2.1《直线的倾斜角与斜率》同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.1《直线的倾斜角与斜率》同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-18 10:22:31 | ||
图片预览
文档简介
直线的倾斜角与斜率
一．选择题（共12小题）
1．若直线与直线平行，则的值为
A． B．1 C．1或 D．3
2．若直线和直线平行，则的值为
A．1 B． C．1或 D．
3．过点且与直线平行的直线方程是
A． B． C． D．
4．已知直线，与平行，则的值是
A．0或1 B．1或 C．0或 D．
5．若直线与平行，则实数的值为
A．1 B． C．1或 D．或2
6．直线和直线平行，则
A．或 B． C．7或1 D．
7．已知直线经过两点、，直线经过两点、，且，则
A．2 B． C．4 D．1
8．若点在两条平行直线与之间，则整数的值为
A．5 B． C．4 D．
9．两直线，互相平行，则实数
A． B． C．0或2 D．
10．过点和点的直线与直线平行，则的值为
A．6 B． C．2 D．不能确定
11．若直线与平行，则的值为
A． B．或 C． D．
12．已知直线与平行，则的值是
A．1或3 B．1或 C．3或 D．1或2
二．填空题（共6小题）
13．已知直线与平行，则 ．
14．已知点在直线上，点在直线上，中点为，，且，则的取值范围为 ．
15．设，．若关于，的方程组无解，则的取值范围是 ．
16．已知直线与平行，则 ，与之间的距离为
17．已知直线，，且，则的值 ．
18．过点且与直线平行的直线方程是 ．
三．解答题（共3小题）
19．已知两条直线，．
（1）若，求的值
（2）若，求的值
20．已知，，分别求的值，使得和
（1）垂直；
（2）平行；
（3）重合；
（4）相交．
21．已知两直线，．当为何值时，和．
（1）平行；
（2）垂直？
一．选择题（共12小题）
1．若直线与直线平行，则的值为
A． B．1 C．1或 D．3
【分析】直接利用两条直线平行的充要条件，解答即可．
【解答】解：因为两条直线平行，所以：
解得
故选：．
【点评】本题考查两条直线平行的判定，容易疏忽截距问题，是基础题．
2．若直线和直线平行，则的值为
A．1 B． C．1或 D．
【分析】由两直线平行的充要条件，列出方程求解即可．
【解答】解：直线和直线平行，可得，得：，
故选：．
【点评】本题主要考查两直线的位置关系．
3．过点且与直线平行的直线方程是
A． B． C． D．
【分析】因为所求直线与直线平行，所以设平行直线系方程为，代入此直线所过的点的坐标，得参数值
【解答】解：设直线方程为，又经过，
故，
所求方程为；
故选：．
【点评】本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．
4．已知直线，与平行，则的值是
A．0或1 B．1或 C．0或 D．
【分析】先检验当时，是否满足两直线平行，当时，两直线的斜率都存在，由，解得的值．
【解答】解：当时，两直线的斜率都不存在，
它们的方程分别是，，显然两直线是平行的．
当时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，
由，解得：．
综上，或，
故选：．
【点评】本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验，属于基础题．
5．若直线与平行，则实数的值为
A．1 B． C．1或 D．或2
【分析】利用直线与直线平行的性质求解．
【解答】解：直线，，，
，
解得或．
当时，两直线重合，
．
．
故选：．
【点评】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．
6．直线和直线平行，则
A．或 B． C．7或1 D．
【分析】利用直线平行的充要条件：斜率相等、截距不等即可得出．
【解答】解：直线和直线平行，
，
解得．
故选：．
