14.3.2公式法（第2课时 运用完全平方公式因式分解）课件(共23张PPT)-2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

(共23张PPT)
新课标 人教版 八年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第十四章整式乘法与因式分解
14.3.2公式法（第2课时）
运用完全平方公式因式分解
学习目标
1.探索并运用完全平方公式进行因式分解，体会转化思想．
2.能综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．
复习提问
(a+b)2=__________；(a-b)2=__________.
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
也就是说,两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央”
探究新知
多项式a +2ab+b 和a -2ab+b 有什么特点？你能将它们分解因式吗？
思考
这两个多项式是这两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，这恰是两个数和或差的平方，
我们把a +2ab+b 和a -2ab+b 这样的式子叫作___________.
完全平方式
探究新知
完全平方式的特点：
完全平方式:
1.必须是三项式(或可以看成三项的)；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
简记口诀：
凡具备这些特点的三项式,就是完全平方式,将它写成完全平方形式,便实现了因式分解.
2ab
+b2
±
=(a±b)
a2
首2
+尾2
±2×首×尾
(首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.
首平方,尾平方,首尾两倍在中央.
针对训练
1.下列各式是不是完全平方式？
(1)a2－4a+4；
(2)1+4a ；
(3)4b2+4b-1；
(4)a2+ab+b2；
是
因为它只有两项；
不是
4b 与-1的符号不统一；
不是
不是
因为ab不是a与b的积的2倍.
典例解析
【例5】分解因式：(1)16x2+24x+9； (2)-x2+4xy-4y2.
解：(1)16x2+24x+9
=(4x+3)2；
=(4x)2+2·4x·3+(3)2
(2)-x2+4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2.
典例解析
【例6】把下列各式分解因式：
(1)3ax2+6axy+3ay2； (2)(a+b)2-12(a+b)+36.
解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=3a(x+y)2；
=(a+b-6)2.
利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式,完全平方式等)的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法.
典例解析
【例7】把下列完全平方公式分解因式：
(1)1002－2×100×99+99 ； (2)342＋34×32＋162.
解：(1)原式=(100－99)
(2)原式=(34+16)2
本题利用完全平方公式分解因式,可以简化计算.
=1.
=2500.
随堂练习
2.分解因式
(1)x2+12x+36； (2)-2xy-x -y ；
(3)a2+2a+1； (4)4x2-4x+1；
(5)ax +2a x+a ; (6)-3x +6xy-3y
随堂练习
3.因式分解： (1)-2a2x2+16a2x-32a2； (2)(a2+1)2-4a2.
=(a2+1+2a)(a2+1-2a)
解：(1)原式=-2a2(x2-8x+16)
=-2a2(x-4)2；
(2)原式=(a2+1)2-(2a)2
=(a+1)2(a-1)2.
(3)x2-14x+49； (4)9(2a+b)2-6(2a+b)+1； (5) y2+6y+9-x2.
(4)原式=[3(2a+b)] -2·3(2a+b)·1+1 =(6a+3b-1)2；
(3)原式=x2-2·x·7+72=(x-7)2；
(5)原式=(y+3) -x =(y+3+x)(y+3-x).
随堂练习
4.计算：(1)34.62－2×34.6×44.6＋44.62.
(2)20242-2024×4046+20232.
解：(1)原式=(34.6-44.6)2
=100.
(2)原式=20242-2×2024×2023+20232
=(2024-2023)2
=1
随堂练习
5.已知a,b,c分别是△ABC三边的长,且2a2+c2+b2-2a(b+c)=0,请判断△ABC的形状,并说明理由．
∴△ABC是等边三角形.
解：由2a2+c2+b2-2a(b+c)=0，得
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2=0，
即(a-b)2+(a-c)2=0，
∴a-b=0,a-c=0,∴a=b=c，
中考链接
(2+m)2
(x-1)2
B
D
课堂小结
完全平方公式分解因式
公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
特点
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
当堂测试
B
C
A
当堂测试
(x-1)2
(a+b)2
(x+2)2
(a+1)2
分层作业
B
D
D
D
分层作业
(m+n-3)2
(a-2)2
(x-3)2
2xy(x+y)2
分层作业
A
分层作业
分层作业
B
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华