3.4实际问题与一元一次方程（第1课时 ）课件（共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.4实际问题与一元一次方程（第1课时 ）课件（共28张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-18 12:36:21 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
新课标 人教版 七年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第三章一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程
（第一课时）产品配套问题和工程问题
1.理解配套问题和工程问题的背景.
2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
3.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
学习目标
复习提问
一元一次方程的求解步骤是什么？
实例引入
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
典例解析
例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 1200
螺母 2000
列表分析：
x
22-x
1200 x
2000(22－x)
螺母总量=螺钉总量×2
提示：这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.
分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.
典例解析
解：设应安排x名工人生产螺母，(22-x)名工人生产螺钉.根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程
2×1200(22-x)=2000x
解方程，得 x=12
所以 22-x=10
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
解法1
典例解析
例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：从螺钉的角度来看，螺钉数等于套数；从螺母的角度来看，螺母数等于套数的2倍.可以根据生产的套数是一样的建立方程解决.
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数
螺钉 x 1200
螺母 2000
1200x
22－x
2000(22－x)
1200x
典例解析
解法2
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得
解方程，得 x＝10.
所以 2－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
建立模型
方法归纳
解决配套问题的思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
典例解析
例2.某服装厂要生产一批校服，已知每3m的布料可以做2件上衣或3条裤子，要求一件上衣和两条裤子配一套，现有1008m的布料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服 校服有多少套
典例解析
例3.整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设安排x人先做4h. 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程
解得x=2
答：应安排2人先做4h.
随堂练习
1.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？
解:设需要安排x人生产防护服，则安排(54-x)人生产防护面罩.
由题意，得8x=10(54-x)，
解得x=30.
答:需要安排30人生产防护服.
随堂练习
2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1m3木料可以做50个桌面或300条桌腿，现有5m3木料，要使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，应用多少木料来做桌面 能配成多少张方桌
解:设应用xm3木料做桌面，则用(5-x)m3木料做桌腿.
根据题意得50x×4=300(5-x)，
解得x=3.
则能配成方桌50×3=150(张).
答:应用3m3木料做桌面,能配成150张方桌.
随堂练习
3.将一段长为1.2km的河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天.已知甲队每天整治24m，乙队每天整治16m，则甲队整治河道_______m，乙队整治河道_______m.
4.有一段长为146m的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26m.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2m，按此速度施工，甲、乙两个工程队还需联合工作______天.
720
480
10
随堂练习
5.一项工程，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成，现甲队先做2天，余下的工程由两队共同做x天刚好可以完成，则由题意可列出的方程是___________________.
中考链接
(2017·滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A.22x=16(27-x) B.16x=22(27-x)
C.2×16x=22（27-x） D.2×22x=16(27-x)
D
课堂小结
列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
当堂测试
1. 某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮15个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程是( )
A.2×5（33-x）=3×15x B.2×5x=3×15(33-x)
C.3×5x=2×15（33-x) D.3×5(33-x）=2×15x
2. 2020年，新冠疫情肆虐全球，口罩成了人们出行的“标配”，某口置生产车间有26名工人，每人每天可以生产800个口置面或1000根口置带，1个口置面需要配2根口置带，为了使每天生产口置面和口置带刚好配套，设安排x名工人生产口置面，则下面所列方程正确的是( )
A.1000（26-x）=2×800x B.1000（13-x）=800x
C.2×1000（26-x)=800x D.1000（26-x）=800x
C
A
当堂测试
3. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为；客入一起分银子，若每人6两还剩3两；若每人8两，还差4两，问银子共有几两？没银子共有x两，则可列方程为( )
A,6x+3=8x-4 B.6x-3=8x+4
C. D.
C
当堂测试
4. 众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高。而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意,可列方程为 .
5. 元代《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行十二日，问良马几何追及之？”设良马x天能追上弩马，可列方程为 .
