青岛版四年级下册数学《排列问题》（教案）

《排列问题》教学设计
教学内容：
教科书第 124~125页，排列问题。
教学目标：
1.在“3人排队照相，有几种排法”的问题情境中，掌握解决“排列问题”的方法，体会解决问题策略的多样性。
2.通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动，发展观察、分析及推理能力，训练思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。
3.借助排队照相、排队唱歌等生活情境，经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：掌握解决“排列问题”的方法，培养学生思维的有序性。
教学难点：探究事物的排列规律。
教具准备：多媒体课件。学具准备：自主学习记录单。
一、情境导入
师：同学们，你们有外出游玩的经历吗？见到一处美景，你们是不是非常想拍照留念？小冬、小华、小平三人游玩时也想合影留念，他们遇到了什么问题，我们一起看看？
【评析：在数学教学活动中，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。以解决排队照相的问题引入新课，极大地激发了学生的学习兴趣和积极性，使教学过程成为一种学生渴望的探索过程。】
二、合作探究
1.探究三人排队的排列方法，寻找排列的规律。师：请看大屏幕，谁来读一读数学信息和问题？
生读师：读得很流畅
师：什么叫排成一行？谁来演示一下？像这样三人站成一条直线的排列，就是排成一行。下面请同学们独立思考，把你的想法记录在学习单上。现在请把你的想法在小组内交流一下，如果有问题请及时纠正。开始吧。
（小组活动，教师巡视。）
师：老师发现刚才同学们研究的都很投入，下面我们一起来展示交流，我们来看这位同学的研究成果。谁来评价一下他的排法？
小冬、小华、小平
小华、小平、小冬
小平、小冬、小华
小冬、小平、小华
小华、小冬、小平
小平、小华、小冬
生：没有顺序，比较乱
师：没有顺序会造成什么结果？
生：容易遗漏或者重复。
师：我们再来看这位同学的排法。谁来评价一下他的排法？
小冬、小华、小平
小冬、小平、小华
小华、小冬、小平
小华、小平、小冬
小平、小冬、小华
小平、小华、小冬
生：很有顺序，很有规律。
师：我们再来看这位同学的排法。谁来评价一下他的排法？
生：他用字母代替同学的名字，这样写很简单
师：你观察的真仔细，想一想还可以用哪些符号代替三位同学的名字，用数字、图形、字母等符号代替名字，体现了数学的简洁美。
师：看这三种排法好吗？好在哪？
生：我认为这三种排法都很好，因为它们是按照顺序排的。
生：我也是这样想的，按顺序排不容易遗漏、重复。
生：都是先把小冬排在第一位，再把小华、小平排在第一位。
生：先把一个人安排在第一位，剩的两个人再交换位置排。
师：同学们特别善于观察和总结，这三种排法都是按照一定的规律有序的排列，谁能把发现的这种规律再来说一说。
师：说的非常完整，谁能把这个规律用卡片边说边摆出来。
（学生上黑板边说边摆卡片。）
师：摆得正确说的也清楚。
师：谁能用一句话简洁的概括排列的规律，先确定第 1个人的位置，其他两人依次排列。（板贴）
师：现在你能简洁有序的记录三个人排列的方法了吗？请把它记录在学习单我会整理模块里。
师：老师发现刚才有位同学是这样记录的，能说说你的道理吗？
小冬、小华、小平
小冬、小平、小华
小华、小冬、小平
小华、小平、小冬
小平、小冬、小华
小平、小华、小冬
3×2=6
师：很善于思考，不仅按规律列举出结果，而且用算式概括出结论，这就是数形结合的思想，大家听明白了吗？2表示什么？3表示是什么？讲的很精彩。其实我们还可以这样理解，三位同学排成一行照相，排在第 1位的人有几种可能？哪三种？
师：排在第 1位的人确定以后，排在第 2位的人有几种可能？
生：小冬排在第 1位，第 2位上可能是小华或小平，小华排在第 1位，第 2位上可能是小冬或小平，小平排的第 1位，第 2位上可能是小东或小华。
师：分析的很有道理，当第一位和第 2位上的人都确定以后，排在第 3位上的人有几种可能？
生：当第一位和第二位上的人都确定以后，排在第三位上的人有 1种可能。当第一位上是小冬，第二位上是小华，排在第三位上的只能是小平。第一位是小冬，第二位上是小平，第三位上只能是小华。第一位是小华，第二位上是小平，第三位上只能是小冬。第一位是小华，第二位上是小冬，第三位上只能是小平。第一位是小平，第二位上是小华，第三位上只能是小冬。第一位是小平，第二位上是小冬，第三位上只能是小华。
师：排在第 1位上的人有 3种可能，排在第 2位上的人有 2种可能，排在第 3位上的人有 1种可能，一共有 3×2×1=6种排列方法。
师：同学们看来不管是从哪个角度来思考，都要按照一定的规律做到有序的思考，我们刚才解决了三人排队照相的问题，就是数学中的排列问题（板书），只要大家掌握了有序排列的方法就能确保写出的结果不遗漏不重复（板书）。
