4.1函数 课件(共20张PPT)2023-2024学年数学北师大版八年级上册

(共20张PPT)
第四章 一次函数
4.1 函数
学习目标
1. 理解函数及其相关概念，并能判断两个变量之间的关系是不是函数关系.
2. 了解函数的三种表达方式，并会用含有一个变量的代数式表示另一个变量.
3. 经历对具体实例的研究过程,进一步发展抽象思维能力.
生活中有很多变化的量，七年级时，我们学习了《变
量之间的关系》.你还记得以下概念吗？
变量
自变量
因变量
常量
复习回顾
K线图
记录的是某一种股票上市以来的每天的价格
随时间的变动情况.
情境导入
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期
中发生的电变化情况.
问题1：下图反映的是小明坐摩天轮时高度h随时间t变化而变
化的情况：
(1)根据上图填表：
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
问题探究
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m …
3
13
36
47
36
13
确定
问题2：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
请填写下表：
层数x 1 2 3 4 5 …
物体总数y
1
3
6
10
15
…
问题3：在平整的路面上，某型号的汽车紧急刹车后仍将滑
行s m，一般地有经验公式s=,其中v表示刹车前汽车的速度(单位：km/h)
(1)计算当v分别是50，60，100
时，相应的滑行距离s是多少？
(2)给定一个v值，你都能求出相
应的s值吗？
12
在刚才的三个问题中都有两个变量，给定一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值.
层数x 1 2 3 4 5 …
物体总数y
函数
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量, y是因变量.
概念解析
层数x 1 2 3 4 5 …
物体总数y
函数的表示法
列表法
图象法
关系式法
函数自变量的取值范围：
用关系式法表示的函数，自变量只能取使函数关系式有
意义的值，即函数的自变量的取值应满足一定的条件，这
就是函数的取值范围．
函数值
在一个函数关系中，给定一个自变量 的值就相应地确
定一个因变量 的值，这就是函数值．
例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
典例解析
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　
得　0 ≤ x ≤ 500，
所以自变量的取值范围是0 ≤ x ≤ 500.
提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
解:
例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
(3)当 x = 200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
解:
1.下列说法中，不正确的是（ ）
A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
C
C
课堂演练
3.据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我
省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（　　）
A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a
C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
解析：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．
故选：B．
B
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．
y=0.5x
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；
x=6时，y=1.8×3＋8=13.4.
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
函数
概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.
函数值
自变量的取值范围
1.使函数解析式有意义
2.符合实际意义
函数的关系式：三种表示方法
课堂小结