第二章 有理数及其运算 单元综合培优检测试题（含答案）2023-2024学年北师大版七年级上册

2023-2024学年北师大版七年级上册
第二章有理数及其运算单元综合培优检测试题
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.我国古代九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走步记作步，那么向南走步记作( )
A. 步 B. 步 C. 步 D. 步
2.小亮去帮爸爸超市买面粉，他发现一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的是( )
A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克
3.北京与巴黎的时差为小时，小丽和小红分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间：：之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以选择巴黎时间( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
4.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了个单位长度，第二次接着向左爬行了个单位长度，第三次接着向右爬行了个单位长度，第四次接着向左爬行了个单位长度，如此进行了次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是( )
A. B. C. D.
5.如图，数轴上、、、四点对应的整数分别是、、、，且有，那么，原点应是点( )
A. B. C. D.
6.在数轴上与的距离等于的点表示的数是( )
A. B. C. 或 D. 无数个
7.如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有个．( )
A. B. C. D.
8.若，则的值为( )
A. B. C. D.
9.下列说法中正确的( )
A. 有理数的绝对值一定是正数 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
10.如图，乐乐将，，，，，，，，分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若，，分别表示其中的一个数，则的值为( )
A. B. C. D.
11.计算的结果是( )
A. B. C. D.
12.地球绕太阳公转的轨道半径约是千米，用科学记数法表示这个数为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
13.某种零件，标明要求是：表示直径，单位：，经检查，一个零件的直径是，该零件______ 填“合格”或“不合格”．
14.数轴上点表示的数是，若将点向右移动单位，再向左移动个单位到点，则点表示的数是________。
15.下列各组式子：与，与，与，与，互为相反数的有 ．
16.已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，且，，，则 ．
17.已知，互为相反数，，互为倒数，，那么的值等于 ．
18.已知、、均为不等于的有理数，则的值为 ．
19.观察下列算式：
通过观察，用你所发现的规律写出的末位数字是______ ．
20.规定“”表示一种运算，且，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21.(12分)计算：
；
；
；
22.本小题8分
学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
聪聪：原式
明明：原式，
对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便
睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．
用你认为最合适的方法计算：．
23.本小题分
数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题：
小明的解法：
原式
．
小红的解法：原式的倒数为
，
故原式．
你觉得 的解法更好．
请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：计算：
24.本小题分
下表列出了国外几个城市与首都北京的时差带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，如北京时间的上午时，东京时间的已过去了小时，现在已是，即．
城市 时差
纽约
巴黎
东京
芝加哥
如果现在是北京时间，那么现在的纽约时间是多少？
此时北京时间小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？
如果现在是芝加哥时间上午，那么现在的北京时间是多少？
25.本小题分
今年杜大伯在自家种植的地里采摘了筐白萝卜，每筐的质量如表其中以每框为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：．
序号
图片
正负数
上表中，哪些数是正数？哪些数是负数？
质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？
若每千克白萝卜按元出售，全部卖出一共能卖多少钱？
26.本小题分
阅读下列材料：
经过有理数运算的学习，我们知道可以表示与之差的绝对值，同时也可以理解为与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义同理，可以表示与之差的绝对值，也可以表示与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离试探究：
表示数轴上______ 与______ 所对应的两点之间的距离．
表示数轴上有理数所对应的点到______ 所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数所对应的点到______ 所对应的点之间的距离．
利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数，使得这样的整数有______ ．
利用绝对值的几何意义，写出的最小值．
第二章有理数及其运算单元综合培优检测试题答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.
13. 合格
14.
15.
16.
17.
18. 或或或
19.
20.
21. 解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
．
22. 解：观察两个同学的方法，明明的计算量要小一点，
明明的解法更简便．
．
．
23. （1） 小红
（2） 原式的倒数为
．
24. 解：，
一天有小时，
．
答：现在的纽约时间是前一天晚上点或前一天点；
答：不合适，因为巴黎现在当地时间是凌晨点；
设北京时间为
则
解得
．
答：现在北京时间是当天点．
25. 解：，，是正数；，，，是负数；
，
即质量最大的一筐比质量最小的一筐多千克；
元，
即全部卖出一共能卖元钱．
26. 解：由题意得：
表示数轴上与所对应的两点之间的距离．
表示数轴上有理数所对应的点到所对应点之间的距离，
表示数轴上有理数到所对应点之间的距离．
由题意得：
表示数轴上有理数所对应的数到数轴上与的距离之和等于，
又，
，
又为整数，
表示的数为：，，，，，，，．
由题意得：
当时，有最小值，
令，代入可得，最小值为：
．