24.2.2 直线和圆的位置关系（第3课时）课件（共20张PPT）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级上册
第24.2.2直线和圆的位置关系（第3课时）
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.
2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明.
3.认识三角形的内切圆及其有关概念，会作一个三角形的内切圆，掌握内心的性质.
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径.
复习引入
在同一个平面内，有一点P和⊙O，过点P能否作⊙O的切线？如果能，可以作几条切线并说明作法？如果不能，说明理由.
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
互动新授
不能作切线
能作1条切线
能作2条切线
在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长.
切线长：
A
B
互动新授
切线与切线长有什么区别？
①切线是一条直线,不能度量；
②切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.
思考 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
互动新授
P
A
B
如图，连接OA和OB.
∵ PA和PB是⊙O的两条切线
∴ OA⊥AP，OB⊥BP
又 OA=OB，OP=OP
∴ Rt△AOP≌Rt△BOP (HL)
∴ PA=PB，∠APO=∠BPO
互动新授
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
P
A
B
符号语言
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
切线长定理：
互动新授
如图，分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN，设它们相交于点I，那么点I到AB，BC，CA的距离都相等.
以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切，圆I就是所求作的圆. ?
思考 如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？
互动新授
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
例2 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF、BD、CE的长.
解：设AF=x，则AE=x，CD=CE=AC-AE=13-x，
BD=BF=AB-AF=9-x
由BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14
解得 x=4
因此 AF=4，BD=5，CE=9.
典例精析
1.如图，????????、????????、????????是⊙????的切线，????、????、????是切点，????????分别交????????、????????于????、????两点.如--∠????????????=????????°，则∠????????????的度数为（ ）
A．????????° B．???????? C．????????° D．????????°
2.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝10．则△PEF的周长为（　 ）
A．10 B．15 C．20 D．25
?
C
C
小试牛刀
B
P
O
A
3.PA、PB是☉O的两条切线,A,B是切点,OA=3.
(1)若AP=4,则OP= ；
(2)若∠BPA=60?,则OP= .
5
6
小试牛刀
1.如图,△ABC的内切圆分别和BC,AC,AB切于D,E,F;
如果AF=2,BD=7,CE=4,则BC= ,AC= ，AB= .
2.如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知P到⊙O的切线长为8cm,则△PDE的周长为______.
11
6
9
A
C
F
E
7
4
B
D
2
O
A
P
D
C
B
E
O
16cm
课堂检测
3.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BE，
(1)若∠CBD=34°,求∠BEC的度数；(2)求证：DE=DB．
解：(1)∵∠CBD=34°
∴∠CAD=34°
∵点E是△ABC的的内心∴∠BAC=2∠CAD=68°
∴∠EBC+∠ECB=（180°-68°）÷2=56°
∴∠BEC=180°-56°=124°
课堂检测
3.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BE，
(1)若∠CBD=34°,求∠BEC的度数；(2)求证：DE=DB．
(2)∵E是△ABC的内心
∴∠BAD=∠CAD，∠EBA=∠EBC
∵ ∠DEB=∠BAD+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠CBD，∠CBD=∠CAD
∴∠DEB=∠DBE
∴DE=DB ．
课堂检测
1.如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结CD．求证：OD＝CD．
证明：如图，连接OC，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠CAD=∠BAD，∠OCA=∠OCB，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠COD=∠CAD+∠OCA=∠BAD+∠OCB，
∠DCO=∠BCD+∠OCB，
∴∠COD=∠DCO，
∴△DCO是等腰三角形，
∴OD=CD．
拓展训练
课堂小结
1.如图，从☉O外一点P引的两条切线PA、PB，切点分别为A、B.如∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是( )
A.4 B.8 C.4???? D.8????
2.如图,四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和☉O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB+CD等于( )
A.5 B.8 C.10 D.12
?
B
C
课后作业
3.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D，E，F，∠B=60°，∠C=70°，求∠EDF的度数．
A
B
C
O
D
E
F
解：连接OE，OF，在△ABC中，
∠A=180°－ (∠B+∠C)
=180°－ (60°+70°)=50°
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴AB⊥OF，AC⊥OE.
在四边形AFOE中，
∠EOF=360°－(∠A+∠AFO+∠AEO)
=360°－(50°+90°+90°)=130°
课后作业
谢谢聆听