________
系数化为1
目的：
使得含有未知数的项和不含未知数的项各在等式一边，以便合并同类项
操作：两边分别同时减x、减5、减4
易错：移项忘记变号
02
知识精讲
解方程：x+x+x+5+x+4=x
第一步：移项
x+x+x+x-x=-5-4
02
知识精讲
第二步：合并同类项
x+x+x+x-x=-5-4
-x=-9
第三步：系数化为1
x=84
操作：两边同时乘以-或除以-
解题小技巧
可利用方程的解的概念，将未知数的值带回到方程中去检验结果的正确性
解一元一次方程
注意：移项要变号
02
知识精讲
解一元一次方程的一般步骤：
1.移项；
2.合并同类项；
3.系数化为1。
例1、下列方程的变形属于正确移项的是（ ）
A. 由y-1=y+2，得y-y=2+1
B. 由x=-5+2x，得x=2x-5
C. 由2x-3=x+5，得2x+x=5-3
D. 由2=x，得6=7x
A
× 未移项
× 移项要变号！！！
× 未移项
03
典例精析
例2、解方程：
(1)3x+7=23-x (2)-7x-9=6x+4
解：(1)移项：3x+x=23-7
合并同类项：4x=16
系数化为1：x=4
(2)移项：-7x-6x=4+9
合并同类项：-13x=13
系数化为1：x=-1
03
典例精析
课后总结
方程的解的定义：
使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
注意：
(1)解的形式为“x= ”，如x=2是2x+1=5的解；
(2)对于只含有一个未知数的方程，它的解也叫方程的根。
解方程的定义：
求方程的解的过程，叫做解方程。
注意：
方程的解和解方程是两个不同的概念，
方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性；
而解方程是求方程解的过程，具有动词性。
课后总结
等式的性质1：
等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），等式仍然成立；
若a=b，则a±c=b±c
等式的性质2：
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。
若a=b，则ac=bc；若a=b(c≠0)，则a/c=b/c
解一元一次方程的一般步骤：
1.移项；2.合并同类项；3.系数化为1。
注意：移项要变号