第22章 二次函数 单元综合训练（无答案） 2023—2024学年人教版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 第22章 二次函数 单元综合训练（无答案） 2023—2024学年人教版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 422.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-18 17:57:46 | ||
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文档简介
第22章 二次函数 单元综合训练
一、单选题
1．下列关于x的函数一定为二次函数的是( )
A． B． C． D．
2．抛物线的图像经过点，，，则，，大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线解析式为（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数的图象与x轴交点是和，则抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．已知：若二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的一个解，另一个解为（ ）
A． B． C． D．
6．若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若二次函数的图象经过原点，则的值必为（ ）
A．或 B． C． D．0
8．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C．或 D．或
9．平面直角坐标系中，抛物线与直线上有三个不同的点，，，如果，那么和的关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线交轴于，两点，与轴的交点在，之间（包含端点），抛物线对称轴为直线，有以下结论：①；②；③；④（为实数）；⑤方程必有两个不相等的实根．其中结论正确有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知某抛物线的开口向下，且该抛物线的对称轴为轴，经过原点，请写出一个满足条件的抛物线的解析式： ．
12．已知二次函数，当 时，随的增大而减小．
13．如图是二次函数的部分图象，则使得函数值大于0的的取值范围是 ．
14．已知二次函数图像上部分点横坐标、纵坐标的对应值如下表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … －3 －4 －3 0 5 …
请根据上表直接写出方程的解为 ．
15．如图，一块矩形土地由篱笆围着，并且由一条与边平行的篱笆分开．已知篱笆的总长为（篱笆的厚度忽略不计），当 m时，矩形土地的面积最大．
16．如图，在平面直角坐标系中，，有一组拋物线，它们的顶点在直线上，并且经过点，当时，，8，，根据上述规律，写出执物线的解析式（顶点式）为 ，和拋物线的顶点坐标 及它与轴的交点坐标 ．
三、解答题
17．已知二次函数的图象经过点和点．求b，c的值．
18．二次函数的图象经过点．
(1)求二次函数的对称轴；
(2)当时，①求此时二次函数的表达式；②把化为的形式，并写出顶点坐标；
19．如图，已知二次函数图象经过点和．
(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；
(2)当时，请根据图象直接写出的取值范围．
20．二次函数与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1)求A、B、C三点的坐标，并指出y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围；
(2)求的面积．
21．某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点50米时达到最大高度25米．将发石车置于山坡底部处，石块从投石机竖直向上的点处被投出，已知高5米．山坡上有一点A，点A与点的水平距离为65米，与地面的竖直距离为10米，是高度为10米的防御墙．若以点为原点，建立如图的平面直角坐标系．
(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙．
22．某汽车出租公司有50辆汽车对外出租，下面是该公司经理租车的方案：
公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加40元，那么每月将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．
若该公司月出租的汽车是辆，月利润为元．
(1)求与的函数关系式；
(2)该公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出10元给慈善机构，该公司捐款后的月利润为元，求与的函数关系式；并求出该公司某月租出30辆汽车，捐款后剩余的月利润是多少？
23．许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图1），可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图2所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米．
(1)设抛物线的解析式为，求a和k的值；
(2)分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求点F的坐标；
(3)将抛物线向右平移m（）个单位，得到一条新抛物线，新抛物线与y轴的正半轴相交于点D，且，求m的值．
24．如图，已知抛物线图象经过点，且对称轴为直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作交AC于E，交于F．
①求C点坐标；
②求证：四边形是矩形；
③连接，线段的长是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
一、单选题
1．下列关于x的函数一定为二次函数的是( )
A． B． C． D．
2．抛物线的图像经过点，，，则，，大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线解析式为（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数的图象与x轴交点是和，则抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．已知：若二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的一个解，另一个解为（ ）
A． B． C． D．
6．若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若二次函数的图象经过原点，则的值必为（ ）
A．或 B． C． D．0
8．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C．或 D．或
9．平面直角坐标系中，抛物线与直线上有三个不同的点，，，如果，那么和的关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线交轴于，两点，与轴的交点在，之间（包含端点），抛物线对称轴为直线，有以下结论：①；②；③；④（为实数）；⑤方程必有两个不相等的实根．其中结论正确有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知某抛物线的开口向下，且该抛物线的对称轴为轴，经过原点，请写出一个满足条件的抛物线的解析式： ．
12．已知二次函数，当 时，随的增大而减小．
13．如图是二次函数的部分图象，则使得函数值大于0的的取值范围是 ．
14．已知二次函数图像上部分点横坐标、纵坐标的对应值如下表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … －3 －4 －3 0 5 …
请根据上表直接写出方程的解为 ．
15．如图，一块矩形土地由篱笆围着，并且由一条与边平行的篱笆分开．已知篱笆的总长为（篱笆的厚度忽略不计），当 m时，矩形土地的面积最大．
16．如图，在平面直角坐标系中，，有一组拋物线，它们的顶点在直线上，并且经过点，当时，，8，，根据上述规律，写出执物线的解析式（顶点式）为 ，和拋物线的顶点坐标 及它与轴的交点坐标 ．
三、解答题
17．已知二次函数的图象经过点和点．求b，c的值．
18．二次函数的图象经过点．
(1)求二次函数的对称轴；
(2)当时，①求此时二次函数的表达式；②把化为的形式，并写出顶点坐标；
19．如图，已知二次函数图象经过点和．
(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；
(2)当时，请根据图象直接写出的取值范围．
20．二次函数与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1)求A、B、C三点的坐标，并指出y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围；
(2)求的面积．
21．某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点50米时达到最大高度25米．将发石车置于山坡底部处，石块从投石机竖直向上的点处被投出，已知高5米．山坡上有一点A，点A与点的水平距离为65米，与地面的竖直距离为10米，是高度为10米的防御墙．若以点为原点，建立如图的平面直角坐标系．
(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙．
22．某汽车出租公司有50辆汽车对外出租，下面是该公司经理租车的方案：
公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加40元，那么每月将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．
若该公司月出租的汽车是辆，月利润为元．
(1)求与的函数关系式；
(2)该公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出10元给慈善机构，该公司捐款后的月利润为元，求与的函数关系式；并求出该公司某月租出30辆汽车，捐款后剩余的月利润是多少？
23．许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图1），可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图2所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米．
(1)设抛物线的解析式为，求a和k的值；
(2)分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求点F的坐标；
(3)将抛物线向右平移m（）个单位，得到一条新抛物线，新抛物线与y轴的正半轴相交于点D，且，求m的值．
24．如图，已知抛物线图象经过点，且对称轴为直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作交AC于E，交于F．
①求C点坐标；
②求证：四边形是矩形；
③连接，线段的长是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
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