第二十三章《旋转》单元测试题（含答案） 人教版数学九年级上册

第二十三章《旋转》单元测试题
2023-2024学年九年级上册数学人教版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下面的图形是用数学家的名字命名的，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（ ）
A．（3，﹣1） B．（0，0） C．（2，﹣1） D．（﹣1，3）
4．如图，经过旋转或轴对称得到，其中绕点A逆时针旋转60°的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．将一个含角的三角板绕它直角顶点C逆时针旋转一定角度后得到，设与交于点F，连接，若，则旋转角为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
8．如图在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标是，，顶点的坐标是，，对角线、的交点为将正方形绕着原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为 ( )
A． B． C． D．
9．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（ ）.
A． B． C． D．
10．如图将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，点B恰好落在A’B’上，若∠A=25°，∠BCA’=45°，则∠A’CA = （ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．如图所示，绕着点O逆时针旋转后与重合，那么，线段与线段 相等．

12．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 个．
13．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是 ．
14．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数），则点P8的坐标为 ．
15．如图，正五边形绕点顺时针旋转，当时，则 ．
16．如图所示，将绕其顶点顺时针旋转后得，则与是 关系，且的度数为 度．
17．若点与点关于原点对称，则 .
18．如图，将边长为4的正方形绕点按逆时针方向旋转，得到正方形，连接，在旋转角从0°到180°的整个旋转过程中，当时，的面积为 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．如图，在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上．
（1）在网格的格点中,以AB为边画一个△ABC，使三角形另外两边长为 、；
（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有 个；
（3）若将线段AB绕点A顺时针旋转90°，写出旋转后点B的坐标 .
20．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图：
（1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标；
（2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P1的坐标．
（3）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
21．如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADE（含30°），将三角板ABC（含45°）绕点A顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°），试问：
（1）当∠α=_____度时，能使图2中的；
（2）当旋转到AB与AE重叠时（如图3），则∠α=_____度；
（3）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；
（4）当0°＜α≤45°时，连接BD（如图4），探求∠DBC+∠CAE+∠BDE的值的大小变化情况，并说明理由．

22．（1）用配方法解一元二次方程：；
（2）如图是4×4正方形网格．请在其中选取一个白色的单位小正方形并涂黑，使图中整个黑色部分是一个中心对称图形．
23．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
(1)分别写出点、两点的坐标；
(2)作出关于坐标原点成中心对称的；
(3)以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出．
24．已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B(2，0）
（1）求该函数的关系式；
（2）若将该函数图象以顶点为中心旋转，求旋转后抛物线的关系式．
参考答案：
1．B
2．A
3．A
4．D
5．D
6．C
7．C
8．D
9．D
10．C
11．/
12．3
13．70°
14．（256，0）．
15．
16． 全等 20
17．2
18．或
19．（1）11；（2）4个；（3）（3，1）.
20．（1）A1（4，﹣2）、B1（2，﹣1）、C1（3，﹣5）；（2）P1的坐标为（n，﹣m）；
21．（1）15°；（2）45°；（3） 15°，45°；（4）保持不变；
22．（1），；（2）作图略
23．（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）为所求作的图形；（3）为所求作的图形；
24．（1） （2）