28x-20(x+13)=20
150×12+150x=240x
当堂测试
6. 全班有54人去公园划船，一共租用了10只船.每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满.租用的大船，小船各有多少只？
解：设租用的大船x只，则租用的小船(10-x)只，由题意得
6x+4(10-x)=54，
解得：x=7，
10-x=10-7=3(只)
答：租用的大船，小船各有7只和3只
分层作业
【基础达标作业】
1. 为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元；超过10吨的部分每吨3.5元.已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水多少吨？若设小莉家该月用水x吨，则可列方程为( )
A.2×10-3.5×（x-10）=34 B.3.5×10+2×(x-10)=34
C.2×10+3.5×（10-x）-34 D.2×10+3.5×（x-10）=34
D
分层作业
2. 随着国力的提升，琳琅满目的消费品开始不断刷新着各阶层人民的满足感，每逢年末，促销手段层出不迭，某超市中，一种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，可获利10%，设这种商品每件的进价为x元，可列方程为( )
330× =10%x B. 330 x=10%x
C. 330× =(1+10%)x D. x=
B
分层作业
3.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有2个人，则可列方程是( )
A.3(x+2)=2x-9 B.3(x+2)=2x-9
C. D.
C
分层作业
【能力提升作业】
4. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有x间客房，可列方程为： .
5. 用150张白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制盒身15个或盒底41个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，设把x张白铁皮制盒身，则可列方程为
.
7x+7=9(x-1)
2×15x=41×(150-x)
分层作业
【拓展延伸作业】
6. 现有若干本书分给班上的同学，若每人分5本，则还缺20本；若每人分4本，则剩余25本，则班上有多少名学生？多少本书？
(1)设班上共有.x名同学，根据题意列方程
(2)设共有y本书，根据题意列方程；
(3)选择上面的一种设未知数的方法，解决问题.
解：(1)设班上共有x名同学，
根据题意得：5x-20=4x+25；
(2)设共有y本书，
根据题意得：
分层作业
(3)若选方法一：5x-20=4x+25，
解得：x=45，
所以5x+20=205，
即有45名学生，205本书；
若选方法二：
解得：y=205，
即有205本书，45名学生
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华
新课标 人教版 七年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第三章一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程
（第一课时）产品配套问题和工程问题
1.理解配套问题和工程问题的背景.
2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
3.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
学习目标
复习提问
一元一次方程的求解步骤是什么？
实例引入
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
典例解析
例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 1200
螺母 2000
列表分析：
x
22-x
1200 x
2000(22－x)
螺母总量=螺钉总量×2
提示：这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.
分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.
典例解析
解：设应安排x名工人生产螺母，(22-x)名工人生产螺钉.根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程
2×1200(22-x)=2000x
解方程，得 x=12
所以 22-x=10
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
解法1
典例解析
例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：从螺钉的角度来看，螺钉数等于套数；从螺母的角度来看，螺母数等于套数的2倍.可以根据生产的套数是一样的建立方程解决.
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数
螺钉 x 1200
螺母 2000
1200x
22－x
2000(22－x)
1200x
典例解析
解法2
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得
解方程，得 x＝10.
所以 2－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
建立模型
方法归纳
解决配套问题的思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
典例解析
例2.某服装厂要生产一批校服，已知每3m的布料可以做2件上衣或3条裤子，要求一件上衣和两条裤子配一套，现有1008m的布料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服 校服有多少套
典例解析
例3.整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设安排x人先做4h. 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程
解得x=2
答：应安排2人先做4h.
随堂练习
1.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？
解:设需要安排x人生产防护服，则安排(54-x)人生产防护面罩.
由题意，得8x=10(54-x)，
解得x=30.
答:需要安排30人生产防护服.
随堂练习
2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1m3木料可以做50个桌面或300条桌腿，现有5m3木料，要使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，应用多少木料来做桌面 能配成多少张方桌
解:设应用xm3木料做桌面，则用(5-x)m3木料做桌腿.
根据题意得50x×4=300(5-x)，
解得x=3.
则能配成方桌50×3=150(张).
