14.3.2公式法（第1课时 运用平方差公式因式分解）课件(共21张PPT)-2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

(共21张PPT)
新课标 人教版 八年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第十四章整式乘法与因式分解
14.3.2公式法（第1课时）
运用平方差公式因式分解
学习目标
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．
2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．
复习提问
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
公式变形:
1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2
填一填：
(1) (x+2)(x-2)=__________
(2) (2x+3y)(-3y+2x)=__________
(3) (-5a+2)(-2-5a)=__________
x2-4
4x2-9y2
25a2-4
探究新知
思考：多项式a2 - b2 有什么特点？你能将它分解因式吗？
把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到
a2-b2=(a+b)(a-b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
这个多项式是两个数的平方差的形式，由于整式乘法与因式分解是方向相反的变形
针对训练
下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？
(1) x2+y2 ( )____________________；
(2) x2-y2 ( )____________________；
(3) -x2+y2 ( )____________________；
(4) -x2-y2 ( )____________________.
不能
能
能
不能
这是平方和
x2-y2=(x+y)(x-y)
-x2+y2=(y+x)(y-x)
这是平方和的相反数
符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，
即能写成: ( )2-( )2的形式. 简单说成“两数是平方，减号在中央.”
典例解析
例3.分解因式：
(1) 4x2-9 (2) (x+p)2-(x+q)2
分析：在(1)中，4x2=(2x)2，9=32，4x2-9=(2x)2-32；
在(2)中，把(x+p)和(x+q)各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为m2-n2.
解：(1) 4x2-9
=(2x)2-32
=(2x+3)(2x-3)
(2) (x+p)2-(x+q)2
=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]
=(2x+p+q)(p-q)
【点睛】公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
典例解析
例4.分解因式：
(1) x4-y4 (2) a3b-ab
分析：对于(1)，x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式，这样就可以用平方差公式进行因式分解了；
对于(2)，a3b-ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解.
解：(1) x4-y4
=(x2+y2)(x2-y2)
=(x2+y2)(x+y)(x-y)
(2) a3b-ab
=ab(a2-1)
=ab(a+1)(a-1)
分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．
针对训练


典例解析
例5.计算下列各题：
(1)1032－972； (2)56.52×6－43.52×6.
解：(1)原式＝(103＋97)×(103－97)＝1200；
(2)原式＝6×(56.52－43.52)
=4×(56.5＋43.5)×(56.5－43.5)
＝4×100×13=5200.
【点睛】较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
针对训练
利用因式分解简便运算:
(1) 9962-42 (2) 2.72-3.72 (3)2.222×9-2.332×4.
解:(1)原式=(996+4)(996-4)=1000×992=992000
(2)原式=(2.7+3.7)(2.7-3.7)=6.4×(-1)=-6.4
(3)原式=1.222×32-1.332×22
=(2.22×3+2.33×2)×(2.22×3-2.33×2)
=(6.66+4.66)×(6.66-4.66)
=11.32×2
=22.64
拓展训练
中考链接
中考链接
课堂小结
符号语言：a2-b2=(a+b)(a-b)
运用平方差公式分解因式：
文字语言：
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
当堂测试
A
C
当堂测试
C
(a+3)(a-3)
(a+4)(a-4)
(ab+3)(ab-3)
分层作业
(x+5y)(x-5y)
D
(x+1)(x-1)
mn(m+n)(m-n)
分层作业
D
B
分层作业
C
分层作业
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华