4.3 角 课件(共29张PPT)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

(共29张PPT)
新课标 北师大版
七年级上册
4.3角
第四章
基本平面图形
学习目标
1.通过对现实情境中实物的观察分析，能用自己的语言表达角的概念，进一步认识锐角、钝角、平角、周角及其大小关系;
2.会用常见的几种方法表示角;
3.认识角的常用度量单位:度分秒，并会进行简单的换算.
新课引入
你能不能从图中找到角？
核心知识点一
探究学习
角的概念和分类
1、角是由两条具有公共端点的射线组成的.
两条射线的公共端点是这个角的顶点.
两条射线是这个角的两条边.
O
2、角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
它的端点就是角的顶点.
开始时的射线称为始边,
旋转结束后的射线称为终边.
始边
终边
O
A
B
(B)
平角
周角
如图，射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
练一练：1.判断正误．
(1)有公共端点的两条射线叫做角．(　　)
(2)两条射线组成的图形叫做角．(　　)
(3)角的大小与角画出的两边的长短无关．(　　)
(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角．(　　)
×
×
×
√
2.下列说法正确的是( )
A. 平角是一条直线
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
D
核心知识点二
角的表示
A
B
O
表示法：∠AOB 或∠BOA
O是角的顶点，A、B分别是角两边上的一点，A、B可以交换位置，但O必须写在中间. 任何角都可以用此方法表示.
角的符号：
1、用角的符号及三个大写字母表示：
O
表示法：∠O
当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个角时可以这样表示. 若以O为顶点的角有若干个时，不能用此表示法.
A
B
A
B
C
O
这种情形不能表示为∠O
2、用角的符号及一个大写字母表示
表示法：∠1
用此法时, 必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ .
1
α
表示法：∠α
1
2
3、用角的符号及一个数字或希腊字母来表示：
方法 图标 记法 适用范围
用三个大写字母
用一个大写字母
用一个希腊字母
用一个数字 任何角
顶点处只有一角
只能表示单独一个角
O
A
B
O
A
B
∠AOB或∠BOA
∠O
∠ α
α
1
∠ 1
角的表示方法总结
∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC
∠B，∠C
练一练：根据下图填空：
(1)图中能用顶点的一个
大写字母表示的角有__________；
(2)以A为顶点的角有
_______________________________________________．
核心知识点三
角的单位与计算
角的度量工具：
量角器.
怎么知道这个角的大小？
量角器的使用方法：
点对点、线对线、从零开始看：
1、角的顶点和量角器中心点对齐。
2、角的任意一条边和量角器的0刻度线对齐。
3、对齐角的边应该指量角器的0度（分清楚指的外圈还是内圈）从0开始查度数。
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.
1周角＝　　°；1平角＝　　°.
360
180
1°＝　 ′；1′＝　　　″.
60
60
（1）1.45°等于多少分 等于多少秒
（2）1800″等于多少分 等于多少度
解: （1）60′×1.45
＝87′,
即 1.45°＝87′＝5220″;
（2） × 1800＝
30′,
60″×87
＝5220″,
× 30 ＝
0.5°,
即 1800″＝30′＝0.5°.
例：计算:
例.计算：
（1）49°38′+66°22′；
（2）180°-79°19′；
（3）22°16′×5；
（4）182°36′÷4.
解：原式=（49°+66°）+（38′+22′）=115°+1°=116°.
原式=（179°-79°）+（60′-19′）=100°+41′=100°41′.
原式=22°×5+16′×5=110°+80′=111°+20′=111°20′.
原式=182°÷4+36′÷4=45°30′+9′=45°39′.
随堂练习
1．如图，从∠AOB的顶点引出两条射线OC,OD,图中的角共有（ ）
A．3个
B．4个
C．6个
D．7个
C
2．如图，下列表示角的方法中，不正确的是 ( )
A．∠A
B．∠E
C．∠a
D．∠1
B
3．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（　　）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
B
4.如图，下列说法：
(1)∠ECG 和∠C是同一个角；
(2)∠OGF 和∠DGB是同一个角；
(3)∠DOF 和∠EOG是同一个角；
(4)∠ABC 和∠ACB不是同一个角．
其中正确的说法有(　　)
A．1个　B．2个　C．3个　D．4个
C
5. 0.25°等于多少分 等于多少秒
解： 60′× 0.25 = 15′，60″× 15 = 900″.
即0.25°= 15′= 900″.
6. 2700″等于多少分 等于多少度
解：
( ) ′ ×2700=45′， ( ) °×45=0.75°.
即2700″=45′=0.75°.
7．如图，以B为顶点的角有哪几个？以C为顶点的角有哪几个？以D为顶点的角有哪几个？用恰当方法把它们分别表示出来．
解：以B为顶点的角有：∠ABC，∠ABD，∠DBC；
以C为顶点的角有：∠C；以D为顶点的角有：
∠1，∠ADE，∠BDC，∠β
8.计算:
(1)28°32′46″+ 15°36′48″
(2)(30°-23°15′40″)×3
(3)108°18′36″-56.5°(结果用度、分、秒表示)
(4)123°24′-60 °36′ (结果用度表示)
解：(1) 28°32′46″+ 15°36′48″
= (28°+15°)+(32′+36′)+(46″+48″)
= 43°68′94″
= 44°9′34″.
(2) (30°-23°15′40″)×3
=6°44′20″×3
=18°132′60″
=20°13′
(3) 108°18′36″-56.5°
=108°18′36″-56°30′
=107°78′36″-56°30′
=51°48′36″
(4) 123°24′-60 °36′
=122°84′- 60°36′
=62°48′
=62.8°
课堂小结
角
角的概念
角的度量与计算
角的表示方法
定义1:有公共端点的两条射线组成的图形
定义2:一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
1、用三个大写字母或一个大写字表示
2、用一个数字表示
3、用一个希腊字母表示
1°=60′；1分=60″
谢谢聆听