2023-2024学年人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
弧长和扇形面积
问题
空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，这头牛吃草的最大活动区域有多大？
O
A
B
1200
辨析
O
O
A
B
O
A
B
O
A
B
B
A
O
O
A
B
定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
扇 形
O
A
B
B
探究点一 扇形面积
扇形OAB
圆心角占整个周角的 所对扇形面积是
1800
900
450
10
n0
扇形面积公式
在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积是
注意:
1、 扇形面积与圆心角和半径的大小有关；
2、 n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
ooOOOOOOOO
结论
探究点二 弧长
O
A
B
1.在半径为R的圆中，1°圆心角所对的弧长是 是
2.n°圆心角所对弧长是1°圆心角所对弧长的 倍是
n
3.n°圆心角所对弧长是 是
探究
O
C
B
D
A
弧长公式
半径为R， 圆心角为n°的弧长为
A
B
O
n°
1、弧长与圆心角和半径的大小有关；
2、n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
3、弧长相等的弧与等弧
注意:
结论
A
B
O
600
1.在半径为4的大⊙O中，AB所对的圆心
角为600 ，则弧长= s =
2.在半径为2的小⊙O中，CD所对的圆心角
是1200 ，则弧长= s
结论：弧长相等的弧不一定是等弧,
等弧的弧长相等.
练习
A
3.在半径为4的大⊙O中，EF所对的圆心角是600 ，则弧长= s =
1200
C
D
O
E
F
600
B
A
O
4.如图，在半径为4的⊙O中，AB长为 ，
则扇形的面积是 是
练习
600
想一想：扇形的面积公式
与什么公式类似？
探究点三 扇形的面积与弧长的关系公式
R
l
h
a
问题解决
空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，这头牛吃草的最大活动区域有多大？
O
B
A
1200
变式
如图，草地上有一根柱子，柱子两旁有两排栅栏，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，这头牛吃草的最大活动区域有多大？
A
D
B
C
O
解析：如图,大扇形的圆心角是90度,半径是5m，
所以面积是 ，小扇形
的圆心角是180°-120°=60°，半径是
1m，则面积= ， ∴小牛A
在草地上的最大活动区域面积=
大扇形的圆心角是90度，大扇大扇形的圆心角是90度，形的圆心角是90度，
1200
O
B
900
C
A
1、已知扇形的圆心角是120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）;
2、如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线l上，按顺时针方向绕D旋转
到如图的位置，则点B运
动到点B′所经过
的路线长度为（ ）;
3、 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）
当堂检测
2
A
D
B
B
L
C’
C
(A’)
A
D
B
B’
L
C’
4、如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）
当堂检测
小结
本节课你有什么收获？
公式：
思想： 类比+转化
“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。” 兴趣是走向成功的原动力，保持浓厚的学习兴趣，你会享受到更多成功的乐趣。
老师寄语
作业
必做题 教科书 P115 1，2，3.
选做题 《基训》P112 11，12
谢 谢 ！