4.2 比较线段的长短 课件(共25张PPT)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

(共25张PPT)
新课标 北师大版
七年级上册
4.2比较线段的长短
第四章
基本平面图形
学习目标
了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距
离的概念.
2. 理解线段中点的概念及表示方法．
3. 能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短
新课引入
从教室到图书馆，总有少数同学横穿草坪，你能用数学知识来解释吗？
核心知识点一
探究学习
两点之间线段最短
我要去书店怎么走呀？
商场
书店
礼堂
两点之间的所有连线中，线段最短
根据生活经验，容易发现：
这一事实可以简述为：两点之间线段最短.
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线,用数学知识解释这一现象的原因,可以为(　　)
A.过一点有无数条直线
B.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离
C.两点确定一条直线
D.两点之间,线段最短
D
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求．
例：如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
P
P
核心知识点二
比较两条线段的长短
生活中我们常常会比较两个物体的长短。如图两支铅笔谁长
我们可以把两支铅笔看成两条线段，这样我们就把实际问题转化为了几何问题.
思考：怎样比较两条线段的长短 ？
(2) 叠合法
将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
A B
C D
a
b
(1)度量法
用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.
C
D
(A)
B
＜
B
A
C
(B)
(A)
D
A
B
C
D
B
(A)
B
A
1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.
2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.
3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD.
重合
>
借助尺规作图的方法
如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
(1)作射线A'C'；
∴线段A'B'即为所求.
A' C'
B'
A
B
解：作图步骤如下：
(2)以点A′为圆心，以线段AB的长度为半径画弧，交射线A′C′于点B'.使A'B'=AB.
做一做
如图，已知线段 a，b，求作线段 AB＝2a＋b.
解析： 作线段 AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线段分别等于 a，a 和 b.
解：作图步骤如下：
(1)作射线 AM；
(2)在 AM 上顺次截取 AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，则线段 AB＝2a＋b.
A
M
a
a
b
B1
B2
B
核心知识点三
线段的中点
利用尺规作图，我们可以作一条线段等于另一条线段的两倍，如图：AB=2AM.
A
B
M
根据作图可知：AM=MB，此时点M把线段AB分成了两条相等的线段.
把一条线段分成相等线段的点，叫做线段的中点.
A
B
M
如图，点M就是线段AB的中点.
思考：如图，若线段AB的中点是点M，你能得到哪些线段间的数量关系？
符号语言
A
B
M
例：如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝ 4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
解：∵AB＝4 cm，BC＝3 cm，
∴ AC＝AB＋ BC＝3+4=7 cm.
∵点O是线段AC的中点，
∴ OC＝ AC＝ 7 × =3.5 cm.
∴ OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
(1) 逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．
计算线段长度的一般方法：
归纳总结
(2) 整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
随堂练习
1.下列说法正确的是(　　)
A．连接两点的线段叫做两点间的距离
B．两点间的连线的长度叫做两点间的距离
C．连接两点的直线的长度叫做两点间的距离
D．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
D
2. 点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是(　　)
A．8 B．2
C．8或2 D．无法确定
C
3.如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(　　)
A．AC＞BD B．AC＜BD
C．AC＝BD D．无法确定
C
4.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的 是(　　)
A．两点确定一条直线
B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短
D．两点之间，射线最短
C
5.如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线(　　)
A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
B
6．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：
①CE=CD+DE； ②CE=BC﹣EB；
③CE=CD+BD﹣AC； ④CE=AE+BC﹣AB．
其中正确的是　 　　（填序号）．
①②④
7.如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝6，求线段MC的长．
解：AB＝6÷3×2＝4，BC＝6÷3×4＝8，AD＝AB＋BC＋CD＝18，因为M是AD的中点，所以MD＝ AD＝9，MC＝MD－CD＝3
8.如图点A，B，E，C，D在同一直线上，且AC＝BD，E是BC的中点，试说明E也是AD的中点．
解：因为AC＝BD，所以AC－BC＝BD－BC，所以AB＝CD，因为E是BC的中点，所以BE＝EC，所以BE＋AB＝EC＋CD，即AE＝ED，所以E也是AD的中点.

课堂小结
比较线段的长短
两点之间线段最短
比较线段大小的方法
线段的中点
度量法
叠合法
谢谢聆听