4.4.3一次函数的应用 课件(共24张PPT)2023-2024学年数学北师大版八年级上册

(共24张PPT)
第四章 一次函数
4.5.2 一次函数的应用
学习目标
1. 进一步训练识图能力，通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.
2. 在函数图象信息获取过程中，进一步培养数形结合意识，发展形象思维.
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
（1）当销售量为2t时，销售收入=　　元，销售成本=____元,
2000
x/ t
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
3000
l2
l1
问题探究
⑵当销售量为6t时，销售收入=　　　元，销售成本＝　　元；
6000
5000
⑶当销售量为　　时，销售收入等于销售成本；
4t
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
x/ t
l2
l1
（4）当销售量　　　　时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量　　　时，该公司亏损（收入小于成本） ；
大于4t
小于4t
x/ t
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（5）l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，
　　 l2对应的函数表达式是　　　　　　　　．
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
分析：这样的给图解关系式题，尤其是两个图一定分析清楚，看图知道l1的图过原点，关系式设为y=kx,解这个关系式只需要一个点的坐标.因为只有一个未知系数k.而l2的图不过原点，关系式设为y=k1x+b,解这个关系式需要两个点的坐标.因为有两个未知系数k1,b.k为什么带下标,因为同一个题出现两个.从图上可知所需点的坐标.
x/ t
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
（2，2000）
解：设l1关系式是y=kx由图可知，图像过（2，2000）得
2000=2k,
解得k=1000，所以表达式y=1000x.
这里不能出现k，如果出现就代错值了.
l2
x/ 吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
l1
（2，3000）
（0，2000）
设l2关系式是y=k1x+b由图可知，图像过（0，2000）（2，3000）得
2000=b
3000=2k1+b
解得b=2000，k1=500所以表达式y=500x+2000.
这里不能出现k1，b两个字母，如果出现就代错值了.
（5）l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，
　　 l2对应的函数表达式是　　　　　　　　．
y=1000x
y=500x+2000
x/ t
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
x/t
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
销售成本
销售收入
l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？
l2
l1
k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；
b的实际意义是表示变化的起始值.
如k1表示销售每吨产
品可收入1000元,
b2表示销售成本从
2000元开始逐步增加.
b1表示收入从零到有.
如k2表示销售每吨产
品成本为500元,
例1：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
海
岸
公
海
B
A
典例解析
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象得，当t＝0时，B距海岸0海里，即s＝0，故 l1 表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /min
s /n mile
l1
l2
B
A
（2）A、B 哪个速度快？
解： t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /min
s / n mile
l1
l2
B
A
即10min内，A行驶了2 n mile，B行驶了5 n mile ，所以B的速度快.
7
5
解：当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方,
这表明，15 n mile时 B尚未追上A.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /min
s / n mile
l1
l2
B
A
12
14
（3）15min内B能否追上 A？
15
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /min
s / n mile
l1
l2
B
A
12
14
（4）如果一直追下去，那么B能否追上 A？
　　解：如图延伸l1 、l2 相交于点P.
因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.
P
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /min
s / n mile
l1
l2
B
A
12
14
P
（5）当A逃到离海岸12 n mile的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
解：从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12.
这说明在A逃入公海前，我边防快艇 B能够追上A.
10
解： k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2 n mile /min，快艇B的速度是0.5 n mile /min.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /min
s / n mile
l1
l2
B
A
12
14
（6）l1与l2对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
1.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（　　）
A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园
C．小明在距学校12km处追上小亮
D．9：30小明与小亮相距4km
D
课堂演练
2. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h．
解析：根据图象可得出：甲的速度为
120÷5=24（km/h），
乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2（km/h），
速度差为24﹣23.2=0.8（km/h），
0.8
3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.
（2）服药5时，血液中含药量为
每毫升____毫克.
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
2
6
3
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.
（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______小时.
y=3x
y=-x+8
4
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
解析：设小明的速度为a m/s，小刚的速度为bm/s，由题意得1600+100a=1400+100b,
1600+300a=1400+200b,
解得a=2,b=4.
故这次越野跑的全程为1600+300×2=2200m．
5.一次越野跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1400m，小明、小刚所跑的路程y（m）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 m．
2200
两个一次函数的应用
两个一次函数的交点问题
实际生活中的问题
课堂小结