2023-2024学年北师大版七年级数学上册 1.1—2.6 综合练习题（含解析）

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《1.1—2.6》综合练习题（附答案）
一、选择题。（共十题：共30分）
1．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（+7）与+（﹣7） B．﹣（﹣7）与7
C．﹣|﹣1|与﹣（﹣） D．﹣（﹣）与+|﹣0.01|
2．下列各图中，所画数轴正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．在下列各数|﹣（﹣3）|，0.3，，中，正数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（　　）
A． B．
C． D．
5．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较从三个不同方向看到的平面图形的面积，则（　　）
A．从三个不同方向看到的平面图形的面积一样大 B．从正面看到的平面图形面积
C．从左面看到的平面图形的面积最小 D．从上面看到的平面图形的面积最小
6．若m是有理数，则|m|﹣m一定是（　　）
A．零 B．非负数 C．正数 D．非正数
7．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，且|a|＝|b|，则下列结论中正确的是（　　）

A．a+c＞0 B．﹣c+a＞0 C．﹣b＜﹣a＜c D．|c|＜|﹣a|
8．将正整数1，2，3，4，5…按以下方式排列：根据排列规律，从2018到2020的箭头依次为（　　）
A．↓→ B．→↑ C．↑→ D．→↓
9．用一个平面去截一个棱柱，截面的边数最多是8，则这个棱柱有（　　）条棱．
A．6 B．8 C．12 D．18
10．如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（　　）
A．4 B．6 C．12 D．15
二、填空题。（共十题：共30分）
11．如果运进货物60吨记作+60吨，那么运出货物35吨记作 　 　．
12．下列说法中：①整数分为正整数和负整数；
②若|a|＝|b|，则a+b＝0；
③绝对值最小的数是0，不存在绝对值最大的数；
④﹣（﹣1）的相反数是﹣1；
⑤a的相反数是﹣a，﹣a一定是负数；
⑥若|﹣x|＝2，则x＝±2．
正确的是 　 　．（只填序号）
13．数轴上的点A表示的数是﹣2，与点A相距4个单位的点B表示的数是 　 　．
14．若|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，则a﹣b的值为 　 　．
15．比较大小：﹣　 　（填“＞”或“＜”号）
16．一种零件的内径尺寸在图纸上是8±0.05（cm），加工要求最大不超过 　 　，最小不低于 　 　．
17．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为 　 　．
18．绝对值不大于2的所有非负整数有 　 　，绝对值不小于5的最小正整数是 　 　．
19．如图所示，小颖有7块长方形硬纸板，她想从中选取5块拼成一个无盖的长方体盒子，则其容积为 　 　．
20．如图所示的图形是由7个相同的正方形组成的，现在剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 　 　．（填序号）

三、简答题。（共六题：共60分）
21．简便计算：
（1）（+2.125）﹣（）﹣+（﹣1.4）；
（2）；
（3）（）+（）﹣（）+（）﹣（﹣14.5）；
（4）（+10.4）﹣|﹣7.5|+12.7﹣（﹣3.6）+（﹣1.7）﹣（+2.5）．
22．用一些相同的小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．解答问题：
（1）e，f各表示几？
（2）这个几何体最多由 　 　个小立方块搭成，最少由 　 　个小立方块搭成；
（3）当a＝b＝1，c＝2时，画出这个几何体从左面看到的形状图．
23．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）这个几何体由 　 　个小正方体组成；
（2）如果在这个几何体的表面喷上红色的漆（贴紧地面的部分不涂），则在所有的小正方体中，有 　 　个正方体只有一个面是红色，有 　 　个正方体只有两个面是红色，有 　 　个正方体只有三个面是红色；
（3）求这个几何体喷漆的面积．
24．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．所以，当a≥0时，|a|＝a，当a≤0时，|a|＝﹣a．根据以上阅读完成：
（1）|3.14﹣π|＝　 　；
（2）|x+y|＝x+y，则x+y　 　；
（3）计算：．