板书：有序 不遗漏 不重复
【评析：活动中采用摆卡片的方式引领学生探究事物的排列规律，在学生逐步从感性认识上升到理性思考的同时，渗透了数形结合的思想方法。学生对算式的认识、理解只是停留在表层上，这里借助课件展示提炼出“3×2=6”的实质，帮助学生真正从排列问题的本质思考，打开思维空间。】
三、解决问题。
师：下面你能用有序排列的方法解决生活中的问题吗？
1. 请完成自主练习第 1题。要在酒店大门的上方挂 6只大灯笼（如图），如果把形状相同的灯笼挨在一起，可以有多少种不同的挂法？
师：谁来展示你的做法？
生 ：我 用 A、B、C 分别代替3种 灯 笼 。
AABBCC,AACCBB,BBAACC,BBCCAA,CCAABB,CCBBAA。
先把两个六边形的灯笼一起放在第一位，有两种挂法，然后把圆形的、方形的分别排在第一位，各有两种挂法，共有 6种挂法。
师：有序地排列顺利地解决了这个问题。有不同的做法吗？
生：我用 1、2、3分别代替 3种灯笼，123、132、213、231、312、321。两个形状相同的灯笼挨在一起，就可以用一个数字来代替。有 6种挂法。
师：大家认为这种方法怎么样？
生：写得更简洁。
师：为什么有 6个灯笼却还是 6种挂法你很会做，灯笼按形状分为三种形状，相同的紧挨着，所以排 6只灯笼和排三只灯笼的思路是一样的，有 6种不同的挂法。看来解决问题时要认真分析，才能有效的解决问题。
【评析：从摆到想，思维层次逐步提高。由直观表象到抽象，学生在想的过程中能借助头脑中的表象进行思考。在想与说的过程中，又一次感悟到有序排列的重要性，发展了学生的思维能力。】
2. 师：有信心解决更复杂的问题吗？请完成自主练习第 2题。4位同学排一行表演小合唱，丁刚同学担任领唱，固定在左起第二个位置上，其余同学任意排。有多少种不同的排法？
师：有多少种排法呢？把你想到的方法写在学习单上。
（学生写，教师巡视。)
师：谁来展示你的做法？（抽学生到讲台展示并说出思考的方法。)
生：我把这 4位同学分别用字母 A、B、C、D代替，B代表丁刚，排在左起第二位不动，把 A、C、D按顺序排列，一共有 6种不同的安排方法。生：我也是这样想的，不过写的时候把 B省略了。
师：这种写法可以吗？
生：可以。
师：为什么？
生：因为要把丁刚排在左起第二位，他的位置是固定的。
师：同学们，刚才 3个人排队照相有 6种排法，这次 4个人排队唱歌为什么还是 6种排法？
师：了不起，抓住了解决问题的关键点。这样的写法更简洁。
生：因为丁刚只能排在左起第二位，所以就剩下 3个人在排列。
师：你很善于总结，发现了问题的本质。当有一个人被固定了位置，我们只要研究其他几个人的排列就可以了，所以这次虽然是 4个人排列，但变换位置的还是 3个人，一共有 6种排法。看来，解决问题时不能只看表面，还要深入思考。
【评析：在教师的追问中，引导学生发现问题的本质（当一个人的位置固定不变时，其实就是研究其他几个人的排列问题)，达到进一步理解排列规律的目的。有层次的练习，让学生不仅巩固了基础知识，还学会运用所学知识解决实际生活问题，感受数学源于生活且应用于生活，体会生活中排列规律应用的普遍性，启发学生用数学思想审视生活，体验数学的价值。】
3. 师：如果不固定丁刚的位置，4位同学排成一行唱歌，有多少种不同的排法？请把题目完成在第 3题的下方。
师：谁来展示你的做法？
生：4×3×2×1=24
师：这位同学运用了知识的迁移，很快的做完题目。
【评析：在探究阶段，学生经历了由感性认识到理性思考的过程，问题层层推进，思维要求逐步提高。通过此处的拓展延伸，进一步激发学生的再思考，拓宽思维空间，使学生在学习的过程中将知识和方法加以升华，为后续学习打下基础。】
师：同学们，我们运用有序排列的方法解决了生活中的一些问题，在解决问题的过程中，我们要审清题意，深入的全面思考问题，要先确定好第 1位再依次安排第 2位，第 3位，甚至是第 4位第 5位，只有这样才能确保排列的结果，不遗漏不重复。
四、生活中的排列知识。
1.寻找生活中的排列问题。
师：排列现象在生活中处处可见，你见过哪些排列现象？说一说。（学生列举）师：真是善于观察的有心人。
2.渗透数学文化。
师：你知道排列的起源和发展吗？下面让我们通过一个视频来看了解一下。
五、课堂小结。
师：同学们一节课就要结束了，谁来说说这节课你有什么收获？（学生交流）（课件演示）这节课我们通过摆一摆、写一写、想一想、说一说等活动，探究了排列的问题，提炼出解决排列问题的方法，有序的全面的思考问题，并且学以致用，解决生活中的实际问题。探究是永无止境的，希望同学们把课上的这种探究的勇气和智慧延续到以后的学习和生活中，去解决更多的数学问题。
【评析：通过回顾整理，学生不仅梳理了知识上的收获，并且初步体会了数学研究的大致过程：举例探究、提炼方法、实际应用，对学生渗透了用数学方法解决问题的一般程序。】