3.2.2平面直角坐标系点的特征 课件(共20张PPT)2023-2024学年数学北师大版八年级上册

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名称 3.2.2平面直角坐标系点的特征 课件(共20张PPT)2023-2024学年数学北师大版八年级上册
格式 pptx
文件大小 281.7KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2023-10-18 20:13:03

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文档简介

(共20张PPT)
3.2 平面直角坐标系
第三章 位置与坐标
第2课时 平面直角坐标系中点的特征
学习目标
掌握直角坐标系中点的坐标特征;
问题:我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义.根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗?
找点的方法:
先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点,再分别作对应坐标轴的垂线,交点即为所要找的点的位置.
情境引入
问题:请标出O、A、B、C、D、E点的坐标.
x
y
O: (0,0)
A: (0,8)
B: (8,2)
C: (3,2)
D: (3,5)
E: (0,5)
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
x
y
o






















观察所得图形,你觉得它像什么?
新知探索
例1:在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段依次连接起来.
① (-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3);
② (-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);
③ (3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7);
④ (3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5);
⑤ (2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),
(7,3),(5,5).
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
x
y
o






















2.线段EC与x轴有什么位置关系?点E和点C的坐标有什么特点?线段EC上其它点的坐标呢?
D
F
E
C
B
G
A
1.图形中哪些点在坐标轴上,它们的坐标有什么特点?
3.点F和点G的横坐标有什么共同特点?线段FG与y轴有怎样的位置关系?
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
归纳总结
与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征:
(1)与x轴平行的直线上各点的_______坐标都相同;
(2)与y轴平行的直线上各点的_______坐标都相同.


A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
试一试:你能在直角坐标系里描出点A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0)吗?并连线.
O
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C



O
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C



问题:你能求出△ABC的面积吗?
D
解:过点A作AD⊥x轴于点D.
∵A(-4,-5),∴D(-4,0) .
由点的坐标可得 AD=5 ,BC=6,
∴ S△ABC = ·BC·AD
= ×6×5=15.
例2:如图,已知点A(2,-1),B(4,3),C(1,2),求△ABC的面积.
解:如图,过点A作x轴的平行线,过点C
作y轴的平行线,两条平行线交于点E,过
点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交EC
的延长线于点D,交EA的延长线于点F.
∵A(2,-1),B(4,3),C(1,2),
∴BD=3,CD=1,CE=3,AE=1,AF=2,BF=4,
∴S△ABC=S长方形BDEF-S△BDC-S△CEA-S△BFA
=BD·DE- DC·DB- CE·AE- AF·BF
=12-1.5-1.5-4=5.
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积.
已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有三种方法:
方法一:直接法,计算三角形一边的长,并求出该边上的高;
方法二:补形法,将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差;
方法三:分割法,选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.
归纳总结
讨论:点P(2,-3)到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少?
O
1
1
-2
x
y
P(2,-3)
A
B
点M(-3,4)到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少?
M(-3,4)
N
H
①点P(a,b)到x轴的距离是
②点P(a,b)到y轴的距离是
③点P(a,b)与坐标原点的距离是
x
y
o
P(a,b)
M
N
纵坐标的绝对值
归纳总结
横坐标的绝对值
到原点的距离
1.点M(-5,12)到x轴的距离是____;到y轴的距离是____;到原点的距离是____.
2.已知点M(m,-5).①点M到x轴的距离是____;
②若点M到y轴的距离是4;那么 m 为____.
练一练
12
5
13
5
±4
课堂反馈
y
A
B
C
1.已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0).
△ABC的面积是___.
2.若BC的坐标不变,
△ABC的面积为6,点A
的横坐标为-1,那么
点A的坐标为 .
12
O
(1,4)
(-4,0)
(2,0)
C
y
A
B
(-4,0)
(2,0)
(-1,2)或(-1,-2)
O
3. 在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,2),点Q在y轴上,△PQO是等腰三角形,则满足条件的点Q共有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
【解析】如图所示,当以OP为腰时,
分别以O、P为圆心OP为半径画弧,与y轴
有三个交点Q2,Q4,Q3,当以OP为底时,
OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q1.
B
4.写出平行四边形ABCD各个顶点的坐标.
A
C
B
D
O
-1
-2
-3
-4
5
4
3
2
1
6
1
2
3
4
-1
-2
(-3,3)
(-5,-2)
(4,-2)
(6,3)
-5
-6
x
y
5.点P到x轴的距离是2.5;到y轴的距离是4.5. 求点P的坐标.
(4.5,2.5)或(-4.5,2.5)或(-4.5,-2.5)或(4.5,-2.5)
直角坐标系
坐标的特征
课堂总结
利用坐标的特征解决问题