答:应用3m3木料做桌面,能配成150张方桌.
随堂练习
3.将一段长为1.2km的河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天.已知甲队每天整治24m，乙队每天整治16m，则甲队整治河道_______m，乙队整治河道_______m.
4.有一段长为146m的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26m.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2m，按此速度施工，甲、乙两个工程队还需联合工作______天.
720
480
10
随堂练习
5.一项工程，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成，现甲队先做2天，余下的工程由两队共同做x天刚好可以完成，则由题意可列出的方程是___________________.
中考链接
(2017·滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A.22x=16(27-x) B.16x=22(27-x)
C.2×16x=22（27-x） D.2×22x=16(27-x)
D
课堂小结
列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
当堂测试
1. 某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮15个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程是( )
A.2×5（33-x）=3×15x B.2×5x=3×15(33-x)
C.3×5x=2×15（33-x) D.3×5(33-x）=2×15x
2. 2020年，新冠疫情肆虐全球，口罩成了人们出行的“标配”，某口置生产车间有26名工人，每人每天可以生产800个口置面或1000根口置带，1个口置面需要配2根口置带，为了使每天生产口置面和口置带刚好配套，设安排x名工人生产口置面，则下面所列方程正确的是( )
A.1000（26-x）=2×800x B.1000（13-x）=800x
C.2×1000（26-x)=800x D.1000（26-x）=800x
C
A
当堂测试
3. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为；客入一起分银子，若每人6两还剩3两；若每人8两，还差4两，问银子共有几两？没银子共有x两，则可列方程为( )
A,6x+3=8x-4 B.6x-3=8x+4
C. D.
C
当堂测试
4. 众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高。而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意,可列方程为 .
5. 元代《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行十二日，问良马几何追及之？”设良马x天能追上弩马，可列方程为 .
28x-20(x+13)=20
150×12+150x=240x
当堂测试
6. 全班有54人去公园划船，一共租用了10只船.每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满.租用的大船，小船各有多少只？
解：设租用的大船x只，则租用的小船(10-x)只，由题意得
6x+4(10-x)=54，
解得：x=7，
10-x=10-7=3(只)
答：租用的大船，小船各有7只和3只
分层作业
【基础达标作业】
1. 为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元；超过10吨的部分每吨3.5元.已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水多少吨？若设小莉家该月用水x吨，则可列方程为( )
A.2×10-3.5×（x-10）=34 B.3.5×10+2×(x-10)=34
C.2×10+3.5×（10-x）-34 D.2×10+3.5×（x-10）=34
D
分层作业
2. 随着国力的提升，琳琅满目的消费品开始不断刷新着各阶层人民的满足感，每逢年末，促销手段层出不迭，某超市中，一种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，可获利10%，设这种商品每件的进价为x元，可列方程为( )
330× =10%x B. 330 x=10%x
C. 330× =(1+10%)x D. x=
B
分层作业
3.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有2个人，则可列方程是( )
A.3(x+2)=2x-9 B.3(x+2)=2x-9
C. D.
C
分层作业
【能力提升作业】
4. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有x间客房，可列方程为： .
5. 用150张白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制盒身15个或盒底41个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，设把x张白铁皮制盒身，则可列方程为
.
7x+7=9(x-1)
2×15x=41×(150-x)
分层作业
【拓展延伸作业】
6. 现有若干本书分给班上的同学，若每人分5本，则还缺20本；若每人分4本，则剩余25本，则班上有多少名学生？多少本书？
(1)设班上共有.x名同学，根据题意列方程
(2)设共有y本书，根据题意列方程；
(3)选择上面的一种设未知数的方法，解决问题.
解：(1)设班上共有x名同学，
根据题意得：5x-20=4x+25；
(2)设共有y本书，
根据题意得：
分层作业
(3)若选方法一：5x-20=4x+25，
解得：x=45，
所以5x+20=205，
即有45名学生，205本书；
若选方法二：
解得：y=205，
即有205本书，45名学生
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华