21.2 二次函数的图像和性质 课时同步培优练习 （含答案）2023-2024学年沪科版九年级上册

21.2二次函数的图像和性质课时同步培优练习
一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知是关于的二次函数，那么的值为( )
A. B. C. D.
2.对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是( )
A. 开口向上 B. 经过原点 C. 对称轴是轴 D. 顶点在轴上
3.当时，二次函数的最小值为，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
4.已知点，，都在二次函数的图象上，则( )
A. B. C. D.
5.若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，则符合条件的点( )
A. 有且只有个 B. 有且只有个 C. 至少有个 D. 有无穷多个
6.用配方法将二次函数化为的形式为( )
A. B.
C. D.
7.将抛物线绕坐标原点旋转后，得到的抛物线的解析式为( )
A. B.
C. D.
8.二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致为( )
A. B.
C. D.
9.二次函数与轴交点坐标为( )
A. B. C. D.
10.要得到函数的图象，可以将函数的图象( )
A. 向右平移个单位，再向上平移个单位 B. 向右平移个单位，再向下平移个单位
C. 向左平移个单位，再向上平移个单位 D. 向左平移个单位，再向下平移个单位
11.已知抛物线和抛物线，若无论取何值，直线被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，则( )
A. B. C. D.
12.如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：；；；；的实数其中正确结论有( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.将抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位，所得的抛物线的表达式为______．
14.已知点，是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是 ．
15.函数中，当 时，随的增大而减小．
16.若直线经过第一、二、三象限，那么抛物线顶点在第______象限．
17.二次函数的图象的对称轴是直线，则常数的值为 ．
18.如图所示为函数的图象，根据图象提供的信息，当时，的取值范围是______ ．
19.将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到抛物线的解析式是，则原抛物线的解析式为______ ．
20.小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组与的对应值：
该二次函数的表达式为 ．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 已知二次函数
求出函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向
列表，并在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象
抛物线过，两点，与轴的交点为，求抛物线的解析式．
22.把抛物线：先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线．
直接写出抛物线的函数关系式；
动点能否在抛物线上？请说明理由；
若点，都在抛物线上，且，比较，的大小，并说明理由．
23.二次函数的部分图象如图所示，其中图象与轴交于点，与轴交于点，且经过点．
求此二次函数的解析式；
将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与轴的另一个交点的坐标．
21.2 二次函数的图像和性质答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.
13.
14.
15.
16. 三
17.
18.
19.
20. 或
21. 解：，
函数图象顶点坐标、对称轴直线，开口向上，
过，两点，与轴的交点为，
用交点式，则表达式为：，把代入得：
，解得，
函数解析式为：．
22. 解：；
动点不在抛物线上，理由如下：
抛物线的函数关系式为：，
函数的最小值为，
，
动点不在抛物线上；
抛物线的函数关系式为：，
抛物线的开口向上，对称轴为，
当时，随的增大而减小，
点，都在抛物线上，且，
．
23. 解：根据题意得，，
分别代入、得，
，
，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
方程组的解是，
此二次函数的解析式为；
，
二次函数的解析式为，
顶点坐标为，
对称轴为，
设另一点坐标为，
则，
解得，
点的坐标是．