人教版九年级数学上册第二十二章《22.1.1二次函数》公开课导学案

人教版九年级数学上册第二十二章
《22.1.1 二次函数》学习任务单及作业设计
【学习目标】
理解二次函数的概念；掌握二次函数的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数和常数项。
【课前学习任务】
复习之前学过的有关一元二次方程、一次函数的相关知识。
【课上学习任务】
一、引入新知：
问题1：正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为 x，表面积为 y.
y＝6x2
问题2：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
m = 0.5n2-0.5n
问题3：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？
y＝20x2＋40x＋20
二、例题与练习
例 1. 判断下列函数中，哪些是二次函数？若是二次函数，请指出二次项系数、一次项系数和常数项．
例 2. (1) y=(k－4)x2＋2x 是二次函数，求 k 的取值范围.
k ≠ 4
(2) y=－3xm－5＋x－4 是二次函数，求 m 的值.
m = 7
是二次函数，求 m 的取值范围和函数解析式.
m=－2，y=－4x2＋4
(4) y＝(a－b)x3＋2x2＋2 是y 关于x的二次函数，求a，b的关系．
a=b
例 3.计算求值与解方程
从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度 y(m)与飞行时间 t(s)之间的关系式为 y=20t－5t2.
(1)抛出小球2s后，小球的飞行高度是多少？
(2)小球飞行多长时间后，飞行高度是 15 米？
(3)小球的飞行高度可否到达25米？
解：（1）y=20×2－5×22=40－20=20，
抛出小球2s后，小球的飞行高度是20m.
(2)小球飞行多长时间后，飞行高度是15米？
解方程
20t－5t2=15，
t2－4t+3=0，
t1=1，t2=3.
小球飞行1s和3s时，飞行高度是15米.
(3)小球的飞行高度可否到达25米？
解方程
20t－5t2=25，
t2－4t+5=0，
△=(－4)2－4×5<0，t无实数解，小球的飞行高度无法到达25米.
练习 矩形的长为30m，宽为20m，长、宽各增加xm后，
（1）写出矩形的面积y与x的关系式；
（2）判断是否为二次函数，若是，写出二次项系数、一次项系数及常数项；
（3）求出当长、宽各增加10m 时，矩形的面积是多少？
解：（1）y=(30+x)(20+x)=x +50x+600
（2）是；1；50；600.
（3）y=(30+10)×(20+10)=40×30=1200
当长、宽各增加 10m 时，矩形的面积是 1200m2
【作业设计】
请同学们在作业本上完成下面两道课后作业：
1. y=(m2－9)x3+(m－3)x2+2x－5 是二次函数.
(1)求 m 的值和函数解析式；
(2)指出二次项系数、一次项系数和常数项.
解：(1)由题意可知，函数中需要含有 x 的二次项，但是不能含有 x 的三次项，
也即 x 的二次项系数不为零，但是 x 的三次项系数是 0，
，化简后得到
(2)二次项系数是 6、一次项系数是 2、常数项是 5.
2.某畅销书现价 30 元，月销量 200 本，调查发现每降一元，月销量可以多 20 本.
(1) 降价3元时，销售额是多少？
(2) 写出降x元后，销售额y与x的关系式.
解：(1)降价3元时，销售额=单价×数量=（30-3）×（200+20×3）=27×260=7020（元）
∴降价3元时，销售额是7020元.
(2)降x元后，销售额y与x的关系式为:
y = (30 x)(200 + 20x) = 20x2+ 400 + 6000.