22.1二次函数的图象和性质 同步练习 （无答案） 人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图象和性质同步练习2023-2024学年九年级数学上学期人教版
一、单选题
1．已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．我们可以把一个函数记作y＝f（x），若已知f（3x）＝3x2＋b，且f（1）＝0，则（ ）
A． B．
C．f（x）＝3x2﹣3 D．
3．在下列抛物线中，开口最小的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中条直线为,直线交轴于点,交轴于点,直线交轴于点,过点作轴的平行线交于点,点关于轴对称,抛物线过三点，下列判断中:①;②;③抛物线关于直线对称;④抛物线过点;⑤四边形,其中正确的个数有（ ）
A． B． C． D．
5．顶点，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数、在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
7．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线解析式为（ ）
A．y=(x+3)2 +1 B．y=(x-3)2 +1 C．y= (x-3)2 +1 D．y=(x-3)2 -1
8．直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝﹣与一次函数y＝﹣bx+c在同一坐标系中的大致图象是(　　)
A． B．
C． D．
10．抛物线y＝﹣（x﹣2）2-3的顶点坐标是（ ）
A．(2，﹣3) B．(2，3) C．(﹣2，3) D．(﹣2，﹣3)
二、填空题
11．将抛物线向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为 ．
12．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝，则b的值为 ．
13．若将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的顶点式为 ．
14．抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，其中是方程的两个根，则抛物线的解析式为 .
15．关于二次函数，开口向 ，对称轴为 ，函数值有最 （填“大”或“小”）值为 ．
三、解答题
16．抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点作于点，求的最大值及此时点的坐标．
17．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y＝ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．
（1）已知a＝1，点B的纵坐标为2．
①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．
②如图2，若BD＝AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．
（2）如图3，若BD＝AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．
18．已知函数，记该函数图象为．
(1)当时，已知在该函数图象上，求的值；
(2)当时，求函数的最大值．
(3)当时，作直线与轴交于点，与函数交于点，若时，求的值．
19．如图，抛物线的图像与轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与轴交于点C，OC=OA，点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A,B重合），过点M作轴的垂线，与直线AC交于点E,与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥轴于点N,可得矩形PQNM,如图1，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求的值，并求出此时的△AEM的面积．
（3）已知H，点G在抛物线上，连HG,直线HG⊥CF,垂足为F,若BF=BC,求点G的坐标．
20．如图，抛物线与轴分别交于点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点在第一象限的抛物线上，连接，.试问，在对称轴左侧的抛物线是否存在一点，满足？如果存在，请求出点的坐标：如果不存在，请明理由；
（3）存在正实数，（），当时，恰好满足，求，的值．
21．在直角坐标系中，设函数（m、n是实数）.
(1)当时，若该函数的图象经过点，求函数表达式.
(2)若，且当时，随的增大而减小，求的取值范围.
(3)若该函数图象经过，两点（a、b是实数）当时，求的取值范围.