【点评】本题考查了直线平行的充要条件，属于基础题．
7．已知直线经过两点、，直线经过两点、，且，则
A．2 B． C．4 D．1
【分析】根据条件可知直线的斜率不存在，然后根据两直线平行的得出的值．
【解答】解：直线经过两点、，
直线的斜率不存在
直线经过两点、，
故选：．
【点评】本题考查了两直线平行的条件，同时考查斜率公式，属于基础题．
8．若点在两条平行直线与之间，则整数的值为
A．5 B． C．4 D．
【分析】先用待定系数法求出过点且与两直线平行的直线的方程，再利用直线在轴上的截距大于且小于，
求出整数的值．
【解答】解：设过点且与两直线平行的直线的方程为，把点代入直线的方程解得
，过点且与两直线平行的直线的方程为，由题意知，
直线在轴上的截距满足：，，又是整数，．
故选：．
【点评】本题考查用待定系数法求平行直线的方程，以及直线在轴上的截距满足的大小关系．
9．两直线，互相平行，则实数
A． B． C．0或2 D．
【分析】通过已知两直线方程，根据直线平行的性质直接进行计算，求解二次方程即可．
【解答】解：两直线，
互相平行
解得：
故选：．
【点评】本题考查两条直线平行与倾斜角斜率的关系，通过利用直线平行的结论直接计算，求解一元二次方程．属于基础题．
10．过点和点的直线与直线平行，则的值为
A．6 B． C．2 D．不能确定
【分析】由两点表示的斜率公式求出的斜率，再根据的斜率等于1，得到，再代入两点间的距离公式运算．
【解答】解：由题意，利用斜率公式求得，即，
所以，，
故选：．
【点评】本题考查两直线平行的性质，直线的斜率公式以及两点间距离公式的应用，属于基础题．
11．若直线与平行，则的值为
A． B．或 C． D．
【分析】直线的斜率一定存在，为，所以，当两直线平行时，的斜率存在，求出的斜率，
利用它们的斜率相等解出的值．
【解答】解：直线的斜率一定存在，为，但当时，的斜率不存在，两直线不平行．
当时，的斜率存在且等于，由两直线平行，斜率相等得，
解得 或．
当时，两直线重合，故不满足条件；经检验，满足条件，
故选：．
【点评】本题考查两直线平行的条件，两直线平行时，它们的斜率相等或者都不存在．
12．已知直线与平行，则的值是
A．1或3 B．1或 C．3或 D．1或2
【分析】由题意利用两条直线平行的性质，求出的值．
【解答】解：直线与平行，
当时，直线即：，即：，直线与平行．
则时，由，求得，
综上可得， 或，
故选：．
【点评】本题主要考查两条直线平行的性质，属于基础题．
二．填空题（共6小题）
13．已知直线与平行，则 3或5 ．
【分析】考查题意，不难发现为所求，然后利用直线平行的条件解答即可．
【解答】解：当时两条直线平行，
当时有
故答案为：3或5．
【点评】本题考查直线与直线平行的条件，是基础题．
14．已知点在直线上，点在直线上，中点为，，且，则的取值范围为 ．
【分析】首先由直线与直线是平行线，得出的中点，满足的直线方程；再根据对应的平面区域进一步限定的范围；最后结合的几何意义求出其范围．
【解答】解：根据题意作图如下
因为中点为，则点的坐标满足方程，
又，则点在直线的左上部，
且由得，，则，并且直线的斜率，
而可视为点与原点连线的斜率，
故．
【点评】本题考查数形结合的思想方法．
15．设，．若关于，的方程组无解，则的取值范围是 ．
【分析】根据方程组无解可知两直线平行，利用斜率得出，的关系，再使用基本不等式得出答案．
【解答】解：关于，的方程组无解，
直线与直线平行，
，且．
即且．
，．．
故答案为：．
【点评】本题考查了直线平行与斜率的关系，基本不等式的应用，属于基础题．
16．已知直线与平行，则 ，与之间的距离为
【分析】根据直线与平行求得的值，再计算两平行直线与之间的距离．
【解答】解：直线与平行，
则，解得，
直线；
则与之间的距离为．
故答案为：，．
【点评】本题考查了平行线的定义与距离的计算问题，是基础题．
17．已知直线，，且，则的值 ．
【分析】利用直线与直线平行的性质求解．
【解答】解：直线，，且，
．
则或．
当时，两直线重合．
．
故答案为：．
【点评】本题考查两直线平行的性质，注意验证两直线是否重合．
