人教A版（2019）必修第一册3.1.1 函数的概念（第2课时）同步练习（含解析）

第2课时　函数的概念(二)
一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)
1.区间(0,1)等于 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.{0,1} B.{(0,1)}
C.{x|02.[2023·贵州六校高一期中] 函数f(x)=的定义域为 (　 )
A.(1,+∞)
B.[1,+∞)
C.(1,)
D.[1,)∪(,+∞)
3.下列函数中与函数f(x)=x-1是同一个函数的是 (　 )
A.y=-1 B.y=
C.y= D.y=-1
4.函数y=x2-2x-1,x∈[-1,2]的值域是 (　 )
A.[-2,2] B.[-1,2]
C.[-2,1] D.[-1,1]
5.若函数y=的定义域是(-∞,1),则其值域是 (　 )
A.(-∞,0) B.(-∞,1]
C.(-∞,1) D.(0,+∞)
6.下列各组函数中,表示同一个函数的是 (　 )
A.f(x)=x,g(x)=
B.f(x)=x2,g(x)=()4
C.f(x)=,g(x)=|x|
D.f(x)=,g(x)=1-
7.已知函数y=f(x)的相关数据如下:
x [-2,0) 0 (0,2]
y 1 0 -2
设f(1)=m,f(x)的值域为M,则 (　 )
A.m=-2,M={-2,0,1}
B.m=-2,M={y|-2≤y≤1}
C.m=1,M={-2,0,1}
D.m=1,M={y|-2≤y≤1}
8.(多选题)[2023·盐城高一期中] 若某函数的定义域与其值域的交集是[a,b],则称该函数为“[a,b]交汇函数”.下列函数是“[0,1]交汇函数”的是 (　 )
A.y= B.y=
C.y=1-x2 D.y=
9.(多选题)[2023·岳阳一中高一月考] 若函数f(x)=x2-4x+1在区间A上的取值范围为[-3,1],则区间A可能为 (　 )
A.[-1,4] B.[0,3]
C.[1,4] D.[1,3]
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
10.已知区间(4p-1,2p+1),则p的取值范围为　　　　.
11.已知函数y=的定义域是A,函数y=的值域是B,则A∩B=　　　　　　.(用区间的形式表示)
12.若函数f(x)和g(x)的值域相同,但定义域不同,则称f(x)和g(x)是“同象函数”.已知函数f(x)=x2+2,写出一个与f(x)是“同象函数”的函数g(x)的解析式:g(x)=　　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)判断下列函数是否为同一个函数,并说明理由:表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h=130t-5t2和二次函数y=130x-5x2.
14.(10分)已知函数f(x)= (x≠a).
(1)求f(2a-x)+f(x)的值;
(2)当f(x)的定义域为时,求f(x)的值域.
15.(5分)[2023·云南昆明高一期末] 高斯是德国著名的数学家,享有“数学王子”的美誉.以“高斯”命名的概念、定理、公式很多,如高斯函数y=[x],其中[x]表示不超过实数x的最大整数,如[3]=3,[3.7]=3,[-3.6]=-4.记函数f(x)=x-[x],则f(-2.4)=　　　　,f(x)的值域为　　　　.
16.(15分)已知函数f(x)=x2+m,若存在实数a,b,使函数f(x)在[,]上的取值范围为[,],求实数m的取值范围.
参考答案
1.C　[解析] 根据区间的定义知,区间(0,1)等于集合{x|02.D　[解析] 由题意可得解得x≥1且x≠,∴函数f(x)的定义域为{x|x≥1且x≠},用区间表示为[1,)∪(,+∞),故选D.
3.D　[解析] 对于A,y=-1=x-1(x≠0);对于B,y==x-1(x≠-1);对于C,y==|x-1|;对于D,y=-1=x-1.由上可知,与函数f(x)=x-1是同一个函数的是y=-1.故选D.
4.A　[解析] y=x2-2x-1=(x-1)2-2,∵x∈[-1,2],∴(x-1)2∈[0,4],∴y∈[-2,2],故选A.
5.A　[解析] 因为函数y=的定义域是(-∞,1),即x<1,所以x-1<0,所以<0,故函数y=的值域是(-∞,0),故选A.
6.D　[解析] 对于选项A,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠0},两个函数的定义域不同,不是同一个函数;对于选项B,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≥0},两个函数的定义域不同,不是同一个函数;对于选项C,f(x)的定义域为{x|x≠0},g(x)的定义域为R,两个函数的定义域不同,不是同一个函数;对于选项D,f(x),g(x)的定义域均为{x|x≠0},对应关系也相同,故两个函数是同一个函数.故选D.
7.A　[解析] 由表可知f(1)=-2,即m=-2,函数的值域为{1,0,-2},故选A.
8.BD　[解析] 对于A,y=的定义域A1=[0,+∞),值域B1=[0,+∞),则A1∩B1=[0,+∞),A错误;对于B,y=的定义域A2=(-∞,1],值域B2=[0,+∞),则A2∩B2=[0,1],B正确;对于C,y=1-x2的定义域A3=R,值域B3=(-∞,1],则A3∩B3=(-∞,1],C错误;对于D,y=的定义域A4=[-1,1],值域B4=[0,1],则A4∩B4=[0,1],D正确.故选BD.
9.BC　[解析] ∵函数f(x)=x2-4x+1的图象是开口向上的抛物线,对称轴方程为x=2,∴f(x)min=f(2)=-3,又f(0)=f(4)=1,∴要使函数f(x)在区间A上的取值范围为[-3,1],则区间A可能为选项B,C.故选BC.
10.(-∞,1)　[解析] 由题意得4p-1<2p+1,解得p<1,即p的取值范围为(-∞,1).
11.[0,2)∪(2,+∞)　[解析] 要使函数y=有意义,只需x≠2,即A=(-∞,2)∪(2,+∞).易知y=≥0,即B=[0,+∞),故A∩B=[0,2)∪(2,+∞).
12.+2(答案不唯一)　[解析] f (x)的定义域为R,因为x2+2≥2,所以f(x)的值域为[2,+∞).若g(x)=+2,则g(x)的定义域为[0,+∞),因为≥0,所以+2≥2,所以g(x)的值域为[2,+∞),所以f(x)与g(x)的值域相同,定义域不同,所以f(x)和g(x)=+2是“同象函数”.
13.解:函数h=130t-5t2的定义域为[0,+∞),二次函数y=130x-5x2的定义域为R,∴这两个函数不是同一个函数.
14.解:(1)f(2a-x)+f(x)= + = =-2.
(2)f(x)==-1+ ,
当a+≤x≤a+1时,-a-1≤-x≤-a-,
所以-1≤a-x≤-,所以-2≤≤-1,
于是-3≤-1+≤-2,
故函数f(x)的值域为[-3,-2].
15.0.6　[0,1)　[解析] f(-2.4)=-2.4-[-2.4]=-2.4-(-3)=0.6.∵[x]≤x,[x]+1>x,∴0≤x-[x]<1,即f(x)的值域为[0,1).
16.解: ∵函数f(x)=x2+m在[0,+∞)上随着x的增大而增大,且函数f(x)在[,]上的取值范围为[,],∴()2+m=,()2+m=,
即x2-x+m=0在[0,+∞)上有两个不同的解,故解得0≤m<.