25．重庆新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产50个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以50个为标准，超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个） +5 ﹣6 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣8
（1）根据记录的数据，请直接写出该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数；
（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式计算）
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以350个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
26．阅读下列材料，并回答问题．
我们知道|a|的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点的距离，那么|a﹣b|的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下a，b取特殊值时的情况．比如考虑|5﹣（﹣6）|的几何意义，在数轴上分别标出表示﹣6和5的点A，B（如图所示），A，B两点间的距离是11，而|5﹣（﹣6）|＝11，因此不难看出|5﹣（﹣6）|就是数轴上表示﹣6和5两点间的距离．
类比探究：
（1）|a﹣b|的几何意义是 　 　；根据|a﹣b|的几何意义可知|a﹣b|　 　a﹣b（填“＞，＜，＝”）．
（2）|x﹣2|的几何意义是 　 　并求出当|x﹣2|＝2时x的值；
（3）拓展延伸：
|x﹣2|+|x+6|表示数轴上有理数x对应的点到 　 　和 　 　距离之和；若整数x满足|x﹣2|+|x+6|＝8，则请写出所有满足条件的x的值 　 　；
（4）若x满足|x﹣2|+|x+6|＝12，则请写出满足条件的x的值 　 　；
（5）|x﹣2|+|x+6|是否有最小值？如果有，请直接写出最小值，如果没有，请说明理由．
参考答案
一、选择题。（共十题：共30分）
1．解：A、﹣（+7）＝﹣7，+（﹣7）＝﹣7，不是互为相反数，故本选项错误；
B、﹣（﹣7）＝7，与7相等，不是互为相反数，故本选项错误；
C、﹣|﹣1|＝﹣，﹣（﹣）＝，是互为相反数，故本选项正确；
D、﹣（﹣）＝，+|﹣0.01|＝0.01，相等，不是互为相反数，故本选项错误．
故选：C．
2．解：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度
选项A：缺少正方向，故A错误；
选项B：没有原点，故B错误；
选项C：单位长度不一致，故C错误；
选项D，具备数轴的三要素，且画图标准，故正确．
故选：D．
3．解：|﹣（﹣3）|＝3，﹣（﹣8）＝8，|﹣|＝，
则正数有|﹣（﹣3）|，0.3，，﹣（﹣8），|﹣|，共5个，
故选：D．
4．解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，C与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．
故选：B．
5．解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，
从左面看图形面积最小．
故选：C．
6．解：m是有理数，则|m|﹣m一定是0或 正数，
故选：B．
7．解：A．c＜0＜a，|c|＞|a|，a+c＜0，故错误，不符合题意；
B．a﹣c属于大减小，所以﹣c+a＞0，故正确，符合题意；
C．∵c＜b＜0，|c|＞|a|＝|b|，故错误，不符合题意；
D．C＜0＜a，|c|＞|a|，故错误，不符合题意．
故选：B．
8．解：根据所给的数的排列方式可知，
图中箭头按照↓→↑→的顺序循环出现，
且4的整数倍的下方是↑，右边是→．
又2020÷4＝505，
所以2018到2019是→，2019到2020是↑．
故选：B．
9．解：用一个平面去截一个棱柱，截面的边数最多是8，则这个棱柱有8个面，
∴这个棱柱是六棱柱，共有18条棱，
故选：D．
10．解：盒子的容积为3×2×1＝6．故选B．
二、填空题。（共十题：共30分）
11．解：运进货物60吨记作+60吨，那么运出货物35吨记作﹣35吨，
故答案为：﹣35吨．
12．解：①∵整数分为正整数、0和负整数，∴①的说法错误；
②∵若|a|＝|b|，则a+b＝0或a＝b，∴②的说法错误；
③∵绝对值最小的数是0，不存在绝对值最大的数，∴③的说法正确；
④∵﹣（﹣1）＝1，1的相反数是﹣1，∴④的说法正确；
⑤∵a的相反数是﹣a，当a是正数时，﹣a是负数，当a是负数时，﹣a是正数，当a＝0时，﹣a＝0，∴⑤的说法错误；
⑥∵|﹣x|＝2，则﹣x＝±2，∴x＝±2，∴⑥的说法是正确的；
综上可知：说法正确的是：③④⑥，
故答案为：③④⑥．
13．解：由题意可知，B可能在A的右边或者左边4个单位，
∴B代表的数为﹣2+4或﹣2﹣4，
即2或﹣6，
故答案为：2或﹣6．
14．解：∵|a|＝2，|b|＝5，
∴a＝±2，b＝±5，