18．过点且与直线平行的直线方程是 ．
【分析】先求直线的斜率，利用点斜式求出直线方程．
【解答】解：直线的斜率是，所求直线的斜率是
所以所求直线方程：，即
故答案为：
【点评】本题考查两条直线平行的判定，直线的点斜式方程，是基础题．
三．解答题（共3小题）
19．已知两条直线，．
（1）若，求的值
（2）若，求的值
【分析】（1）分类讨论，当时，直线的斜率不存在，直线的斜率为，与既不平行，也不垂直，当时，直线的斜率为，直线的斜率为，由已知可得，解得或．由于当时两直线重合，可求的值．
（2）由已知可得，从而解得的值．
【解答】（本题满分为10分）
解：（1）当时，直线的斜率不存在，直线的斜率为，与既不平行，也不垂直，（2分）
当时，直线的斜率为，直线的斜率为，（4分）
因为，
所以，解得或．
当时，直线，，与平行，
当时，直线与的方程都是，此时两直线重合，（6分）
故．（7分）
（2）因为，
所以，解得．（9分）
经检验符合题意，
故．（10分）
【点评】本题考查了相互垂直及其相互平行的直线斜率之间的关系，考查了分类讨论思想的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
20．已知，，分别求的值，使得和
（1）垂直；
（2）平行；
（3）重合；
（4）相交．
【分析】（1）若和垂直，则
（2）若和平行，则
（3）若和重合，则
（4）若和相交，则由（2）（3）的情况去掉即可
【解答】解：若（1）和垂直，则
（2）若和平行，则
（3）若和重合，则
（4）若和相交，则由（2）（3）可知且
【点评】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，解题的关键是熟练掌握直线的不同位置的条件一般式方程的表示
21．已知两直线，．当为何值时，和．
（1）平行；
（2）垂直？
【分析】（1）利用两直线平行时，，，求出的值．
（2）当两条直线垂直时，，解方程求出的值．
【解答】解：（1）因为，
所以，
解得或，
当时，两条直线重合，
（2）因为，
所以，
解得或．
所以，当，平行时，，当，垂直时，或．
【点评】本题考查两直线垂直、平行的条件，体现了转化的数学思想．
第1页（共1页）
一．选择题（共12小题）
1．若直线与直线平行，则的值为
A． B．1 C．1或 D．3
2．若直线和直线平行，则的值为
A．1 B． C．1或 D．
3．过点且与直线平行的直线方程是
A． B． C． D．
4．已知直线，与平行，则的值是
A．0或1 B．1或 C．0或 D．
5．若直线与平行，则实数的值为
A．1 B． C．1或 D．或2
6．直线和直线平行，则
A．或 B． C．7或1 D．
7．已知直线经过两点、，直线经过两点、，且，则
A．2 B． C．4 D．1
8．若点在两条平行直线与之间，则整数的值为
A．5 B． C．4 D．
9．两直线，互相平行，则实数
A． B． C．0或2 D．
10．过点和点的直线与直线平行，则的值为
A．6 B． C．2 D．不能确定
11．若直线与平行，则的值为
A． B．或 C． D．
12．已知直线与平行，则的值是
A．1或3 B．1或 C．3或 D．1或2
二．填空题（共6小题）
13．已知直线与平行，则 ．
14．已知点在直线上，点在直线上，中点为，，且，则的取值范围为 ．
15．设，．若关于，的方程组无解，则的取值范围是 ．
16．已知直线与平行，则 ，与之间的距离为
17．已知直线，，且，则的值 ．
18．过点且与直线平行的直线方程是 ．
三．解答题（共3小题）
19．已知两条直线，．
（1）若，求的值
（2）若，求的值
20．已知，，分别求的值，使得和
（1）垂直；
（2）平行；
（3）重合；
（4）相交．
21．已知两直线，．当为何值时，和．
（1）平行；
（2）垂直？
一．选择题（共12小题）
1．若直线与直线平行，则的值为
A． B．1 C．1或 D．3
【分析】直接利用两条直线平行的充要条件，解答即可．
【解答】解：因为两条直线平行，所以：
解得
故选：．
