人教A版（2019）选择性必修第一册1.3.2空间向量运算的坐标表示 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
1.3.2 空间向量运算的坐标表示
1.3 空间向量及其运算的坐标表示
1.掌握空间向量加减、数乘、数量积的坐标运算；
2.会根据向量的坐标，判断两个向量平行或垂直；
3.掌握向量长度公式、两向量夹角公式、空间两点间距离公式,并能解决简单的立体几何问题；
学习目标
知识回顾
平面直角
坐标系
空间直角
坐标系
空间点和空间向量的坐标表示
问题1 有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？
追问1 平面向量有哪些运算？
追问2 这些运算的坐标表示是什么？
加法，减法，数乘，数量积
新知导入
平面向量运算的坐标表示
空间向量运算的坐标表示
对应坐标相加
对应坐标乘积的和
对应坐标相减
每个坐标乘
λ
探究新知
由此可知，
空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示是完全一致的.
下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示
类似地，我们有：
一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.
平面向量的坐标表示 空间向量的坐标表示
探究新知
问题2 平面向量的坐标可以用于表示向量平行、垂直等特殊位置关系，以及解决关于长度、夹角等的计算问题，那么空间向量的坐标运算呢？
追问1 如何用平面向量的坐标运算刻画平面向量的平行和垂直？
新知导入
平面向量平行的坐标表示
空间向量平行的坐标表示
向量坐标运算——共线（平行）判定
探究新知
特殊地，当b=0时，b与任何向量平行。
平面向量垂直的坐标表示
空间向量垂直的坐标表示
探究新知
向量坐标运算——垂直判定
追问2 能否用空间向量的坐标表示长度和夹角？
新知导入
平面向量长度、夹角的坐标表示
空间向量长度、夹角的坐标表示
探究新知
向量坐标运算——模长、夹角公式
空间向量坐标运算
---两点间距离公式
已知
,则
平面向量坐标运算
---两点间距离公式
已知
,则
类
比
探究新知
思考 你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗？
这就是空间两点间的距离公式.
探究新知
知识应用
知识应用
例2. 如图所示，在正方体ABCD –A1B1C1D1中，E, F分别是BB1, D1B1的中点，求证：EF⊥DA1.
A
D
C
B
A1
D1
C1
B1
E
F
建系
点的坐标
向量的坐标
向量的
坐标运算
几何
关系
翻译
典例应用
例3. 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD –A1B1C1D1中，M为BC1的中点，E1, F1分别在棱A1B1, C1D1上，
(1) 求AM的长. (2) 求BE1与DF1所成角的余弦值.
A
D
C
B
A1
D1
C1
B1
E1
F1
M
例3. 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD –A1B1C1D1中，M为BC1的中点，E1, F1分别在棱A1B1, C1D1上，
(1) 求AM的长. (2) 求BE1与DF1所成角的余弦值.
A
D
C
B
A1
D1
C1
B1
E1
F1
M
典例应用
巩固练习
P22-练习4
O
A
B
C
x
y
z
M
N
O
A
B
C
x
y
z
M
N
巩固练习
A
B
C
(第5题)
D
A1
B1
C1
D1
M
z
y
x
巩固练习
P22-练习5
回顾本节课探究空间向量运算坐标表示的过程，你学到了什么？
3.用坐标法解决立体几何问题的“三部曲”
回到图形问题
化为向量问题
进行向量运算
4.数学思想
转化与化归
类比
2.空间向量坐标运算的应用
计算问题
位置关系
垂直
平行
夹角
长度
1.空间向量运算的坐标表示
加减、数乘、数量积
课堂小结
THANKS