4.4 角的比较 课件(共40张PPT)-2023-2024学年七年级数学上册课堂教学精品系列（北师大版）

(共40张PPT)
2023-2024学年度上学期北师大版精品课件
第四章基本平面图形
4.4角的比较
新课标 北师大版 七年级上册
学习目标
1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性.
2.会比较角的大小，能估计一个角的大小
3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线.
比较两条线段的长短方法？
1、度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法。
——从“数值”的角度比较.
2、叠合法：将其中一条线段移到另一条线段
上作比较。
——从“形”的角度比较.
问题：比较两个角的大小方法？
复习回顾
你选择从哪一面上山呢？
成功永远属于肯攀高峰的人
情景导入
度量法
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心
3、读数—读出角的另一边所对的度数
2、重合—角的一边与量角器的零线重合
B
C
A
F
E
D
700
650
∠ABC > ∠DEF
探究新知
比较角的大小:
B
A
O
1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
叠合法
C
D
E
∠ECD＞∠AOB
探究新知
O
A
B
D
C
E
A
O
B
C
D
E
∠ECD＜∠AOB
∠ECD=∠AOB
探究新知
（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗
问题思考
答：放大镜不能放大角的度数，只是放大图片
答：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的两边叉开的越小，角度就越小
问题思考
（2）角的两边的长短与角的大小有关吗？
比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
议一议：根据下图，求解下列问题：
B
D
A
C
E
O
探究新知
∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE
解：
锐角＜直角＜钝角＜平角
⌒
2
⌒
1
∠2=
∠3=
∠1=
3
⌒
∠1+∠3
∠2-∠3
∠2- ∠1
例题精析
角的和差
2
3
例：(1)已知∠1=30°， ∠3=25°,求∠2的度数。
1
角的和差
例题精析
解： ∠2= ∠1+∠3= 30°+25°= 55°
（2）已知∠2=60°， ∠3=38°，求∠1的度数。
解： ∠1= ∠2 - ∠3= 60°- 38°= 22°
（2）已知∠1=45°， ∠2=65°，求∠3的度数。
解： ∠3= ∠2 - ∠1= 65°- 45°= 20°
D
O
B
C
A
如图
∠ AOC = ( ) + ( )
= ( ) － ( )
∠ BOC=( ) － ( 　　)
　　　= ( ) － ( )
∠ AOB
∠ BOC
∠ AOD
∠ COD
∠ COD
∠ BOD
∠ AOC
∠ AOB
巩固新知
折一折
在纸上画一个剪下，将它对折使其两边重合，
折痕与角两边所成的两个角的大小关系怎样？
定义：从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线

角平分线
A
B
O
C
1
2
几何语言

(或∠AOB=2 ∠1= 2∠2)
∵射线OC平分∠AOB
A
B
C
D
E
O
例:已知OB是∠AOC的平分线, OD是∠COE的平分线, 如果 ∠AOE=1300, 那么∠BOD是多少度
例题精析
例题精析

下面的式子中，能表示“OC是 ∠ AOB的角平分线”的等式是（　　）
A、2 ∠ AOC＝ ∠ BOC
B、∠ AOC＝　 ∠ AOB
C、∠ AOB＝2 ∠ BOC
D、∠ AOC＝ ∠ BOC
D
巩固新知

45°
30°
60°
2. 如图，直线 m 外有一定点 O，A 是 m 上的一个动点，当点 A 从左向右运动时，观察∠α 和 ∠β 是如何变化的，∠α 和 ∠β 之间有关系吗？
解：∠α 越来越小，
∠β 越来越大，
∠α +∠β = 180°.
3、如图3．4-3，借助三角尺画150、750的角。用一副三角尺，你还能画哪些度数的角？试一试！
D
O
C
∠ABC=750
∠DOC=150
如图3．4-3
A
B
C
450
300
E
∠AEC=1350
趣味三角板
A
B
C
A
C
O
∠ABC=1050
∠AOC=1200
∠EFG=1500
E
G
F
中考链接
1.（2023 乐山）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为 　　．
200
中考链接
2.（2023 海城市校级三模）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在54°，60°，63°，99°，120°的角中，能借助特制三角板画出的角有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B
中考链接
解析：54°＝90°﹣36°，则54°角能画出；
60°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能画出；
63°＝90°﹣72°+45°，则63°可以画出；
99°＝90°+45°﹣36°，则99°角能画出；
120°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能画出；
∴能画出的角有3个．
故选：B．
1.角的大小比较方法
2.角平分线
度量法
叠合法
课堂小结
明确定义及几何语言书写
角平分线的性质和角的计算
当堂测试
A
1．如图，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∠AOB＝80°，∠1＝15°，∠2＝（　　）
A．25° B．30°
C．40° D．50°
当堂测试
A
2．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠COM＝2∠CON，则∠CON的度数为（　　）
A．30° B．45°
C．60° D．75°
当堂测试
3．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，
若∠AOD＝144°42′，则∠BOC＝_______度．
35.30
当堂测试
4．已知O为直线MN上的一点，且∠AOB为直角，OC 平分∠MOB．
（1）如图1，若∠BON＝36°，则∠AOC等于多少度；
（2）如图2，若OD平分∠CON，且∠AOM＝62°，求∠BOD 的度数．
当堂测试
（1）∵∠BON＝36°，
∴∠BOM＝144°，
∵OC 平分∠MOB，
∴∠COB＝72°，
∵∠AOB为直角，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝18°；
当堂测试
（2）∵∠AOB 为直角，∠AOM＝62°，
∴∠BOM＝28°，
∵OC 平分∠MOB，
∴∠BOC＝∠MOC＝14°，
∴∠CON＝180°﹣14°＝166°，
∵OD 平分∠CON，
∴∠COD＝166°÷2＝83°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝83°﹣14°＝69°．
A
分层作业
【基础达标作业】
1．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的大小为（　　）
A．22° B．34°
C．56° D．90°
分层作业
【基础达标作业】
2．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝26°50'，则∠2的度数是（　　）
A．56°50' B．33°10’
C．26°50' D．63°10'
A
分层作业
【基础达标作业】
3．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D 落在BC 边点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN．若∠NEC＝36°，则∠FMN＝______°．
117
分层作业
【能力提升作业】
4．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，∠AOB＝40°，∠MON＝50°，则∠BOC＝　___　°．
100
分层作业
【拓展延伸作业】
5．已知O为直线AB上一点，∠EOF为直角，OC平分∠BOE．
（1）如图1，若∠AOE＝45°，求∠COF 的度数；
（2）若∠EOF 的位置如图2所示，OD 平分∠AOC，且∠AOD＝75°，求∠COF 的度数．
【拓展延伸作业】
解：（1）∵∠AOE＝45°，
∴∠BOE＝135°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠COE＝67.5°，
∵∠EOF为直角，
∴∠COF＝∠EOF﹣∠EOC＝22.5°；

【拓展延伸作业】
（2）∵OD 平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOD＝2×75°＝150°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝30°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠EOC＝∠BOC＝30°，
∴∠COF＝∠EOF﹣∠EOC＝90°﹣30°＝60°．
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华