5.1 投影 课件（共25张PPT）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

5.1 投影
第五章 投影与视图
学习目标
1）知道中心投影、平行投影的含义和特点，分别体会灯光、太阳光下物体的影子在生活中的应用.
2）会确定灯光下物体的影子位置形状和大小，并且会比较大小和确定光线或者影子.
重点
掌握中心投影、平行投影及其性质.
难点
利用投影的性质解决实际生活问题.
观察下列图片中的影子，你发现了什么？
影子与物体形状有关.
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.
取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片.
1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
3）观察上述结果，你发现了什么？
改变小棒或纸片的摆放位置和方向，影子的大小与方向也随之改变.
改变手电筒的摆放位置和方向，影子的大小与方向也随之改变.
手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子的大小和方向也会随之发生改变.
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
投影
投影线
投影面
【问题】指出下图中的投影、投影线、投影面？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.

【问题】指出下图中的投影、投影线、投影面？
????
?
例1 确定图中路灯灯泡所在的位置，并简述作法.
作法：1）过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
2）再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.
o
3）点O就是路灯灯泡所在的位置.
小明经过路灯的过程中，他的影子有什么变化？
影子先变短，再变长.
已知三角尺放置在桌面的上方，且平行于桌面，它向点光源靠近的过程中（不与光源接触），它的影子有什么变化？
影子不断变大.
简述中心投影的特点？
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；
②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短。
1. 如图是两棵小树在同一时刻的影子.确定图中路灯灯泡所在的位置，并简述作法.
作法：1）过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线.
2）再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于一点.
3）交点即路灯灯泡所在位置.
A
B
C
D
E
F
M
N
2.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．
Q
3 如图，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆，（画出示意图，不用写画法）
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.
正投影
斜投影
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.
如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.
1) 铁丝平行于投影面；2) 铁丝倾斜于投影面；3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？
A
B
A
B
A
B
A’
B’
A’’
B’’
A’’’(B’’’)
线段A’B’
线段A’’B’’
点A’’’
AB=A’B’
AB>A’’B’’
如图，把一块正方形卡片P(记为正方形ABCD) 放在三个不同位置.
1) 卡片平行于投影面；2) 卡片倾斜于投影面；3) 卡片垂直于投影面
三种情形下卡片的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'( B')
D'(C')
形状、大小一样
形状、大小不一样
一条线段
线段正投影有如下规律：
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
平面图形的正投影有如下规律：
如图，把一个正方体纸盒P(记为正方体ABCDEFGH) 放在两个个不同位置.
1) 纸盒的一个平面ABCD平行于投影面；2) 纸盒一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面；
观察两种情形下正方体纸盒的正投影，你发现了什么？
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
A
B
F
D
C
G
D’
C’
F’
G’
A’
B’
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
简述中心投影和平行投影的区别与联系？
类型
项目
平行投影
中心投影
定义
平行光线所形成的投影
从一个点发出的光线的投影
区别
光源
太阳等
点光源（如电灯等）
投影线
平行
相交于一点
投影方向
相同
由点光源与物体的相对位置确定
联系
都是投影现象，都是物体在光线照射下形成影子
例2 如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．
1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；
2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．
【详解】
（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，
∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，∴AB：DE=BC：EF，
∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，
∴5：DE=3：6，
∴DE=10m．
F
例2 下列说法正确的是（ ）
A．三角形的正投影一定是三角形 B．长方体的正投影一定是长方形
C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形
1. 直立在投影面上的圆锥的正投影是 (　　)
A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形
2. 木棒长为1.3m，则它的正投影的长一定（　　）
A．大于1.3m B．小于1.3m C．等于1.3m D．小于或等于1.3m
3．在同一时刻的阳光下，甲的影子比乙的影子长，那么在同一路灯下（??????）
A．甲的影子比乙的长 B．甲的影子比乙的影子短
C．甲的影子和乙的影子一样长 D．无法判断
4.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）
S1=S＜S2
5.下列三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的
1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．
2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？
(3)(2)(1)
大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比
6．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④
C．③④①② D．②④①③
【详解】∵从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长，
∴①为东北，②为东，③为西，④为西北，
∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②．
故选C．