25.3 用频率估计概率 课件（共31张ppt）-2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

(共31张PPT)
新课标 人教版 九年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
25.3用频率估计概率
学习目标
1.知道当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，可以用频率来估计概率.
2.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念.
复习提问
探究新知
试验把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并完成下表.
第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列.如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值为“正面向上”的频率.
探究新知
根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点.
请同学们根据试验所得数据想一想:“正面向上”的频率有什么规律
思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么
典例解析
某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法
幼树移植成活率是实际问题中的一种概率.这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计.
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越大，频率 会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值.
下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺,并完成表下的填空
典例解析
从表可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定,当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为_________.
随堂练习
1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
(1)计算投中频率（结果保留小数点后两位);
(2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位)
随堂练习
2.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示:
一般地,1000 kg种子中大约有多少是不能发芽的
随堂练习
3．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:
(1)计算表中相应的“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位).
(2)这些频率具有怎样的稳定性
(3)根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(结果保留小数点后一位).
随堂练习
4.投针试验
(1)在一个平面上画一组间距为d=4 cm的平行线，将一根长度为l=3 cm的针任意投掷在这个平面上,针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交.根据记录在下表中的投针试验效据,估计针与直线相交的概率.
(2)在投针试验中，如果在间距d=4 cm、针长l=3 cm时，针与直线相交的概率为p，那么当d不变、l减小时，概率p如何变化 当l不变、d减小时，概率p如何变化(在试验中始终保持l中考链接
移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581
成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
1．（2023·恩施）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（　　）
A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8
C
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；
②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．
其中正确的是 ．（填序号）
中考链接
①③
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2850
盖面朝上频率
2．（2023·兰州）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：
3.（2023沈阳69中检测）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　　）
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
中考链接
B
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
中考链接
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4.（2023沈阳沈水实验学校模拟）在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个．
5.（2023苏家屯区模拟）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．
（1）请你估计箱子里白色小球的个数；
（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．
中考链接
（1）1个；（2）

课堂小结
用频率估计概率
大量重复试验
求非等可能性事件概率
列举法
不能适应
频率稳定
常数附近
统计思想
用样本(频率)估计总体(概率)
一种关系
频率与概率的关系
频率稳定时可看作是概
率但概率与频率无关
当堂测试
1.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有_____个．
2．在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是 ________个．
15
95
当堂测试
3．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 ．
7m2
当堂测试
4．不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.75附近，估计口袋中白球大约有______________个．
5．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中8次摸到黑球，则估计盒子中有__________个白球．
15
20
当堂测试
6．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小天为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小天共摸了100次，其中有25次摸到白球．因此小天估计口袋中的红球大约有________个．
30
当堂测试
7．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数
摸到白球的频数
摸到白球的频率
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到0.01），由此估出红球有______个．
（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
0.33
2
分层作业
【基础达标作业】
1．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出m的值为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
2．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
B
D
分层作业
【基础达标作业】
3．在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有（ ）
A．12个 B．15个 C．18个 D．20个
4．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
C
C
分层作业
【基础达标作业】
5.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近(　　)
A．20 B．300 C．500 D．800
C
分层作业
【能力提升作业】
1.社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 　 　．（填“黑球”或“白球”）
白球
分层作业
【能力提升作业】
2.国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是______个．
300
分层作业
【能力提升作业】
3．如图，小红在一张长为6m，宽为5m的长方形纸上画了一个老虎图案，他想知道该图案的面积大小，于是想了这样一个办法，朝长方形的纸上扔小球，并记录小球落在老虎图案上的次数（球扔在界线上或长方形纸外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果整理成统计表，由此他估计此图案的面积大约为（ ）
试验次数m 60 120 180 240 300 360 420 480
小球落在图案内的次数n 22 38 65 83 102 126 151 168
小球落在图案内的频率 0.37 0.32 0.36 0.35 0.34 0.35 0.36 0.35
B
分层作业
【拓展延伸作业】
1．（2022秋·甘肃定西·九年级统考期末）小明在一次用“频率估计概率”的试验中，把“定西的黄土地黄而厚实”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能抽出的是 字．
黄
分层作业
【拓展延伸作业】
2.（2023·广西南宁·广西大学附属中学校联考一模）黔东南州某校数学兴趣小组开展摸球试验，具体操作如下：在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的小球共4个，这些球除颜色外无其它差别，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后再把它放回盒子里搅匀，再随机摸出一球记下颜色，不断重复摸球实验．下表是这次活动的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 26 38 50 127 197 251
摸到白球的频率 0.260 0.253 0.250 0.254 0.246 0.251
(1)请你根据上表统计数据估计：从不透明的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率约为___________（精确到0.01）；
(2)试估算盒子里有多少个白球？
(3)根据第（2）题的估算结果，若从盒子里随机摸出两球，请画树状图或列表求“摸到两个颜色相同小球”的概率．
0.25
1
0.5
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华