人教A版（2019）选择性必修第一册1.1.1空间向量及其线性运算 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
1.1.1空间向量及其线性运算
空间向量与立体几何
学习目标
（1）经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念，发展数学抽象素养；
（2）掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及其表示；
（3）掌握空间向量加法、减法、数乘的运算律；
（4）借助向量的线性运算的学习，提升数学运算素养.
人教A版2019高中数学选择性必修第一册
空间向量
空间向量的基本概念（重点）
空间向量的线性运算（重点）
1
2
共线、共面定理
3
情景引入
这是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力.
空间向量的有关概念
已知F1=10N, F2=15N，F3=15N，这三个力两两之间的夹角都为90度，它们的合力的大小为多少N？
F3
F1
F2
这需要进一步来认识空间中的向量
空间向量的有关概念
问题
空间向量是平面向量的推广。
我们已经学过平面向量的概念和线性运算，你能类比平面向量，给出空间向量的概念和线性表示吗？
新知讲解:
空间向量的概念、表示
1.空间向量的概念：在空间，具有 和 的量叫做空间向量.
2.空间向量的长度或模：向量的 .
3.空间向量的表示方法：
①字母表示法：用字母，，，…表示；
②几何表示法：空间向量也用 表示，若向量的起点是，终点是，也可记作.空间向量的模记为||或| |.
大小
大小
方向
有向线段
长度为0
几类特殊的空间向量
名称 定义及表示
零向量
单位向量 的向量称为单位向量
相反向量
共线向量 (平行向量)
相等向量 大小 方向 的向量称为相等向量
模为1
相等
相反
相等
相同
a＋b
a－b
b＋a
(a＋b)＋c
学习新知
相反
学习新知
O●
A
B
C
推广：
O●
A
B
C
学习新知
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
G
M
探究：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图)
探究：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图)
始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量
为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
平行六面体
探究 如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，分别标出 ，
表示的向量. 一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系吗？
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
起点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共起点为起点的对角线所示向量.（课本P4 第一段）
G
M
练习
问题探究
对任意两个空间向量a与b，如果a=λb(λ∈R)，a与b有什么位置关系？反过来，a与b有什么位置关系时，a=λb？
空间向量共线的充要条件
与平面向量共线的充要条件类似，对任意两个空间向量 a， b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb .
O
P
l
a
a
O
A
B
C
D
E
F
G
H
共面定理及其应用
教材第5页练习
A
C
D
B
C′
D′
B′
A′
C
D
B
F
E
A
B
D
C
A′
B′
C′
D′
A
E


F
课堂小结
空间向量的线性运算 加法
减法
数乘
运算律
空间向量的线性运算和运算律
交换律：a＋b＝b＋a
结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c，λ(μa)＝(λμ)a
分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb
本课结束