5.1认识二元一次方程组课件(共20张PPT)2023-2024学年数学北师大版八年级上册

(共20张PPT)
5.1 认识二元一次方程组
第五章 二元一次方程组
学习目标
1．通过对二元一次方程（组）概念的学习，会辨认出方程（组）是否是二元一次方程（组）.
2．能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；
3．会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组.
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
昨天，我们8个人去人民公园玩,买门票花了34元
每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，
设他们中有x个成人,y个儿童.
你能得到怎样的方程
问题：他们到底去了几个成人，几个儿童呢
x＋y＝8
5x＋3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数
含有未知数的项的次数是多少
答：2个未知数
答：次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
x ＋ y＝35 x＋y＝8
2x＋4y＝94 5x＋3y＝34
定义：
归纳总结
注意：①二元一次方程的左右两边必须是 式；
②方程中必须含 个未知数；
③含有未知数的项的次数为 ，而不是未知数的次数为1.
1.即时练习：下列方程是二元一次方程的是 .
整
两
1
练一练
(5)
不是
不是
不是
不是
不是
是
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得:
像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一对象.
议一议
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
下列方程组是不是二元一次方程组，并说明理由.
是
不是
不是
不是
是
是
x-2y=1
3x+5y=12
2a-3b=1
5ab+2b=3
x-7y=3
3y+5z=1
x2+y=1
x-3y=5
2x-y=2
y=3
x=1
y=2
练一练
问题：(1)x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗
x＝5 , y＝3呢
x＝4 , y＝4呢
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗
x＝2 , y＝8呢
做一做
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,记作
x＝6
y＝2
……都是x＋y＝8的解.
所以，二元一次方程有无数个解.
是方程 5x ＋3y＝34的一个解.
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
x＋y＝8
5x＋3y＝34
的解.
｛
就是二元一次方程组
x＝5
y＝3
例如，
｛
(3)你能找到一组 值，同时适合
和 吗
x＝5
y＝3
｛
x＝5
y＝3
｛
是方程 x＋y＝8的一个解，
答案：B，C，D
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？
（A）
（B）
（C）
（D）
练一练
2.二元一次方程2x+3y=28的解有：
x =5,
y= ;
(1)
x = ,
y= -2;
(2)
x = -2.5,
y= ;
(3)
(4)
x = ,
y= ;
6
17
11
10.5
D.
x=4
y=3
x=3
y=6
x=2
y=4
x=4
y=2
A.
B.
C.
3.二元一次方程组
的解是( )
x+2y=10
y=2x
C
D
4.以 为解的二元一次方程组是( ）
（A）
（B）
（C）
（D）
加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？
对下面的问题，请列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
回归生活
解：设安排第一道工序为人，第二道工序为人.根据题意得
答：安排第一道工序为4人，第二道工序为3人.
已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是关于x、y的二元一次方程，则m＋n＝________．
拓展提升
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；
(2)含有未知数的项的次数都是1.
方法
1.含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
2.像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
4.二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
1.方程的模型思想
2.类比思想
知识
思想与方法
布置作业：
基础性作业：
课本P106页习题5.1第1-4题
发展性作业：
课本P106页习题5.1第5题
谢谢大家！