【点评】本题考查两条直线平行的判定，容易疏忽截距问题，是基础题．
2．若直线和直线平行，则的值为
A．1 B． C．1或 D．
【分析】由两直线平行的充要条件，列出方程求解即可．
【解答】解：直线和直线平行，可得，得：，
故选：．
【点评】本题主要考查两直线的位置关系．
3．过点且与直线平行的直线方程是
A． B． C． D．
【分析】因为所求直线与直线平行，所以设平行直线系方程为，代入此直线所过的点的坐标，得参数值
【解答】解：设直线方程为，又经过，
故，
所求方程为；
故选：．
【点评】本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．
4．已知直线，与平行，则的值是
A．0或1 B．1或 C．0或 D．
【分析】先检验当时，是否满足两直线平行，当时，两直线的斜率都存在，由，解得的值．
【解答】解：当时，两直线的斜率都不存在，
它们的方程分别是，，显然两直线是平行的．
当时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，
由，解得：．
综上，或，
故选：．
【点评】本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验，属于基础题．
5．若直线与平行，则实数的值为
A．1 B． C．1或 D．或2
【分析】利用直线与直线平行的性质求解．
【解答】解：直线，，，
，
解得或．
当时，两直线重合，
．
．
故选：．
【点评】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．
6．直线和直线平行，则
A．或 B． C．7或1 D．
【分析】利用直线平行的充要条件：斜率相等、截距不等即可得出．
【解答】解：直线和直线平行，
，
解得．
故选：．
【点评】本题考查了直线平行的充要条件，属于基础题．
7．已知直线经过两点、，直线经过两点、，且，则
A．2 B． C．4 D．1
【分析】根据条件可知直线的斜率不存在，然后根据两直线平行的得出的值．
【解答】解：直线经过两点、，
直线的斜率不存在
直线经过两点、，
故选：．
【点评】本题考查了两直线平行的条件，同时考查斜率公式，属于基础题．
8．若点在两条平行直线与之间，则整数的值为
A．5 B． C．4 D．
【分析】先用待定系数法求出过点且与两直线平行的直线的方程，再利用直线在轴上的截距大于且小于，
求出整数的值．
【解答】解：设过点且与两直线平行的直线的方程为，把点代入直线的方程解得
，过点且与两直线平行的直线的方程为，由题意知，
直线在轴上的截距满足：，，又是整数，．
故选：．
【点评】本题考查用待定系数法求平行直线的方程，以及直线在轴上的截距满足的大小关系．
9．两直线，互相平行，则实数
A． B． C．0或2 D．
【分析】通过已知两直线方程，根据直线平行的性质直接进行计算，求解二次方程即可．
【解答】解：两直线，
互相平行
解得：
故选：．
【点评】本题考查两条直线平行与倾斜角斜率的关系，通过利用直线平行的结论直接计算，求解一元二次方程．属于基础题．
10．过点和点的直线与直线平行，则的值为
A．6 B． C．2 D．不能确定
【分析】由两点表示的斜率公式求出的斜率，再根据的斜率等于1，得到，再代入两点间的距离公式运算．
【解答】解：由题意，利用斜率公式求得，即，
所以，，
故选：．
【点评】本题考查两直线平行的性质，直线的斜率公式以及两点间距离公式的应用，属于基础题．
11．若直线与平行，则的值为
A． B．或 C． D．
【分析】直线的斜率一定存在，为，所以，当两直线平行时，的斜率存在，求出的斜率，
利用它们的斜率相等解出的值．
【解答】解：直线的斜率一定存在，为，但当时，的斜率不存在，两直线不平行．
当时，的斜率存在且等于，由两直线平行，斜率相等得，
解得 或．
当时，两直线重合，故不满足条件；经检验，满足条件，
故选：．
【点评】本题考查两直线平行的条件，两直线平行时，它们的斜率相等或者都不存在．
12．已知直线与平行，则的值是
A．1或3 B．1或 C．3或 D．1或2
