4.4 角的比较 课件（共26张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版
七年级上册
4.4角的比较
第四章
基本平面图形
学习目标
1．会用度量法和叠合法比较两个角的大小；了解三角尺角度特点。
2．理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题；
3．理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算.　　
新课引入
新课引入
A
C
B
D
F
E
如何说明北坡比南坡陡峭呢？
核心知识点一
探究学习
比较角的大小
如何比较两条线段的长短？
从“数”的角度进行比较（度量法）．
用有刻度的直尺分别量出两条线段的长度，进行数量的比较．
叠合法
如何比较两条线段的长短？
C
D
B
(C)
从“形”的角度进行比较（叠合法）．
A
AB < CD
C
D
B
A
(C)
AB > CD
C
D
B
A
(C)
(D)
AB = CD
类比线段长短的比较方法，如何比较两个角的大小?
1.观察法
如图，通过观察，我们可以知道∠1比∠2小。
记作∠1<∠2或∠2>∠1.
?
1
2
类比线段长短的比较方法，如何比较两个角的大小?
2.度量法
用量角器分别测量出两个角的度数，通过度数的大小来判断两个角的大小。
量角器使用口诀：
中心对顶点
零线对一边
度数看另一边
类比线段长短的比较方法，如何比较两个角的大小?
3. 叠合法
A
B
O
（O'）
B'
（ A' ）
A
B
O
A
B
O
你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？
(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B')
（O'）
B'
（A'）
∠AOB<∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB>∠A'O'B'
（O'）
（B'）
（A'）
移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合，而其余的边在重合边的同侧，通过不重合两边的位置来判断两个角的大小。
重点：
1、两角的顶点必须重合；
2、一边必须重合，另一边落在重合的一边的同侧。
比较角的方法
（1）直接观察法；
（2）度量法:用量角器量出它们的度数，再进行比较；
（2）叠合法:将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.
A
C
B
D
F
E
请用数学语言解释“南缓北陡”．
请用数学语言解释珠穆朗玛峰“南缓北陡”的问题．
A
C
B
D
F
E
（E）
（F）
将比较坡度大小的实际问题转化为较角的大小的数学问题，利用度量或叠合的方法比较两个角的大小，判断∠DEF >∠ABC，说明北坡陡峭，攀登难度大．
核心知识点二
角平分线
线段中点的定义：
如果线段上的一个点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做这条线段的中点.
这时AM=BM=12AB.（或AB=2AM=2BM）.
?
A
M
B
A
B
C
O
1
2
如图：如果∠1=∠2，
思考：射线OC与∠AOB的位置关系？
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
如图：OC是∠AOB的平分线.
A
B
C
O
1
2
注意：角平分线是一条射线.
A
B
C
O
1
2
如图，OC是∠AOB的角平分线.
∵OC是∠AOB的角平分线
∴∠AOC=∠COB=12∠AOB
或∠AOB=2∠AOC=2∠COB
?
反过来：
∵∠AOC=∠COB=12∠AOB
或∠AOB=2∠AOC=2∠COB
?
∴OC是∠AOB的角平分线
角的????等分线
?
角的角平分线将角两等分，我们还可以将角三等分、四等分.....
如图射线OC、OD将∠AOB分成相等的三个角，射线OC、OD叫∠AOB的三等分线.
∠AOC=∠COD=∠DOB=13∠AOB或∠AOB=3∠AOC=3∠COD=3∠DOB
?
角的角平分线有1条，角的三等分线有2条，角四等分线有
3条，...，角的????等分线有(????-1)条，将角分成相等的????个角.
?
例：如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB,若∠COB=35°,则∠AOD等于多少度？
A
B
O
D
C
解：由题意可知
∵OC是∠DOB的角平分线，且COB=35°
∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°

又∵∠AOB是平角
∴∠AOD+∠BOD=∠AOB
∠AOD=∠AOB－∠BOD
=180°－70° =110°
随堂练习
1．如图所示，如果∠AOB＝∠COD，那么(　　)．
A．∠α＞∠β
B．∠α＜∠β
C．∠α＝∠β
D．∠α＋∠β＝∠COD
C
　　2、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠BFE＝(　　)．
A．70°
B．65°
C．60°
D．50°
B
3.将两块相同的直角三角板的顶点重合(如图所示),则∠1与∠2的大小关系是( )
A.∠1＞∠2
B.∠1＜∠2
C.∠1＝∠2
D.以上结论都有可能
C
4.用一副三角板不能拼出的角是( )
A.75° B.85° C.105° D.120°
B
5. 如果∠α和∠β的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且∠α＞∠β,那么∠α的另一边落在∠β的( )
外部 B.内部
另一边上 D.以上结论都不对
A
6．如图，∠AOB=90°，若∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD= ；
7．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=46°，则∠D=______；
30°
23°
解：
设∠BOC＝2x°，
则∠AOE＝5x°，∠AOD＝8x°.
因为O是直线AB上一点，
所以∠AOB＝180°，
所以∠COE＝(180－7x)°.
因为OE平分∠AOC，
所以∠AOE＝∠COE，
即5x＝180－7x，
解得x＝15，
所以∠AOD＝8×15°＝120°，
所以∠BOD＝60°.
8．如图，O是直线AB上一点，OC，OD是从O点引出的两条射线，OE平分∠AOC，∠BOC?∠AOE : ∠AOD＝2 : 5 : 8，求∠BOD的度数.
课堂小结
比较角的方法:
（1）观察法；
（2）度量法:用量角器量出它们的度数，再进行比较；
（2）叠合法
2.角平分线的定义.
谢谢聆听