∵a＞b，
∴a＝2时，b＝﹣5，a﹣b＝2﹣（﹣5）＝7，
a＝﹣2时，b＝﹣5，a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝3，
综上所述，a﹣b的值为3或7．
故答案为：3或7．
15．解：∵|﹣|＝＝，||＝＝，
∴＞，
∴﹣＜．
故答案为：＜．
16．解：零件的内径尺寸在图纸上是8±0.05（m），加工要求最大不超过8+0.05＝8.05m，最小不低于8﹣0.05＝7.95m，
故答案为：8.05；7.95．
17．解：根据给出的图形可得：6的对面数字为3，2的对面数字为4，
则a＝3，b＝4，
所以a+b的值为7；
故答案为：7．
18．解：绝对值不大于2的所有非负整数有：0，1，2；
绝对值不小于5的最小正整数是：5．
故答案为：0，1，2；5．
19．解：由分析可知：用长方形B做底面，长方形F、G两块作前后面，长方形D、E两块作左右面．这个长方体的长、宽、高分别是2、1、3，容积为：2×1×3＝6；
用长方形D做底面，长方形F、G两块作前后面，长方形B、C两块作左右面．这个长方体的长、宽、高分别是3、2、1，容积为：3×2×1＝6；
用长方形F做底面，长方形D、E两块作前后面，长方形B、C两块作左右面．这个长方体的长、宽、高分别是3、1、2，容积为：3×1×2＝6；
答：这个无盖的长方体的容积为6．
故答案为：6．
20．解：A的对面可能是G，B的对面可能是G，B的对面可能是D，F的对面可能是D，
将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去A或B或F．
故答案为：A或B或F．
三、简答题。（共六题：共60分）
21．解：（1）原式＝2.125+1.4﹣3.125﹣1.4
＝（2.125﹣3.125）+（1.4﹣1.4）
＝﹣1+0
＝﹣1；
（2）原式＝（﹣6+4）+（﹣4.5﹣0.5）﹣1+3
＝﹣2﹣5﹣1+3
＝﹣4；
（3）原式＝﹣3﹣5+2﹣8+14
＝（﹣3﹣8）+（﹣5+2+14）
＝﹣12+11
＝﹣1；
（4）原式＝10.4﹣7.5+12.7+3.6﹣1.7﹣2.5
＝（10.4+3.6）+（12.7﹣1.7）+（﹣7.5﹣2.5）
＝14+11﹣10
＝15．
22．解：（1）由正面图可知，e＝1，f＝3．
答：e表示1，f表示3；
（2）第一列小立方块的个数最多为6个，最少为4个，
这个几何体最多由6+2+3＝11（个）小立方块，最少由4+2+3＝9（个）小立方块．
故答案为：11，9；
（3）从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2．如图：
23．解：（1）这个几何体由 10个小正方体组成，
故答案为：10；
（2）如果在这个几何体的表面喷上红色的漆，则在所有的小正方体中，有 1个正方体只有一个面是红色，有 2个正方体只有两个面是红色，有 3个正方体只有三个面是红色，
故答案为：1，2，3；
（3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为32cm2，
答：这个几何体喷漆的面积为32cm2．
24．解：（1）|3.14﹣π|＝π﹣3.14；
故答案为：π﹣3.14；
（2）|x+y|＝x+y，则x+y≥0，
故答案为：≥0；
（3）原式＝1﹣+﹣+﹣+ +﹣
＝1﹣
＝．
25．解：（1）由图表可得：
周一：50+5＝55（个）；
周二：50﹣6＝44（个）；
周三：50﹣5＝45（个）；
周四：50+15＝65（个）；
周五：50﹣10＝40（个）；
周六：50+16＝66（个）；
周日：50﹣8＝42（个）；
所以本周产量最多的一天比最少的一天多生产66﹣40＝26（个）．
（2）由题意可得：5﹣6﹣5+15﹣10+16﹣8+50×7＝357（个），
所以工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为357个；
（3）357×5+（357﹣350）×10＝1855（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是1855元．
26．解：（1）|a﹣b|的几何意义是表示数a和b的两点之间的距离，故|a﹣b|≥a﹣b；
故答案为：表示数a和b的两点之间的距离，≥；
（2）|x﹣2|的几何意义是数x和2的两点之间的距离，当|x﹣2|＝2时x＝4或0；
故答案为：数x和2的两点之间的距离，x＝4或0；
（3）|x﹣2|+|x+6|表示数轴上有理数x对应的点到2和﹣6距离之和；若整数x满足|x﹣2|+|x+6|＝8，则所有满足条件的x的值为﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，0，1，2；
故答案为：2，﹣6；﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，0，1，2；
（4）若x满足|x﹣2|+|x+6|＝12，则满足条件的x的值为﹣8和4；
故答案为：﹣8，4；
（5）|x﹣2|+|x+6|有最小值，最小值为2到﹣6的距离，所以最小值为8．