【分析】由题意利用两条直线平行的性质，求出的值．
【解答】解：直线与平行，
当时，直线即：，即：，直线与平行．
则时，由，求得，
综上可得， 或，
故选：．
【点评】本题主要考查两条直线平行的性质，属于基础题．
二．填空题（共6小题）
13．已知直线与平行，则 3或5 ．
【分析】考查题意，不难发现为所求，然后利用直线平行的条件解答即可．
【解答】解：当时两条直线平行，
当时有
故答案为：3或5．
【点评】本题考查直线与直线平行的条件，是基础题．
14．已知点在直线上，点在直线上，中点为，，且，则的取值范围为 ．
【分析】首先由直线与直线是平行线，得出的中点，满足的直线方程；再根据对应的平面区域进一步限定的范围；最后结合的几何意义求出其范围．
【解答】解：根据题意作图如下
因为中点为，则点的坐标满足方程，
又，则点在直线的左上部，
且由得，，则，并且直线的斜率，
而可视为点与原点连线的斜率，
故．
【点评】本题考查数形结合的思想方法．
15．设，．若关于，的方程组无解，则的取值范围是 ．
【分析】根据方程组无解可知两直线平行，利用斜率得出，的关系，再使用基本不等式得出答案．
【解答】解：关于，的方程组无解，
直线与直线平行，
，且．
即且．
，．．
故答案为：．
【点评】本题考查了直线平行与斜率的关系，基本不等式的应用，属于基础题．
16．已知直线与平行，则 ，与之间的距离为
【分析】根据直线与平行求得的值，再计算两平行直线与之间的距离．
【解答】解：直线与平行，
则，解得，
直线；
则与之间的距离为．
故答案为：，．
【点评】本题考查了平行线的定义与距离的计算问题，是基础题．
17．已知直线，，且，则的值 ．
【分析】利用直线与直线平行的性质求解．
【解答】解：直线，，且，
．
则或．
当时，两直线重合．
．
故答案为：．
【点评】本题考查两直线平行的性质，注意验证两直线是否重合．
18．过点且与直线平行的直线方程是 ．
【分析】先求直线的斜率，利用点斜式求出直线方程．
【解答】解：直线的斜率是，所求直线的斜率是
所以所求直线方程：，即
故答案为：
【点评】本题考查两条直线平行的判定，直线的点斜式方程，是基础题．
三．解答题（共3小题）
19．已知两条直线，．
（1）若，求的值
（2）若，求的值
【分析】（1）分类讨论，当时，直线的斜率不存在，直线的斜率为，与既不平行，也不垂直，当时，直线的斜率为，直线的斜率为，由已知可得，解得或．由于当时两直线重合，可求的值．
（2）由已知可得，从而解得的值．
【解答】（本题满分为10分）
解：（1）当时，直线的斜率不存在，直线的斜率为，与既不平行，也不垂直，（2分）
当时，直线的斜率为，直线的斜率为，（4分）
因为，
所以，解得或．
当时，直线，，与平行，
当时，直线与的方程都是，此时两直线重合，（6分）
故．（7分）
（2）因为，
所以，解得．（9分）
经检验符合题意，
故．（10分）
【点评】本题考查了相互垂直及其相互平行的直线斜率之间的关系，考查了分类讨论思想的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
20．已知，，分别求的值，使得和
（1）垂直；
（2）平行；
（3）重合；
（4）相交．
【分析】（1）若和垂直，则
（2）若和平行，则
（3）若和重合，则
（4）若和相交，则由（2）（3）的情况去掉即可
【解答】解：若（1）和垂直，则
（2）若和平行，则
（3）若和重合，则
（4）若和相交，则由（2）（3）可知且
【点评】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，解题的关键是熟练掌握直线的不同位置的条件一般式方程的表示
21．已知两直线，．当为何值时，和．
（1）平行；
（2）垂直？
【分析】（1）利用两直线平行时，，，求出的值．
（2）当两条直线垂直时，，解方程求出的值．
【解答】解：（1）因为，
所以，
解得或，
当时，两条直线重合，
（2）因为，
所以，
解得或．
所以，当，平行时，，当，垂直时，或．
【点评】本题考查两直线垂直、平行的条件，体现了转化的数学思想．
第1页（共1页）